경험적 확률

경험적 확률이란 무엇입니까?

실험 확률이라고도 하는 경험적 확률은 사건의 상대 빈도와 밀접한 관련이 있습니다. 경험적 확률은 샘플 세트 내에서 주어진 결과의 발생 횟수를 해당 결과가 다시 발생할 확률을 결정하는 기준으로 사용합니다. 100번의 시행 중 "사건 X"가 발생하는 횟수는 사건 X가 발생할 확률입니다.

경험적 확률 이해하기

이론이 입증되거나 반증되기 위해서는 연구자는 경험적 증거를 수집해야 합니다. 실증적 연구는 실제 시장 데이터를 사용하여 수행됩니다. 예를 들어 자본자산가격결정모형(CAPM: Capital Asset Pricing Model) 에 대한 많은 실증적 연구가 수행되었으며 그 결과는 약간 엇갈린다.

일부 분석에서 CAPM 모델은 실제 상황에서 유효하지만 대부분의 연구는 수익 예측 모델을 반증했습니다. 예를 들어 CAPM은 회사의 가중 평균 자본 비용 을 추정하는 데 자주 사용됩니다. 모델이 완전히 유효하지는 않지만 CAPM 사용과 관련된 유틸리티가 없다는 것은 아닙니다.

경험적 확률 공식

경험적 확률 공식은 도달을 시도한 총 횟수에 대한 원하는 이벤트가 발생한 횟수의 비율을 생성합니다. 예를 들어 12/12 또는 100%의 통계적 확률에 대해 주사위를 세 번 굴렸고 12가 세 번 나온 경우를 들 수 있습니다. 이 계산은 경험적 확률의 결함을 보여줍니다.

경험적 확률의 예

예를 들어 주사위 하나를 굴릴 때 6을 굴릴 가능성과 같은 작은 데이터 세트를 보고 싶다고 가정해 보겠습니다. 첫 번째 주사위에서 2, 두 번째 주사위에서 5, 세 번째 주사위에서 4가 나오면 경험적 확률은 아마도 0/3=0%일 것입니다. 이 경우의 경험적 확률은 0%입니다.

다른 예를 들어, 앞면을 찾기 위해 동전을 세 번 던지고 앞면이 세 번 나왔다면 앞면이 나올 경험적 확률은 100% 또는 3/3=1000%입니다.

이 두 가지 예는 주로 표본 크기 때문에 두 경우 모두 잘못된 결론에 이르게 합니다. 분명히 동전 던지기의 한 쪽 면이 나올 확률은 1/2이고 6면이 있는 주사위는 1/6입니다.

경험적 확률 대 이론적 확률

경험적 확률은 이벤트가 발생한 횟수와 시도 횟수의 비율을 기반으로 합니다. 전적으로 해당 데이터를 기반으로 하므로 특히 작은 데이터 세트가 사용되는 경우 종종 부정확한 결과를 생성할 수 있습니다. 이론적 또는 고전적 확률은 원하는 결과를 정의한 다음 가능한 결과의 총계에 대한 성공적인 결과 수의 비율을 생성합니다. 따라서 T가 Tails인 경우 한 번 던진 동전은 P(E)=1/2가 됩니다.

다른 유형의 확률

경험적 확률은 분명히 계산할 수 있는 유일한 유형의 확률은 아닙니다. 몇 가지 다른 유형이 있으며 각각은 주어진 상황에서 가장 유용할 수 있습니다.

조건부 확률

조건부 확률은 이전 사건이나 결과의 발생을 기반으로 사건이 발생할 가능성입니다. 선행 이벤트(PE)의 확률(P)에 후속 이벤트 또는 조건부 이벤트(CE)의 업데이트된 확률을 곱하여 계산됩니다. P=PE(PC)로 표시됩니다.

주관적인 확률

주관적 확률 은 주어진 사건의 확률에 대한 모든 사람의 최선의 판단이나 의견입니다. 분명히 이것은 이상적이지 않거나 심지어 매우 과학적이지 않지만 사전 경험이 없고 특정 이론이 없는 경우 때때로 사용 가능한 최상의 옵션입니다.

공리 확률

공리적 확률은 확률의 통합 이론입니다. Kolmogorov의 세 가지 공리를 기반으로 모든 유형의 확률 계산에 적용되는 일련의 규칙을 설정합니다. 세 가지 아이디어로 정의됩니다.

확률은 모든 사건 E에 대해 다음과 같은 "E의 확률"이라고 하는 숫자가 있다고 말하는 집합 함수 P(E)입니다. 1. 사건의 확률이 0보다 크거나 같습니다: P(E) >0. 2. 같은 공간의 확률은 1 P(Omega)=1이다.

고전적 또는 이론적 확률

실험 없이 계산된 고전적 또는 이론적 확률은 주어진 이벤트의 모든 결과가 동일할 가능성이 있다고 가정합니다. 이벤트를 정의한 다음 해당 이벤트의 확률을 총 가능한 결과 수에 대한 성공적인 결과 수의 비율로 결정하여 계산됩니다. 따라서 동전을 한 번 던지고 S면을 얻으면 공식은 P(S) = 1/2가 됩니다.

공동 확률

공동 확률은 동일한 시점에 함께 발생하는 두 사건의 가능성을 측정합니다. 즉, 결합 확률은 이벤트 B가 발생한 동시에 이벤트 1이 발생할 확률입니다. 두 이벤트의 동시 발생을 찾고 있으므로 두 명의 관찰자가 있어야 합니다. 공동 확률은 동시적입니다. 조건부 확률은 선형이므로 A가 이미 발생한 경우 B가 발생합니다.

결론

확률은 다양한 요구를 충족시키기 위해 다양한 방식으로 예측합니다. 컴퓨팅 능력의 엄청난 증가를 감안할 때 이제 엄청난 크기의 확률 계산이 가능하며 다양한 종류의 확률의 인기와 유용성을 변화시켰습니다.

경험적 확률 FAQ

##하이라이트

• 오늘날의 컴퓨터에서 많은 양의 계산 능력을 사용할 수 있게 되면서 확률 계산이 더 쉽고 더 일반적이 되었습니다.

• 경험적 확률은 특정 결과 수에 대한 작업 시도 횟수의 비율(예: 달성한 앞면 또는 뒷면 수에 대한 동전 던지기)을 기반으로 합니다.

• 이론적 확률은 원하는 결과(앞)에서 시작하여 가능한 결과의 수(앞 또는 뒤)와 관련됩니다.

• 조건부 확률은 다른 이벤트의 이전 발생을 기반으로 이벤트가 발생할 가능성을 봅니다(예: 얼음 위를 걷는 경우 떨어질 확률은 얼마입니까).

• 자본 자산 가격 책정 모델은 실제 시장 데이터를 사용하는 대부분의 경험적 확률 연구의 기초입니다.

##자주하는 질문

경험적 확률과 고전적 확률의 차이점은 무엇입니까?

주요 차이점은 경험적 확률이 그 확률 실험을 요구한다는 것입니다. 앞면이나 뒷면이 나오는 횟수를 알아보려면 동전을 X번 던져야 합니다. 고전적 확률은 실험 없이 사용되거나 실험을 수행할 수 없으므로 모든 결과의 가능성이 동일할 수 있습니다.

주관적 확률이란 무엇입니까?

주관적인 확률은 본질적으로 그것이 말하는 그대로, 사건이 일어날 확률에 대한 누군가의 의견 입니다. 별 것 아닌 것 같지만 경험과 이론이 없다면 최선의 선택일 수 있습니다.

정규 분포는 이론적입니까, 아니면 경험적입니까?

표준정규곡선 은 실증적 실험이 아닌 이론상 존재하기 때문에 경험적 분포가 아닌 이론적인 분포이다. 그것은 세계에서 발생하는 어떤 분포와도 정확히 일치하지 않습니다.

경험적 확률을 어떻게 계산합니까?

이벤트가 발생한 방법의 수와 발생한 기회의 수 사이의 비율을 만들어 경험적 확률을 계산할 수 있습니다. 즉, 100번의 동전 던지기 중 75번의 앞면이 나오면 75/100=3/4가 됩니다. 또는 P(A)-n(a)/n 여기서 n(A)는 A가 발생한 횟수이고 n은 시도 횟수입니다.