Prawdopodobieństwo empiryczne
Co to jest prawdopodobieństwo empiryczne?
Prawdopodobieństwo empiryczne, zwane również prawdopodobieństwem eksperymentalnym, jest ściśle związane ze względną częstotliwością zdarzenia. Prawdopodobieństwo empiryczne wykorzystuje liczbę wystąpień danego wyniku w zbiorze próbek jako podstawę do określenia prawdopodobieństwa ponownego wystąpienia tego wyniku. Liczba wystąpień „zdarzenia X” na 100 prób będzie prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia X.
Zrozumienie prawdopodobieństwa empirycznego
Aby teoria została udowodniona lub obalona, badacz musi zebrać dowody empiryczne. Badanie empiryczne przeprowadza się na podstawie rzeczywistych danych rynkowych. Na przykład przeprowadzono wiele badań empirycznych dotyczących modelu wyceny aktywów kapitałowych (CAPM), a wyniki są nieco mieszane.
W niektórych analizach model CAPM sprawdza się w rzeczywistych sytuacjach, ale większość badań obala model prognozowania zwrotów. Na przykład CAPM jest często używany do oszacowania średniego ważonego kosztu kapitału firmy. Chociaż model nie jest w pełni poprawny, nie oznacza to, że nie ma żadnej użyteczności związanej z używaniem CAPM.
Empiryczna formuła prawdopodobieństwa
Empiryczna formuła prawdopodobieństwa tworzy stosunek liczby razy, gdy zaszło pożądane zdarzenie, do całkowitej liczby prób osiągnięcia tego zdarzenia. Przykładem może być to, że rzuciłem kostką trzy razy i dostałem 12 trzy razy, dla statystycznego prawdopodobieństwa 12/12 lub 100%. Ta kalkulacja pokazuje wadę empirycznego prawdopodobieństwa.
Przykłady empirycznego prawdopodobieństwa
Zastanów się na przykład, że chcesz spojrzeć na mały zestaw danych, taki jak możliwość rzucenia szóstką, gdy rzucasz pojedynczą kostką. Jeśli w pierwszym rzucie wyrzucisz 2, w drugim 5, a w trzecim 4, empiryczne prawdopodobnie wynosi 0/3=0%. Prawdopodobieństwo empiryczne w tym przypadku wynosi 0%.
Jeśli, dla innego przykładu, rzucasz monetą trzy razy w poszukiwaniu orła i trzy razy dostajesz orła, empiryczne prawdopodobieństwo otrzymania orła wynosi 100% lub 3/3=1000%.
Zwróć uwagę, że oba te przykłady, głównie ze względu na wielkość próby, doprowadzą Cię do błędnych wniosków w obu przypadkach. Jasne jest, że prawdopodobieństwo, że dojdzie do rzutu monetą po obu stronach, wynosi 1/2, podczas gdy kość, która ma sześć ścian, wynosi 1/6.
Prawdopodobieństwo empiryczne a Prawdopodobieństwo teoretyczne
Prawdopodobieństwo empiryczne opiera się na stosunku liczby wystąpień zdarzenia do liczby podjętych prób. Opiera się wyłącznie na tych danych, a zatem może często dawać niedokładne wyniki, szczególnie w przypadku korzystania z małego zestawu danych. Prawdopodobieństwo teoretyczne lub klasyczne definiuje pożądany wynik, a następnie tworzy stosunek liczby pomyślnych wyników do sumy możliwych wyników. Tak więc moneta rzucona raz, gdzie T oznacza ogon, miałaby wartość P(E)=1/2.
Inne rodzaje prawdopodobieństwa
Oczywiście prawdopodobieństwo empiryczne nie jest jedynym rodzajem prawdopodobieństwa, który można obliczyć. Istnieje kilka innych typów, z których każdy może być najbardziej przydatny w danej sytuacji.
Warunkowe prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo warunkowe to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia na podstawie wystąpienia jakiegoś poprzedniego zdarzenia lub wyniku. Jest obliczana przez pomnożenie prawdopodobieństwa (P) poprzedniego zdarzenia (PE) przez zaktualizowane prawdopodobieństwo następnego lub warunkowego zdarzenia (CE). Jest pokazany jako P=PE(PC).
Subiektywne prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo subiektywne to najlepszy osąd lub opinia kogokolwiek na temat prawdopodobieństwa danego zdarzenia. Oczywiście nie jest to idealne ani nawet bardzo naukowe, ale jeśli nie ma wcześniejszego doświadczenia ani konkretnej teorii, czasami jest to najlepsza dostępna opcja.
Prawdopodobieństwo aksjomatyczne
Prawdopodobieństwo aksjomatyczne jest jednoczącą teorią prawdopodobieństwa. Określa szereg zasad, które mają zastosowanie do wszystkich rodzajów obliczeń prawdopodobieństwa, opartych na trzech aksjomatach Kołmogorowa. Definiują go trzy idee:
Prawdopodobieństwo to funkcja zbioru P(E), która mówi, że dla każdego zdarzenia E istnieje liczba określana jako „prawdopodobieństwo E” taka, że: 1. Prawdopodobieństwo zdarzenia jest większe lub równe zero: P(E) >0. 2. Prawdopodobieństwo istnienia tej samej przestrzeni wynosi jeden P(Omega)=1.
Klasyczne lub teoretyczne prawdopodobieństwo
Obliczone bez eksperymentów prawdopodobieństwo klasyczne lub teoretyczne zakłada, że wszystkie skutki danego zdarzenia są jednakowo prawdopodobne. Oblicza się go, definiując zdarzenie, a następnie określając prawdopodobieństwo tego zdarzenia jako stosunek liczby pomyślnych wyników do całkowitej liczby możliwych wyników. Tak więc, jeśli rzucimy monetą raz i otrzymamy stronę S, którą chcieliśmy, wzór będzie wyglądał jak P(S) = 1/2.
Wspólne prawdopodobieństwo
Wspólne prawdopodobieństwo mierzy prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń jednocześnie iw tym samym momencie. Innymi słowy, wspólne prawdopodobieństwo to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia 1 w tym samym czasie, co zdarzenie B. Ponieważ szuka jednoczesnego wystąpienia dwóch zdarzeń, musi być dwóch obserwatorów. wspólne prawdopodobieństwo jest równoczesne; prawdopodobieństwo warunkowe jest liniowe, co oznacza, że B nastąpi, jeśli A już się wydarzyło.
Podsumowanie
Prawdopodobieństwo czyni przewidywania na różne sposoby w celu zaspokojenia różnych potrzeb. Biorąc pod uwagę ogromny wzrost mocy obliczeniowej, obliczenia prawdopodobieństwa o ogromnych rozmiarach są obecnie możliwe i zmieniły popularność i użyteczność różnych rodzajów prawdopodobieństwa.
Często zadawane pytania dotyczące prawdopodobieństwa empirycznego
##Przegląd najważniejszych wydarzeń
Dostępność dużych ilości mocy obliczeniowej w dzisiejszych komputerach sprawiła, że obliczanie prawdopodobieństwa stało się łatwiejsze i bardziej powszechne.
Prawdopodobieństwo empiryczne opiera się na stosunku liczby prób wykonania zadania do liczby określonego wyniku (np. rzut monetą do liczby osiągniętych orłów lub reszek).
Prawdopodobieństwo teoretyczne zaczyna się od pożądanego wyniku (orzeł) i wiąże je z liczbą możliwych wyników (orzeł lub reszka).
Prawdopodobieństwo warunkowe określa prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia na podstawie wcześniejszego wystąpienia innego zdarzenia (np. jeśli chodzę po lodzie, jakie jest prawdopodobieństwo, że upadnę).
Model wyceny aktywów kapitałowych jest podstawą większości empirycznych badań prawdopodobieństwa wykorzystujących rzeczywiste dane rynkowe.
##FAQ
Jaka jest różnica między prawdopodobieństwem empirycznym a prawdopodobieństwem klasycznym?
Podstawowa różnica polega na tym, że prawdopodobieństwo empiryczne wymaga eksperymentu prawdopodobieństwa. Trzeba rzucić monetą X razy, aby dowiedzieć się, ile razy wypadną orły lub reszki. Prawdopodobieństwo klasyczne jest używane bez eksperymentu lub tam, gdzie przeprowadzenie eksperymentu nie jest możliwe, dlatego wszystkie wyniki mogą być równie prawdopodobne.
Co to jest prawdopodobieństwo subiektywne?
Prawdopodobieństwo subiektywne jest zasadniczo tym, czym się podaje, czyjąś opinią o prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzenia. Może się wydawać, że to niewiele, ale jeśli nie ma doświadczenia i teorii, może to być najlepsza dostępna opcja.
Czy rozkład normalny jest teoretyczny czy empiryczny?
Standardowa krzywa normalna jest rozkładem teoretycznym, a nie empirycznym, ponieważ istnieje w teorii, a nie w eksperymencie empirycznym. Nie odpowiada dokładnie żadnej dystrybucji występującej na świecie.
Jak obliczyć prawdopodobieństwo empiryczne?
Prawdopodobieństwo empiryczne można obliczyć, tworząc stosunek liczby przypadków, w których zdarzenie miało miejsce, do liczby możliwości jego zajścia. Innymi słowy, 75 orłów na 100 rzutów monetą daje 75/100 = 3/4. Lub P(A)-n(a)/n, gdzie n(A) to liczba przypadków A, a n to liczba prób.
