अनुभवजन्य संभावना

अनुभवजन्य संभावना क्या है?

एक अनुभवजन्य संभाव्यता, जिसे प्रायोगिक संभाव्यता भी कहा जाता है, एक घटना की सापेक्ष आवृत्ति से निकटता से संबंधित है। अनुभवजन्य संभाव्यता एक नमूना सेट के भीतर दिए गए परिणाम की घटनाओं की संख्या का उपयोग उस परिणाम के फिर से होने की संभावना को निर्धारित करने के लिए एक आधार के रूप में करती है। 100 परीक्षणों में से "ईवेंट एक्स" होने की संख्या घटना एक्स के होने की संभावना होगी।

अनुभवजन्य संभावना को समझना

किसी सिद्धांत को सिद्ध या अस्वीकृत करने के लिए, शोधकर्ता को अनुभवजन्य साक्ष्य एकत्र करना चाहिए। वास्तविक बाजार डेटा का उपयोग करके एक अनुभवजन्य अध्ययन किया जाता है। उदाहरण के लिए, पूंजीगत परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल (सीएपीएम) पर कई अनुभवजन्य अध्ययन किए गए हैं, और परिणाम थोड़े मिश्रित हैं।

कुछ विश्लेषणों में, सीएपीएम मॉडल वास्तविक दुनिया की स्थितियों में पकड़ में आता है, लेकिन अधिकांश अध्ययनों ने रिटर्न पेश करने के मॉडल को अस्वीकार कर दिया है। उदाहरण के लिए, सीएपीएम का उपयोग अक्सर कंपनी की पूंजी की भारित औसत लागत का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है । हालांकि मॉडल पूरी तरह से मान्य नहीं है, इसका मतलब यह नहीं है कि सीएपीएम के उपयोग से जुड़ी कोई उपयोगिता नहीं है।

अनुभवजन्य संभावना फॉर्मूला

अनुभवजन्य संभाव्यता सूत्र संख्या का अनुपात बनाता है, वांछित घटना के समय, उस तक पहुंचने की कोशिश की कुल संख्या के लिए। एक उदाहरण यह होगा कि मैंने पासा को तीन बार घुमाया और 12/12 या 100% की सांख्यिकीय संभावना के लिए 12 तीन बार मिला। यह गणना अनुभवजन्य संभावना के दोष को प्रदर्शित करती है।

अनुभवजन्य संभावना के उदाहरण

उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, कि आप एक छोटे से डेटासेट को देखना चाहते हैं, जैसे कि जब आप एक पासे को रोल करते हैं तो एक छक्का लगाने की संभावना। यदि पहले रोल पर आप 2 रोल करते हैं, दूसरे पर 5 और तीसरे रोल पर 4, तो अनुभवजन्य शायद 0/3 = 0% है। इस मामले में अनुभवजन्य संभावना 0% है।

यदि, एक अन्य उदाहरण के लिए, आप सिर की तलाश में तीन बार एक सिक्का उछालते हैं और तीन बार शीर्ष प्राप्त करते हैं, तो शीर्ष प्राप्त करने की अनुभवजन्य संभावना 100% या 3/3 = 1000% है।

ध्यान दें कि ये दोनों उदाहरण, बड़े पैमाने पर उनके नमूने के आकार के कारण, आपको दोनों मामलों में गलत निष्कर्ष पर ले जाएंगे। स्पष्ट रूप से, एक सिक्के के दोनों ओर उछाल आने की प्रायिकता 1/2 है, जबकि पासा, जिसमें छह भुजाएँ हैं, 1/6 है।

अनुभवजन्य संभावना बनाम। सैद्धांतिक संभावना

अनुभवजन्य संभाव्यता किसी घटना के घटित होने की संख्या और किए गए प्रयासों की संख्या के अनुपात पर आधारित होती है। यह पूरी तरह से उस डेटा पर आधारित है, और इस प्रकार अक्सर गलत परिणाम उत्पन्न कर सकता है, खासकर जहां एक छोटे डेटा सेट का उपयोग किया जाता है। सैद्धांतिक या शास्त्रीय संभाव्यता एक वांछित परिणाम को परिभाषित करती है और फिर सफल परिणामों की संख्या का कुल संभावित परिणामों का अनुपात बनाती है। इस प्रकार, एक सिक्का एक बार उछाला गया जहां टी पूंछ के लिए है, पी (ई) = 1/2 होगा।

अन्य प्रकार की प्रायिकता

अनुभवजन्य संभाव्यता स्पष्ट रूप से एकमात्र प्रकार की संभावना नहीं है जिसकी गणना की जा सकती है। कई अन्य प्रकार हैं, जिनमें से प्रत्येक किसी भी स्थिति में सबसे उपयोगी हो सकता है।

सशर्त संभाव्यता

सशर्त संभाव्यता वह संभावना है जो किसी पिछली घटना या परिणाम की घटना के आधार पर घटित होगी। इसकी गणना पूर्ववर्ती घटना (पीई) की संभावना (पी) को सफल या सशर्त घटना (सीई) की अद्यतन संभावना से गुणा करके की जाती है। इसे पी = पीई (पीसी) के रूप में दिखाया गया है।

विषयपरक संभावना

किसी दिए गए घटना की संभावना के बारे में किसी का सबसे अच्छा निर्णय या राय व्यक्तिपरक संभावना है। जाहिर है, यह आदर्श या बहुत वैज्ञानिक भी नहीं है, लेकिन अगर कोई पूर्व अनुभव नहीं है और कोई विशेष सिद्धांत नहीं है, तो यह कभी-कभी सबसे अच्छा विकल्प उपलब्ध होता है।

स्वयंसिद्ध संभावना

स्वयंसिद्ध संभाव्यता संभाव्यता का एक एकीकृत सिद्धांत है। यह नियमों की एक श्रृंखला निर्धारित करता है जो कोलमोगोरोव के थ्री एक्सिओम्स के आधार पर सभी प्रकार की संभाव्यता गणनाओं पर लागू होता है। इसे तीन विचारों द्वारा परिभाषित किया गया है:

प्रायिकता एक समुच्चय फलन P(E) है जो कहता है कि प्रत्येक घटना E के लिए एक संख्या है जिसे "E की प्रायिकता" कहा जाता है, जैसे कि: 1. किसी घटना की प्रायिकता शून्य से अधिक या उसके बराबर हो: P(E) >0. 2. समान स्थान की प्रायिकता एक P(Omega)=1 है।

शास्त्रीय या सैद्धांतिक संभावना

प्रयोग के बिना परिकलित, शास्त्रीय या सैद्धांतिक संभाव्यता यह मानती है कि किसी दी गई घटना के सभी परिणाम समान रूप से संभावित हैं। इसकी गणना एक घटना को परिभाषित करके की जाती है, फिर उस घटना की संभावना को सफल परिणामों की संख्या के संभावित परिणामों की कुल संख्या के अनुपात के रूप में निर्धारित किया जाता है। इस प्रकार, यदि हम एक सिक्के को एक बार उछालते हैं और पक्ष S प्राप्त करते हैं, तो हम चाहते थे कि सूत्र P(S) = 1/2 पढ़े।

संयुक्त संभाव्यता

संयुक्त संभाव्यता एक साथ और एक ही समय में दो घटनाओं के होने की संभावना को मापती है। दूसरे शब्दों में, संयुक्त प्रायिकता घटना 1 के उसी समय घटित होने की प्रायिकता है जिस समय घटना B घटित होती है। चूंकि यह दो घटनाओं के एक साथ घटित होने की तलाश में है, इसलिए दो पर्यवेक्षक होने चाहिए। संयुक्त संभावना एक साथ है; सशर्त संभावना रैखिक है, जिसका अर्थ है कि बी होगा यदि ए पहले ही हो चुका है।

तल - रेखा

प्रायिकता विभिन्न आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए विभिन्न तरीकों से भविष्यवाणियां करती है। कंप्यूटिंग शक्ति की विशाल वृद्धि को देखते हुए, विशाल आकार की संभाव्यता गणना अब संभव है और इसने विभिन्न प्रकार की प्रायिकता की लोकप्रियता और उपयोगिता को बदल दिया है।

अनुभवजन्य संभावना अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

##हाइलाइट

• आज के कंप्यूटरों में बड़ी मात्रा में कम्प्यूटेशनल शक्ति की उपलब्धता ने प्रायिकता की गणना को आसान और अधिक सामान्य बना दिया है।

• अनुभवजन्य संभाव्यता किसी कार्य के प्रयासों की संख्या के विशिष्ट परिणाम की संख्या के अनुपात पर आधारित होती है (उदाहरण के लिए, सिक्का उछाले जाने की संख्या या प्राप्त किए गए पटों की संख्या)।

• सैद्धांतिक संभावना वांछित परिणाम (सिर) से शुरू होती है और इसे संभावित परिणामों (सिर या पूंछ) की संख्या से संबंधित करती है।

• सशर्त संभाव्यता किसी अन्य घटना की पूर्व घटना के आधार पर होने वाली घटना की संभावना को देखती है (उदाहरण के लिए, यदि मैं बर्फ पर चलता हूं, तो मेरे गिरने की संभावना क्या है)।

• पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल वास्तविक बाजार डेटा का उपयोग करते हुए अधिकांश अनुभवजन्य संभाव्यता अध्ययनों का आधार है।

##सामान्य प्रश्न

अनुभवजन्य संभावना और शास्त्रीय संभावना के बीच अंतर क्या है?

प्राथमिक अंतर यह है कि एक अनुभवजन्य संभाव्यता के लिए उस संभाव्यता प्रयोग की आवश्यकता होती है। सिक्का को X बार उछालना पड़ता है ताकि पता लगाया जा सके कि चित या पट कितनी बार ऊपर आएंगे। शास्त्रीय संभाव्यता का प्रयोग बिना प्रयोग के किया जाता है या जहां प्रयोग करना संभव नहीं है और इसलिए सभी परिणाम समान रूप से संभावित हो सकते हैं।

सब्जेक्टिव प्रोबेबिलिटी क्या है?

विषयपरक संभाव्यता अनिवार्य रूप से वही है जो वह कहती है, किसी घटना के घटित होने की संभावना के बारे में किसी की राय । यह बहुत ज्यादा नहीं लग सकता है, लेकिन अगर कोई अनुभव नहीं है और कोई सिद्धांत नहीं है, तो यह सबसे अच्छा उपलब्ध विकल्प हो सकता है।

एक सामान्य वितरण सैद्धांतिक या अनुभवजन्य है?

मानक सामान्य वक्र एक अनुभवजन्य वितरण के बजाय एक सैद्धांतिक वितरण है क्योंकि यह एक अनुभवजन्य प्रयोग के बजाय सिद्धांत में मौजूद है। यह दुनिया में होने वाले किसी भी वितरण के बिल्कुल अनुरूप नहीं है।

आप अनुभवजन्य संभावना की गणना कैसे करते हैं?

आप किसी घटना के घटित होने के अवसरों और उसके घटित होने के अवसरों की संख्या के बीच अनुपात बनाकर अनुभवजन्य संभाव्यता की गणना कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, 100 सिक्कों में से 75 शीर्ष 75/100 = 3/4 पर आते हैं। या P(A)-n(a)/n जहां n(A) ए के घटित होने की संख्या है और n प्रयासों की संख्या है।