Эмпирическая вероятность
Что такое эмпирическая вероятность?
Эмпирическая вероятность, также называемая экспериментальной вероятностью, тесно связана с относительной частотой события. Эмпирическая вероятность использует количество случаев данного результата в выборке в качестве основы для определения вероятности того, что этот результат произойдет снова. Количество раз, когда «событие X» произойдет из 100 испытаний, будет вероятностью того, что событие X произойдет.
Понимание эмпирической вероятности
Чтобы теория была доказана или опровергнута, исследователь должен собрать эмпирические доказательства. Эмпирическое исследование проводится с использованием реальных рыночных данных. Например, было проведено множество эмпирических исследований модели ценообразования капитальных активов (CAPM), и результаты были несколько неоднозначными.
В некоторых анализах модель CAPM действительно работает в реальных ситуациях, но большинство исследований опровергли модель прогнозирования доходности. Например, CAPM часто используется для оценки средневзвешенной стоимости капитала компании. Хотя эта модель не совсем верна, это не означает, что использование CAPM не приносит никакой пользы.
Эмпирическая формула вероятности
Формула эмпирической вероятности создает отношение числа раз, когда желаемое событие произошло, к общему количеству попыток его достижения. Например, я бросил кости три раза и трижды выпало 12 со статистической вероятностью 12/12 или 100%. Этот расчет демонстрирует недостаток эмпирической вероятности.
Примеры эмпирической вероятности
Представьте, например, что вы хотите посмотреть на небольшой набор данных, например, на возможность выпадения шестерки при бросании одного кубика. Если при первом броске выпадает 2, при втором – 5, а при третьем – 4, эмпирическое значение, вероятно, равно 0/3=0%. Эмпирическая вероятность в этом случае равна 0%.
Если, например, вы подбрасываете монету три раза в поисках орла и трижды выпадает орел, эмпирическая вероятность выпадения орла составляет 100 % или 3/3 = 1000 %.
Обратите внимание, что оба этих примера, в основном из-за размера выборки, в обоих случаях приведут вас к неверному выводу. Ясно, что вероятность того, что выпадет любая сторона монеты, равна 1/2, а у кости с шестью гранями — 1/6.
Эмпирическая вероятность против теоретической вероятности
Эмпирическая вероятность основана на отношении количества раз, когда событие произошло, к количеству предпринятых попыток. Он основан исключительно на этих данных и поэтому часто может давать неточные результаты, особенно при использовании небольшого набора данных. Теоретическая или классическая вероятность определяет желаемый результат, а затем создает отношение количества успешных результатов к общему количеству возможных результатов. Таким образом, монета, подброшенная один раз, где T означает решку, будет P (E) = 1/2.
Другие типы вероятности
Эмпирическая вероятность, очевидно, не единственный тип вероятности, которую можно вычислить. Есть несколько других типов, каждый из которых может быть наиболее полезен в той или иной ситуации.
Условная возможность
Условная вероятность — это вероятность того, что событие произойдет, исходя из возникновения некоторого предыдущего события или исхода. Он рассчитывается путем умножения вероятности (P) предшествующего события (PE) на обновленную вероятность последующего или условного события (CE). Это показано как P = PE (PC).
Субъективная вероятность
Субъективная вероятность — это чье-либо лучшее суждение или мнение относительно вероятности данного события. Очевидно, что это не идеально и даже не очень научно, но если нет предшествующего опыта и конкретной теории, иногда это лучший доступный вариант.
Аксиоматическая вероятность
Аксиоматическая вероятность является объединяющей теорией вероятности. В нем изложен ряд правил, применимых ко всем типам расчетов вероятностей, основанных на трех аксиомах Колмогорова. Он определяется тремя идеями:
Вероятность — это функция множества P(E), которая говорит, что для каждого события E существует число, называемое «вероятностью E», такое, что: 1. Вероятность события больше или равна нулю: P(E) >0. 2. Вероятность того же места равна единице P(Omega)=1.
Классическая или теоретическая вероятность
Классическая или теоретическая вероятность, рассчитанная без экспериментов, предполагает, что все исходы данного события равновероятны. Он рассчитывается путем определения события, а затем определения вероятности этого события как отношения количества успешных результатов к общему количеству возможных результатов. Таким образом, если мы подбросим монету один раз и получим желаемую сторону S, формула будет выглядеть как P(S) = 1/2.
Совместная вероятность
Совместная вероятность измеряет вероятность того, что два события произойдут вместе и в один и тот же момент времени. Другими словами, совместная вероятность — это вероятность того, что событие 1 произойдет одновременно с событием B. Поскольку он ищет одновременное появление двух событий, должно быть два наблюдателя. Совместная вероятность одновременна; условная вероятность является линейной, то есть B произойдет, если A уже произошло.
Нижняя линия
Вероятность делает предсказания различными способами для удовлетворения различных потребностей. Учитывая значительный рост вычислительной мощности, теперь возможны расчеты вероятности огромных размеров, что изменило популярность и полезность различных видов вероятности.
Часто задаваемые вопросы об эмпирической вероятности
Особенности
Наличие больших вычислительных мощностей в современных компьютерах сделало вычисление вероятности более простым и распространенным.
Эмпирическая вероятность основана на отношении количества попыток выполнения задачи к количеству конкретных результатов (например, подбрасывания монеты к количеству выпавших орлов или решек).
Теоретическая вероятность начинается с желаемого результата (орел) и связывает его с количеством возможных результатов (орел или решка).
Условная вероятность рассматривает вероятность того, что событие произойдет, на основе предшествующего возникновения другого события (например, если я иду по льду, какова вероятность того, что я упаду).
Модель ценообразования капитальных активов является основой для большинства эмпирических вероятностных исследований с использованием реальных рыночных данных.
ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ
В чем разница между эмпирической вероятностью и классической вероятностью?
Основное отличие состоит в том, что эмпирическая вероятность требует этого вероятностного эксперимента. Нужно подбросить монету X раз, чтобы узнать, сколько раз выпадет орел или решка. Классическая вероятность используется без эксперимента или там, где невозможно провести эксперимент, и поэтому все результаты могут быть равновероятными.
Что такое субъективная вероятность?
Субъективная вероятность — это, по сути, именно то, что о ней говорят, чье-то мнение о вероятности того, что событие произойдет. Это может показаться не таким уж большим, но если нет опыта и теории, это может быть лучшим доступным вариантом.
Является ли нормальное распределение теоретическим или эмпирическим?
Стандартная нормальная кривая представляет собой теоретическое распределение, а не эмпирическое, поскольку оно существует в теории, а не в эмпирическом эксперименте. Это точно не соответствует ни одному распространению, существующему в мире.
Как рассчитать эмпирическую вероятность?
Вы можете рассчитать эмпирическую вероятность, создав соотношение между количеством способов, которыми произошло событие, и количеством возможностей для его возникновения. Другими словами, 75 орлов из 100 бросков монеты дают 75/100 = 3/4. Или P(A)-n(a)/n, где n(A) — количество раз, когда A произошло, а n — количество попыток.
