Distribución normal

¿Qué es la distribución normal?

La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, es una distribución de probabilidad simétrica con respecto a la media, que muestra que los datos cercanos a la media son más frecuentes que los datos alejados de la media. En forma de gráfico, la distribución normal aparecerá como una curva de campana.

Comprender la distribución normal

La distribución normal es el tipo de distribución más común asumido en el análisis técnico del mercado de valores y en otros tipos de análisis estadísticos. La distribución normal estándar tiene dos parámetros: la media y la desviación estándar. Para una distribución normal, el 68% de las observaciones están dentro de +/- una desviación estándar de la media, el 95% están dentro de +/- dos desviaciones estándar y el 99,7% están dentro de +- tres desviaciones estándar.

El modelo de distribución normal está motivado por el Teorema del Límite Central. Esta teoría establece que los promedios calculados a partir de variables aleatorias independientes distribuidas de manera idéntica tienen distribuciones aproximadamente normales, independientemente del tipo de distribución de la que se muestrean las variables (siempre que tenga una varianza finita). La distribución normal a veces se confunde con la distribución simétrica. La distribución simétrica es aquella en la que una línea divisoria produce dos imágenes especulares, pero los datos reales podrían ser dos jorobas o una serie de colinas además de la curva de campana que indica una distribución normal.

Asimetría y curtosis

Los datos de la vida real rara vez, o nunca, siguen una distribución normal perfecta. Los coeficientes de asimetría y curtosis miden qué tan diferente es una distribución dada de una distribución normal. La asimetría mide la simetría de una distribución. La distribución normal es simétrica y tiene una asimetría de cero. Si la distribución de un conjunto de datos tiene una asimetría menor que cero, o una asimetría negativa, entonces la cola izquierda de la distribución es más larga que la cola derecha; la asimetría positiva implica que la cola derecha de la distribución es más larga que la izquierda.

La estadística de curtosis mide el grosor de los extremos de las colas de una distribución en relación con las colas de la distribución normal. Las distribuciones con gran curtosis presentan datos de cola que superan las colas de la distribución normal (p. ej., cinco o más desviaciones estándar de la media). Las distribuciones con baja curtosis exhiben datos de cola que generalmente son menos extremos que las colas de la distribución normal. La distribución normal tiene una curtosis de tres, lo que indica que la distribución no tiene colas gruesas ni delgadas. Por lo tanto, si una distribución observada tiene una curtosis mayor que tres, se dice que la distribución tiene colas pesadas en comparación con la distribución normal. Si la distribución tiene una curtosis de menos de tres, se dice que tiene colas delgadas en comparación con la distribución normal.

Cómo se usa la distribución normal en finanzas

El supuesto de una distribución normal se aplica tanto a los precios de los activos como a la acción del precio. Los comerciantes pueden trazar puntos de precio a lo largo del tiempo para ajustar la acción reciente del precio a una distribución normal. Cuanto más se aleje la acción del precio de la media, en este caso, mayor será la probabilidad de que un activo esté sobrevaluado o subvaluado. Los operadores pueden utilizar las desviaciones estándar para sugerir operaciones potenciales. Este tipo de negociación generalmente se realiza en períodos de tiempo muy cortos, ya que las escalas de tiempo más grandes hacen que sea mucho más difícil elegir los puntos de entrada y salida.

De manera similar, muchas teorías estadísticas intentan modelar los precios de los activos bajo el supuesto de que siguen una distribución normal. En realidad, las distribuciones de precios tienden a tener colas gruesas y, por lo tanto, curtosis mayor que tres. Dichos activos han tenido movimientos de precios superiores a tres desviaciones estándar por encima de la media con más frecuencia de lo que se esperaría bajo el supuesto de una distribución normal. Incluso si un activo ha pasado por un largo período en el que se ajusta a una distribución normal, no hay garantía de que el desempeño pasado realmente informe las perspectivas futuras.

Reflejos

• Las distribuciones normales son simétricas, pero no todas las distribuciones simétricas son normales.

• Una distribución normal es el término adecuado para una curva de campana de probabilidad.

• En realidad, la mayoría de las distribuciones de precios no son perfectamente normales.

• En una distribución normal la media es cero y la desviación estándar es 1. Tiene sesgo cero y una curtosis de 3.