Z-test
Vad är ett Z-Test?
Ett z-test är ett statistiskt test som används för att avgöra om två populationsmedelvärden är olika när varianserna är kända och urvalsstorleken är stor.
antas ha en no rmal distribution och störande parametrar som standardavvikelse bör vara kända för att ett korrekt z-test ska kunna utföras.
Förstå Z-Tester
Z-testet är också ett hypotestest där z-statistiken följer en normalfördelning. Z-testet används bäst för mer än 30 sampel eftersom, under den centrala gränssatsen,. när antalet sampel blir större, anses proverna vara ungefär normalfördelade.
Vid genomförande av ett z-test ska noll- och alternativhypoteserna, alfa och z-poäng anges. Därefter ska teststatistiken beräknas och resultaten och slutsatsen anges. En z-statistik, eller z-poäng, är ett tal som representerar hur många standardavvikelser över eller under medelpopulationen en poäng från ett z-test är.
Exempel på tester som kan utföras som z-tester inkluderar ett lokaliseringstest med ett urval, ett lokaliseringstest med två urval, ett parskillnadstest och en uppskattning av maximal sannolikhet. Z-tester är nära besläktade med t-tester, men t-tester utförs bäst när ett experiment har en liten provstorlek. Dessutom antar t-test att standardavvikelsen är okänd, medan z-test antar att den är känd. Om standardavvikelsen för populationen är okänd görs antagandet om att urvalsvariansen är lika med populationsvariansen.
Ett-Sample Z-Test Exempel
Antag att en investerare vill testa om den genomsnittliga dagliga avkastningen för en aktie är större än 3 %. Ett enkelt slumpmässigt urval på 50 returer beräknas och har ett genomsnitt på 2 %. Antag att standardavvikelsen för avkastningen är 2,5 %. Därför är nollhypotesen när medelvärdet, eller medelvärdet, är lika med 3%.
Omvänt är den alternativa hypotesen om medelavkastningen är större eller mindre än 3%. Antag att ett alfa på 0,05 % väljs med ett tvåsidigt test. Följaktligen finns det 0,025 % av proverna i varje svans, och alfa har ett kritiskt värde på 1,96 eller -1,96. Om värdet på z är större än 1,96 eller mindre än -1,96, förkastas nollhypotesen.
Värdet för z beräknas genom att subtrahera värdet av den genomsnittliga dagliga avkastningen som valts för testet, eller 1 % i detta fall, från det observerade genomsnittet av proverna. Dela sedan det resulterande värdet med standardavvikelsen dividerat med kvadratroten av antalet observerade värden.
Därför är teststatistiken:
(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83
Investeraren förkastar nollhypotesen eftersom z är större än 1,96 och drar slutsatsen att den genomsnittliga dagliga avkastningen är större än 1%.
Höjdpunkter
– Ett z-test är ett hypotestest där z-statistiken följer en normalfördelning.
Ett z-test är ett statistiskt test för att avgöra om två populationsmedelvärden är olika när varianserna är kända och urvalsstorleken är stor.
En z-statistik, eller z-poäng, är ett tal som representerar resultatet från z-testet.
Z-tester antar att standardavvikelsen är känd, medan t-tester antar att den är okänd.
– Z-tester är nära besläktade med t-tester, men t-tester utförs bäst när ett experiment har en liten provstorlek.
Vanliga frågor
Vad är Central Limit Theorem (CLT)?
I studien av sannolikhetsteorin säger central limit theorem (CLT) att fördelningen av urvalet approximerar en normalfördelning (även känd som en "klockkurva") när urvalsstorleken blir större, förutsatt att alla urval är identiska i storlek, och oavsett befolkningsfördelningsformen. Provstorlekar lika med eller större än 30 anses vara tillräckliga för att CLT ska kunna förutsäga egenskaperna hos en population exakt.
Vad är en Z-score?
En z-poäng, eller z-statistik, är ett tal som representerar hur många standardavvikelser över eller under medelpopulationen poängen från ett z-test är. I huvudsak är det ett numeriskt mått som beskriver ett värdes förhållande till medelvärdet av en grupp värden. Om en z-poäng är 0, indikerar det att datapunktens poäng är identisk med medelpoängen. Ett z-värde på 1,0 skulle indikera ett värde som är en standardavvikelse från medelvärdet. Z-poäng kan vara positiva eller negativa, med ett positivt värde som indikerar att poängen är över medelvärdet och en negativ poäng som indikerar att det är under medelvärdet.
Vad är skillnaden mellan ett T-test och ett Z-test?
Z-tester är nära besläktade med t-tester, men t-tester utförs bäst när ett experiment har en liten urvalsstorlek, mindre än 30. Dessutom antar t-tester att standardavvikelsen är okänd, medan z-tester antar att den är känd. Om standardavvikelsen för populationen är okänd, men urvalsstorleken är större än eller lika med 30, görs antagandet om att urvalsvariansen motsvarar populationsvariansen medan z-testet används.
