Empirisk sannolikhet

Vad är empirisk sannolikhet?

En empirisk sannolikhet, även kallad experimentell sannolikhet, är nära relaterad till den relativa frekvensen av en händelse. Empirisk sannolikhet använder antalet förekomster av ett givet utfall inom en urvalsuppsättning som grund för att bestämma sannolikheten för att det utfallet ska inträffa igen. Antalet gånger "händelse X" inträffar av 100 försök kommer att vara sannolikheten för att händelse X inträffar.

Förstå empirisk sannolikhet

För att en teori ska kunna bevisas eller motbevisas måste forskaren samla in empiriska bevis. En empirisk studie görs med hjälp av faktiska marknadsdata. Till exempel har många empiriska studier utförts på kapitaltillgångsprissättningsmodellen (CAPM), och resultaten är något blandade.

I vissa analyser håller CAPM-modellen i verkliga situationer, men de flesta studier har motbevisat modellen för att prognostisera avkastning. Till exempel används CAPM ofta för att uppskatta ett företags vägda genomsnittliga kapitalkostnad. Även om modellen inte är helt giltig, betyder det inte att det inte finns något verktyg förknippat med att använda CAPM.

Empirisk sannolikhetsformel

Den empiriska sannolikhetsformeln skapar ett förhållande mellan antalet gånger den önskade händelsen inträffade och det totala antalet gånger man försökte nå det. Ett exempel skulle vara att jag kastade tärningen tre gånger och fick 12 tre gånger, för en statistisk sannolikhet på 12/12 eller 100%. Denna beräkning visar bristen på empirisk sannolikhet.

Exempel på empirisk sannolikhet

Tänk till exempel att du vill titta på en liten datauppsättning som möjligheten att slå en sexa när du slår en enda tärning. Om du slår en 2:a på det första kastet, på det andra en 5:a och på det tredje en 4:a, är empirin förmodligen 0/3=0%. Den empiriska sannolikheten i detta fall är 0%.

Om du till exempel kastar ett mynt tre gånger och letar efter huvuden och får huvuden tre gånger, är den empiriska sannolikheten att få huvuden 100% eller 3/3=1000%.

Observera att båda dessa exempel, till stor del på grund av deras urvalsstorlek, kommer att leda dig till fel slutsats i båda fallen. Det är klart att sannolikheten för att endera sidan av ett myntkast kommer upp är 1/2, medan tärningen, som har sex sidor, är 1/6.

Empirisk sannolikhet vs. Teoretisk sannolikhet

Empirisk sannolikhet baseras på förhållandet mellan antalet gånger en händelse inträffar och antalet gjorda försök. Den baseras enbart på dessa data och kan därför ofta ge felaktiga resultat, särskilt när en liten datamängd används. Teoretisk eller klassisk sannolikhet definierar ett önskat resultat och skapar sedan ett förhållande mellan antalet framgångsrika utfall och summan av de möjliga utfallen. Således skulle ett mynt som kastats en gång där T är för Tails vara P(E)=1/2.

Andra typer av sannolikheter

Empirisk sannolikhet är uppenbarligen inte den enda typen av sannolikhet som kan beräknas. Det finns flera andra typer, som var och en kan vara mest användbar i en given situation.

Villkorlig sannolikhet

Villkorlig sannolikhet är sannolikheten att en händelse inträffar baserat på förekomsten av någon tidigare händelse eller utfall. Den beräknas genom att multiplicera sannolikheten (P) för den föregående händelsen (PE) med den uppdaterade sannolikheten för den efterföljande eller villkorade händelsen (CE). Det visas som P=PE(PC).

Subjektiv sannolikhet

Subjektiv sannolikhet är någons bästa bedömning eller åsikt om sannolikheten för en given händelse. Uppenbarligen är detta inte idealiskt eller ens mycket vetenskapligt, men om det inte finns någon tidigare erfarenhet och ingen speciell teori är det ibland det bästa alternativet som finns.

Axiomatisk sannolikhet

Axiomatisk sannolikhet är en förenande sannolikhetsteori. Den anger en serie regler som gäller för alla typer av sannolikhetsberäkningar, baserade på Kolmogorovs tre axiom. Det definieras av tre idéer:

Sannolikhet är en uppsättningsfunktion P(E) som säger att det för varje händelse E finns ett tal som kallas "sannolikheten för E" så att: 1. Sannolikheten för en händelse är större än eller lika med noll: P(E) >0. 2. Sannolikheten för samma utrymme är en P(Omega)=1.

Klassisk eller teoretisk sannolikhet

Beräknat utan experiment, antar klassisk eller teoretisk sannolikhet att alla utfall av en given händelse är lika sannolika. Den beräknas genom att definiera en händelse och sedan bestämma sannolikheten för den händelsen som ett förhållande mellan antalet framgångsrika utfall och det totala antalet möjliga utfall. Således, om vi kastar ett mynt en gång och får sidan S vi ville ha, skulle formeln vara P(S) = 1/2.

Gemensam sannolikhet

Gemensam sannolikhet mäter sannolikheten för att två händelser inträffar samtidigt och vid samma tidpunkt. Med andra ord, gemensam sannolikhet är sannolikheten för att händelse 1 inträffar samtidigt som händelse B inträffar. Eftersom den letar efter att två händelser inträffar samtidigt, måste det finnas två observatörer. ledsannolikhet är samtidig; villkorlig sannolikhet är linjär, vilket betyder att B kommer att hända om A redan har hänt.

Poängen

Sannolikhet gör förutsägelser på olika sätt för att möta olika behov. Med tanke på den enorma ökningen av datorkraft är sannolikhetsberäkningar av enorm storlek nu möjliga och har förändrat populariteten och användbarheten av olika typer av sannolikheter.

Vanliga frågor om empirisk sannolikhet

##Höjdpunkter

– Tillgången till stora mängder beräkningskraft i dagens datorer har gjort att beräkna sannolikhet enklare och vanligare.

• Empirisk sannolikhet baseras på förhållandet mellan antalet försök av en uppgift och antalet av ett specifikt resultat (t.ex. myntkast till antalet uppnådda huvuden eller svansar).

• Teoretisk sannolikhet börjar med det önskade resultatet (heads) och relaterar det till antalet möjliga resultat (heads eller tails).

• Villkorlig sannolikhet tittar på sannolikheten för att en händelse inträffar baserat på tidigare inträffande av en annan händelse (t.ex. om jag går på isen, vad är sannolikheten att jag kommer att falla).

– Prissättningsmodellen för kapitaltillgångar ligger till grund för de flesta empiriska sannolikhetsstudier som använder verklig marknadsdata.

##FAQ

Vad är skillnaden mellan empirisk sannolikhet och klassisk sannolikhet?

Den primära skillnaden är att en empirisk sannolikhet kräver det sannolikhetsexperimentet. Man måste kasta myntet X gånger för att ta reda på hur många gånger huvuden eller svansar kommer upp. Klassisk sannolikhet används utan ett experiment eller där det inte är möjligt att utföra ett experiment och därför kan alla resultat vara lika sannolika.

Vad är subjektiv sannolikhet?

Subjektiv sannolikhet är i huvudsak bara vad den säger att den är, någons åsikt om sannolikheten att en händelse kommer att inträffa. Det kanske inte verkar så mycket, men om det inte finns någon erfarenhet och ingen teori kan det vara det bästa tillgängliga alternativet.

Är en normalfördelning teoretisk eller empirisk?

Standardnormalkurvan är en teoretisk fördelning snarare än en empirisk fördelning eftersom den existerar i teorin snarare än i ett empiriskt experiment. Det motsvarar inte exakt någon distribution som förekommer i världen.

Hur beräknar du empirisk sannolikhet?

Du kan beräkna empirisk sannolikhet genom att skapa ett förhållande mellan antalet sätt som en händelse hände på och antalet tillfällen för att den skulle ha hänt. Med andra ord kommer 75 huvuden av 100 myntkast till 75/100= 3/4. Eller P(A)-n(a)/n där n(A) är antalet gånger A hänt och n är antalet försök.