Empirisk sannsynlighet

Hva er empirisk sannsynlighet?

En empirisk sannsynlighet, også kalt en eksperimentell sannsynlighet, er nært knyttet til den relative frekvensen av en hendelse. Empirisk sannsynlighet bruker antall forekomster av et gitt utfall innenfor et utvalg sett som grunnlag for å bestemme sannsynligheten for at utfallet skal skje igjen. Antall ganger "hendelse X" skjer av 100 forsøk vil være sannsynligheten for at hendelse X skjer.

Forstå empirisk sannsynlighet

For at en teori skal være bevist eller motbevist, må forskeren samle inn empiri. En empirisk studie er utført ved bruk av faktiske markedsdata. For eksempel er det utført mange empiriske studier på kapitalprisingsmodellen (CAPM), og resultatene er litt blandede.

I noen analyser holder CAPM-modellen seg i virkelige situasjoner, men de fleste studier har motbevist modellen for å projisere avkastning. CAPM brukes for eksempel ofte til å estimere et selskaps vektede gjennomsnittlige kapitalkostnad. Selv om modellen ikke er helt gyldig, betyr det ikke at det ikke er noe verktøy knyttet til bruk av CAPM.

Empirisk sannsynlighetsformel

Den empiriske sannsynlighetsformelen skaper et forhold mellom antallet ganger den ønskede hendelsen skjedde, og det totale antallet ganger man prøvde å nå det. Et eksempel kan være at jeg kastet terningene tre ganger og fikk 12 tre ganger, for en statistisk sannsynlighet på 12/12 eller 100%. Denne beregningen demonstrerer feilen ved empirisk sannsynlighet.

Eksempler på empirisk sannsynlighet

Tenk for eksempel på at du vil se på et lite datasett, for eksempel muligheten for å kaste en sekser når du kaster en enkelt terning. Hvis du kaster en 2 på det første kastet, på det andre en 5, og på det tredje en 4, er empirien sannsynligvis 0/3=0%. Den empiriske sannsynligheten i dette tilfellet er 0 %.

Hvis du for et annet eksempel kaster en mynt tre ganger på jakt etter hoder og får hoder tre ganger, er den empiriske sannsynligheten for å få hoder 100 % eller 3/3=1000 %.

Merk at begge disse eksemplene, i stor grad på grunn av utvalgets størrelse, vil føre deg til feil konklusjon i begge tilfeller. Det er klart at sannsynligheten for at hver side av et myntkast kommer opp er 1/2, mens terningen, som har seks sider, er 1/6.

Empirisk sannsynlighet vs. Teoretisk sannsynlighet

Empirisk sannsynlighet er basert på forholdet mellom antall ganger en hendelse inntreffer og antall forsøk gjort. Den er utelukkende basert på disse dataene, og kan derfor ofte gi unøyaktige resultater, spesielt der et lite datasett brukes. Teoretisk eller klassisk sannsynlighet definerer et ønsket utfall og skaper deretter et forhold mellom antall vellykkede utfall og summen av mulige utfall. En mynt som er kastet én gang der T er for Haler, vil derfor være P(E)=1/2.

Andre typer sannsynlighet

Empirisk sannsynlighet er åpenbart ikke den eneste typen sannsynlighet som kan beregnes. Det finnes flere andre typer, som hver kan være mest nyttige i en gitt situasjon.

Betinget sannsynlighet

Betinget sannsynlighet er sannsynligheten for at en hendelse vil inntreffe basert på forekomsten av en tidligere hendelse eller utfall. Den beregnes ved å multiplisere sannsynligheten (P) for den foregående hendelsen (PE) med den oppdaterte sannsynligheten for den etterfølgende eller betingede hendelsen (CE). Det vises som P=PE(PC).

Subjektiv sannsynlighet

Subjektiv sannsynlighet er noens beste vurdering eller mening om sannsynligheten for en gitt hendelse. Selvfølgelig er dette ikke ideelt eller til og med veldig vitenskapelig, men hvis det ikke er noen tidligere erfaring og ingen spesiell teori, er det noen ganger det beste alternativet tilgjengelig.

Aksiomatisk sannsynlighet

Aksiomatisk sannsynlighet er en samlende teori om sannsynlighet. Den setter opp en rekke regler som gjelder for alle typer sannsynlighetsberegninger, basert på Kolmogorovs tre aksiomer. Det er definert av tre ideer:

Sannsynlighet er en settfunksjon P(E) som sier at for hver hendelse E er det et tall referert til som "sannsynligheten for E" slik at: 1. Sannsynligheten for en hendelse er større enn eller lik null: P(E) >0. 2. Sannsynligheten for samme rom er én P(Omega)=1.

Klassisk eller teoretisk sannsynlighet

Beregnet uten eksperimentering, antar klassisk eller teoretisk sannsynlighet at alle utfall av en gitt hendelse er like sannsynlige. Det beregnes ved å definere en hendelse og deretter bestemme sannsynligheten for den hendelsen som et forhold mellom antall vellykkede utfall og det totale antallet mulige utfall. Så hvis vi kaster en mynt én gang og får siden S vi ønsket, vil formelen være P(S) = 1/2.

Felles sannsynlighet

Felles sannsynlighet måler sannsynligheten for at to hendelser skjer sammen og på samme tidspunkt. Med andre ord, felles sannsynlighet er sannsynligheten for at hendelse 1 skjer samtidig som hendelse B skjer. Siden den leter etter samtidig forekomst av to hendelser, må det være to observatører. felles sannsynlighet er samtidig; betinget sannsynlighet er lineær, noe som betyr at B vil skje hvis A allerede har skjedd.

Bunnlinjen

Sannsynlighet gjør spådommer på ulike måter for å møte ulike behov. Gitt den enorme økningen av datakraft, er sannsynlighetsberegninger av enorm størrelse nå mulige og har endret populariteten og nytten av forskjellige typer sannsynlighet.

Vanlige spørsmål om empirisk sannsynlighet

##Høydepunkter

– Tilgjengeligheten av store mengder regnekraft i dagens datamaskiner har gjort det enklere og mer vanlig å beregne sannsynlighet.

• Empirisk sannsynlighet er basert på forholdet mellom antall forsøk på en oppgave og antallet av et spesifikt resultat (f.eks. myntkast til antall oppnådde hoder eller haler).

• Teoretisk sannsynlighet starter med ønsket utfall (hoder) og relaterer det til antall mulige resultater (hoder eller haler).

• Betinget sannsynlighet ser på sannsynligheten for at en hendelse inntreffer basert på tidligere forekomst av en annen hendelse (f.eks. hvis jeg går på isen, hva er sannsynligheten for at jeg faller).

– Kapitalprisingsmodellen er grunnlaget for de fleste empiriske sannsynlighetsstudier som bruker reelle markedsdata.

##FAQ

Hva er forskjellen mellom empirisk sannsynlighet og klassisk sannsynlighet?

Den primære forskjellen er at en empirisk sannsynlighet krever det sannsynlighetseksperimentet. Man må kaste mynten X ganger for å finne ut hvor mange ganger hoder eller haler vil komme opp. Klassisk sannsynlighet brukes uten et eksperiment eller der det ikke er mulig å utføre et eksperiment, og derfor kan alle resultater være like sannsynlige.

Hva er subjektiv sannsynlighet?

Subjektiv sannsynlighet er i hovedsak bare hva den sier at den er, noens mening om sannsynligheten for at en hendelse vil inntreffe. Det kan ikke virke som mye, men hvis det ikke er noen erfaring og ingen teori, kan det være det beste tilgjengelige alternativet.

Er en normalfordeling teoretisk eller empirisk?

Standard normalkurven er en teoretisk fordeling snarere enn en empirisk fordeling fordi den eksisterer i teorien snarere enn i et empirisk eksperiment. Det samsvarer ikke akkurat med noen distribusjon som forekommer i verden.

Hvordan beregner du empirisk sannsynlighet?

Du kan beregne empirisk sannsynlighet ved å lage et forhold mellom antall måter en hendelse skjedde på og antall muligheter for at den har skjedd. Med andre ord, 75 hoder av 100 myntkast kommer til 75/100= 3/4. Eller P(A)-n(a)/n hvor n(A) er antall ganger A skjedde og n er antall forsøk.