Probabilité empirique
Qu'est-ce que la probabilité empirique ?
Une probabilité empirique, également appelée probabilité expérimentale, est étroitement liée à la fréquence relative d'un événement. La probabilité empirique utilise le nombre d'occurrences d'un résultat donné dans un ensemble d'échantillons comme base pour déterminer la probabilité que ce résultat se reproduise. Le nombre de fois que "l'événement X" se produit sur 100 essais sera la probabilité que l'événement X se produise.
Comprendre la probabilité empirique
Pour qu'une théorie soit prouvée ou réfutée, le chercheur doit recueillir des preuves empiriques. Une étude empirique est réalisée à partir de données réelles du marché. Par exemple, de nombreuses études empiriques ont été menées sur le modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM), et les résultats sont légèrement mitigés.
Dans certaines analyses, le modèle CAPM tient dans des situations réelles, mais la plupart des études ont réfuté le modèle de projection des rendements. Par exemple, le CAPM est souvent utilisé pour estimer le coût moyen pondéré du capital d' une entreprise. Bien que le modèle ne soit pas complètement valide, cela ne veut pas dire qu'il n'y a aucune utilité associée à l'utilisation du CAPM.
Formule de probabilité empirique
La formule de probabilité empirique crée un rapport entre le nombre de fois où l'événement souhaité s'est produit et le nombre total de fois où l'on a essayé de l'atteindre. Un exemple serait que j'ai lancé les dés trois fois et que j'ai obtenu 12 trois fois, pour une probabilité statistique de 12/12 ou 100 %. Ce calcul démontre le défaut de la probabilité empirique.
Exemples de probabilité empirique
Considérez, par exemple, que vous souhaitez examiner un petit ensemble de données tel que la possibilité d'obtenir un six lorsque vous lancez un seul dé. Si au premier jet vous obtenez un 2, au second un 5 et au troisième un 4, l'empirique est probablement 0/3=0%. La probabilité empirique dans ce cas est de 0 %.
Si, pour un autre exemple, vous lancez une pièce trois fois à la recherche de face et que vous obtenez face trois fois, la probabilité empirique d'obtenir face est de 100 % ou 3/3 = 1000 %.
Notez que ces deux exemples, en grande partie à cause de la taille de leur échantillon, vous mèneront à la mauvaise conclusion dans les deux cas. De toute évidence, la probabilité que l'un ou l'autre des côtés d'un tirage au sort sorte est de 1/2, tandis que le dé, à six faces, est de 1/6.
Probabilité empirique vs probabilité théorique
La probabilité empirique est basée sur le rapport entre le nombre de fois qu'un événement se produit et le nombre de tentatives effectuées. Il est basé uniquement sur ces données et peut donc souvent produire des résultats inexacts, en particulier lorsqu'un petit ensemble de données est utilisé. La probabilité théorique ou classique définit un résultat souhaité, puis crée un rapport entre le nombre de résultats réussis et le total des résultats possibles. Ainsi, une pièce lancée une fois où T est pour Pile serait P(E)=1/2.
Autres types de probabilité
La probabilité empirique n'est évidemment pas le seul type de probabilité qui peut être calculé. Il existe plusieurs autres types, dont chacun peut être le plus utile dans une situation donnée.
Probabilite conditionnelle
La probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement se produise en fonction de l'occurrence d'un événement ou d'un résultat antérieur. Il est calculé en multipliant la probabilité (P) de l'événement précédent (PE) par la probabilité mise à jour de l'événement suivant ou conditionnel (CE). Il est représenté par P=PE(PC).
Probabilité subjective
La probabilité subjective est le meilleur jugement ou l'opinion de quelqu'un quant à la probabilité d'un événement donné. Évidemment, ce n'est pas idéal ni même très scientifique, mais s'il n'y a pas d'expérience préalable et pas de théorie particulière, c'est parfois la meilleure option disponible.
Probabilité axiomatique
La probabilité axiomatique est une théorie unificatrice des probabilités. Il énonce une série de règles qui s'appliquent à tous les types de calculs de probabilité, basées sur les trois axiomes de Kolmogorov. Il est défini par trois idées :
La probabilité est une fonction d'ensemble P(E) qui indique que pour chaque événement E il existe un nombre appelé "probabilité de E" tel que : 1. La probabilité d'un événement est supérieure ou égale à zéro : P(E) >0. 2. La probabilité du même espace est un P(Omega)=1.
Probabilité classique ou théorique
Calculée sans expérimentation, la probabilité classique ou théorique suppose que tous les résultats d'un événement donné sont également probables. Il est calculé en définissant un événement puis en déterminant la probabilité de cet événement en tant que rapport du nombre de résultats réussis au nombre total de résultats possibles. Ainsi, si nous lançons une pièce une fois et obtenons le côté S, nous voulions que la formule se lise P(S) = 1/2.
Probabilité conjointe
La probabilité conjointe mesure la probabilité que deux événements se produisent ensemble et au même moment. En d'autres termes, la probabilité conjointe est la probabilité que l'événement 1 se produise en même temps que l'événement B se produise. Puisqu'il recherche l'occurrence simultanée de deux événements, il doit y avoir deux observateurs. La probabilité conjointe est simultanée ; la probabilité conditionnelle est linéaire, ce qui signifie que B se produira si A s'est déjà produit.
L'essentiel
La probabilité fait des prédictions de diverses manières pour répondre à divers besoins. Compte tenu de l'augmentation considérable de la puissance de calcul, des calculs de probabilité d'une taille immense sont désormais possibles et ont changé la popularité et l'utilité de différents types de probabilité.
FAQ sur les probabilités empiriques
Points forts
La disponibilité de grandes quantités de puissance de calcul dans les ordinateurs d'aujourd'hui a rendu le calcul des probabilités plus facile et plus courant.
La probabilité empirique est basée sur un rapport du nombre de tentatives d'une tâche au nombre d'un résultat spécifique (par exemple, des lancers de pièces au nombre de pile ou face obtenus).
La probabilité théorique commence par le résultat souhaité (face) et le relie au nombre de résultats possibles (face ou face).
La probabilité conditionnelle examine la probabilité qu'un événement se produise en fonction de l'occurrence antérieure d'un autre événement (par exemple, si je marche sur la glace, quelle est la probabilité que je tombe).
Le modèle d'évaluation des actifs financiers est à la base de la plupart des études probabilistes empiriques utilisant des données de marché réelles.
FAQ
Quelle est la différence entre la probabilité empirique et la probabilité classique ?
La principale différence est qu'une probabilité empirique nécessite cette expérience de probabilité. Il faut lancer la pièce X fois pour savoir combien de fois pile ou face sortira. La probabilité classique est utilisée sans expérience ou lorsqu'il n'est pas possible d'effectuer une expérience et, par conséquent, tous les résultats peuvent être également probables.
Qu'est-ce que la probabilité subjective ?
La probabilité subjective est essentiellement ce qu'elle dit être, l'opinion de quelqu'un sur la probabilité qu'un événement se produise. Cela peut sembler peu, mais s'il n'y a ni expérience ni théorie, c'est peut-être la meilleure option disponible.
Une distribution normale est-elle théorique ou empirique ?
La courbe normale standard est une distribution théorique plutôt qu'une distribution empirique car elle existe en théorie plutôt que sur une expérience empirique. Il ne correspond exactement à aucune distribution se produisant dans le monde.
Comment calculez-vous la probabilité empirique ?
Vous pouvez calculer la probabilité empirique en créant un rapport entre le nombre de façons dont un événement s'est produit et le nombre d'opportunités pour qu'il se produise. En d'autres termes, 75 faces sur 100 lancers de pièces donnent 75/100 = 3/4. Ou P(A)-n(a)/n où n(A) est le nombre de fois où A s'est produit et n est le nombre de tentatives.
