Probabilidad empírica
¿Qué es la probabilidad empírica?
Una probabilidad empírica, también llamada probabilidad experimental, está estrechamente relacionada con la frecuencia relativa de un evento. La probabilidad empírica utiliza el número de ocurrencias de un resultado dado dentro de un conjunto de muestras como base para determinar la probabilidad de que ese resultado vuelva a ocurrir. El número de veces que ocurre el "evento X" en 100 intentos será la probabilidad de que ocurra el evento X.
Comprender la probabilidad empírica
Para que una teoría sea probada o refutada, el investigador debe recolectar evidencia empírica. Se realiza un estudio empírico utilizando datos reales del mercado. Por ejemplo, se han realizado muchos estudios empíricos sobre el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM), y los resultados son ligeramente mixtos.
En algunos análisis, el modelo CAPM se cumple en situaciones del mundo real, pero la mayoría de los estudios han refutado el modelo para proyectar rendimientos. Por ejemplo, el CAPM se usa a menudo para estimar el costo de capital promedio ponderado de una empresa. Aunque el modelo no es completamente válido, eso no quiere decir que no haya utilidad asociada con el uso del CAPM.
Fórmula de probabilidad empírica
La fórmula de probabilidad empírica crea una relación entre el número de veces que ocurrió el evento deseado y el número total de veces que uno intentó alcanzarlo. Un ejemplo sería que lancé los dados tres veces y obtuve 12 tres veces, para una probabilidad estadística de 12/12 o 100%. Este cálculo demuestra el defecto de la probabilidad empírica.
Ejemplos de probabilidad empírica
Considere, por ejemplo, que desea ver un pequeño conjunto de datos, como la posibilidad de sacar un seis cuando lanza un solo dado. Si en la primera tirada sacas un 2, en la segunda un 5 y en la tercera un 4, la empírica probablemente sea 0/3=0%. La probabilidad empírica en este caso es 0%.
Si, para otro ejemplo, lanzas una moneda tres veces buscando cara y obtienes cara tres veces, la probabilidad empírica de obtener cara es 100% o 3/3=1000%.
Tenga en cuenta que ambos ejemplos, en gran parte debido al tamaño de la muestra, lo llevarán a una conclusión incorrecta en ambos casos. Claramente, la probabilidad de que salga cualquiera de los lados de una moneda es 1/2, mientras que el dado, que tiene seis lados, es 1/6.
Probabilidad Empírica vs. Probabilidad Teórica
La probabilidad empírica se basa en la relación entre el número de veces que ocurre un evento y el número de intentos realizados. Se basa únicamente en esos datos y, por lo tanto, con frecuencia puede producir resultados inexactos, especialmente cuando se utiliza un conjunto de datos pequeño. La probabilidad teórica o clásica define un resultado deseado y luego crea una relación entre el número de resultados exitosos y el total de resultados posibles. Por lo tanto, una moneda lanzada una vez donde T es Cruz sería P(E)=1/2.
Otros tipos de probabilidad
La probabilidad empírica obviamente no es el único tipo de probabilidad que se puede calcular. Hay varios otros tipos, cada uno de los cuales puede ser más útil en cualquier situación dada.
La probabilidad condicional
La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento en función de la ocurrencia de algún evento o resultado anterior. Se calcula multiplicando la probabilidad (P) del evento precedente (PE) por la probabilidad actualizada del evento sucesor o condicional (CE). Se muestra como P=PE(PC).
Probabilidad subjetiva
La probabilidad subjetiva es el mejor juicio u opinión de cualquier persona en cuanto a la probabilidad de un evento dado. Obviamente, esto no es ideal ni muy científico, pero si no hay experiencia previa y ninguna teoría en particular, a veces es la mejor opción disponible.
Probabilidad axiomática
La probabilidad axiomática es una teoría unificadora de la probabilidad. Establece una serie de reglas que se aplican a todo tipo de cálculos de probabilidad, basadas en los Tres Axiomas de Kolmogorov. Se define por tres ideas:
La probabilidad es una función fija P(E) que dice que para cada evento E hay un número denominado "probabilidad de E" tal que: 1. La probabilidad de un evento es mayor o igual a cero: P(E) >0. 2. La probabilidad del mismo espacio es una P(Omega)=1.
Probabilidad Clásica o Teórica
Calculada sin experimentación, la probabilidad clásica o teórica asume que todos los resultados de un evento dado son igualmente probables. Se calcula definiendo un evento y luego determinando la probabilidad de ese evento como una relación entre el número de resultados exitosos y el número total de resultados posibles. Por lo tanto, si lanzamos una moneda al aire una vez y obtenemos el lado S que queríamos, la fórmula sería P(S) = 1/2.
Probabilidad conjunta
La probabilidad conjunta mide la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos y en el mismo momento. En otras palabras, la probabilidad conjunta es la probabilidad de que ocurra el evento 1 al mismo tiempo que ocurre el evento B. Dado que busca la ocurrencia simultánea de dos eventos, debe haber dos observadores. La probabilidad conjunta es simultánea; la probabilidad condicional es lineal, lo que significa que B sucederá si A ya sucedió.
La línea de fondo
La probabilidad hace predicciones de varias maneras para satisfacer diversas necesidades. Dado el gran aumento de la potencia informática, ahora son posibles los cálculos de probabilidad de gran tamaño y han cambiado la popularidad y la utilidad de los diferentes tipos de probabilidad.
Preguntas frecuentes sobre probabilidad empírica
Reflejos
La disponibilidad de grandes cantidades de poder de cómputo en las computadoras de hoy ha hecho que calcular la probabilidad sea más fácil y más común.
La probabilidad empírica se basa en una relación entre el número de intentos de una tarea y el número de un resultado específico (p. ej., lanzamientos de una moneda al número de caras o cruces logradas).
La probabilidad teórica comienza con el resultado deseado (cara) y lo relaciona con el número de resultados posibles (cara o cruz).
La probabilidad condicional analiza la probabilidad de que ocurra un evento en función de la ocurrencia anterior de otro evento (por ejemplo, si camino sobre el hielo, ¿cuál es la probabilidad de que me caiga).
El modelo de valoración de activos de capital es la base de la mayoría de los estudios empíricos de probabilidad que utilizan datos de mercado reales.
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES
¿Cuál es la diferencia entre probabilidad empírica y probabilidad clásica?
La principal diferencia es que una probabilidad empírica requiere ese experimento de probabilidad. Uno tiene que lanzar la moneda X veces para saber cuántas veces saldrá cara o cruz. La probabilidad clásica se usa sin un experimento o cuando no es posible realizar un experimento y, por lo tanto, todos los resultados pueden ser igualmente probables.
¿Qué es la probabilidad subjetiva?
La probabilidad subjetiva es esencialmente lo que dice ser, la opinión de alguien sobre la probabilidad de que ocurra un evento. Puede que no parezca mucho, pero si no hay experiencia ni teoría, puede ser la mejor opción disponible.
¿Es una distribución normal teórica o empírica?
La curva normal estándar es una distribución teórica en lugar de una distribución empírica porque existe en la teoría y no en un experimento empírico. No corresponde exactamente a ninguna distribución que ocurra en el mundo.
¿Cómo se calcula la probabilidad empírica?
Puede calcular la probabilidad empírica creando una relación entre la cantidad de formas en que sucedió un evento y la cantidad de oportunidades para que haya sucedido. En otras palabras, 75 caras de 100 lanzamientos de moneda dan 75/100 = 3/4. O P(A)-n(a)/n donde n(A) es el número de veces que sucedió A y n es el número de intentos.
