Probabilità empirica
Che cos'è la probabilità empirica?
Una probabilità empirica, chiamata anche probabilità sperimentale, è strettamente correlata alla frequenza relativa di un evento. La probabilità empirica utilizza il numero di occorrenze di un dato risultato all'interno di un insieme di campioni come base per determinare la probabilità che tale risultato si ripresenti. Il numero di volte in cui "l'evento X" si verifica su 100 prove sarà la probabilità che si verifichi l'evento X.
Capire la probabilità empirica
Affinché una teoria sia dimostrata o smentita, il ricercatore deve raccogliere prove empiriche. Viene eseguito uno studio empirico utilizzando dati di mercato effettivi. Ad esempio, sono stati condotti molti studi empirici sul capital asset pricing model (CAPM) e i risultati sono leggermente contrastanti.
In alcune analisi, il modello CAPM vale nelle situazioni del mondo reale, ma la maggior parte degli studi ha smentito il modello per la proiezione dei rendimenti. Ad esempio, il CAPM viene spesso utilizzato per stimare il costo medio ponderato del capitale di un'azienda. Sebbene il modello non sia completamente valido, ciò non significa che non vi sia alcuna utilità associata all'utilizzo del CAPM.
Formula di probabilità empirica
La formula della probabilità empirica crea un rapporto tra il numero, volte che si è verificato l'evento desiderato, e il numero totale di volte che si è tentato di raggiungerlo. Un esempio potrebbe essere che ho lanciato i dadi tre volte e ho ottenuto 12 tre volte, per una probabilità statistica di 12/12 o 100%. Questo calcolo dimostra il difetto della probabilità empirica.
Esempi di probabilità empirica
Si consideri, ad esempio, di voler guardare un piccolo set di dati come la possibilità di tirare un sei quando si tira un solo dado. Se al primo lancio ottieni un 2, al secondo un 5 e al terzo un 4, l'empirico probabilmente è 0/3=0%. La probabilità empirica in questo caso è 0%.
Se, per un altro esempio, lanci una moneta tre volte cercando testa e ottieni testa tre volte, la probabilità empirica di ottenere testa è 100% o 3/3=1000%.
Nota che entrambi questi esempi, in gran parte a causa della loro dimensione del campione, ti porteranno alla conclusione sbagliata in entrambi i casi. Chiaramente, la probabilità che una moneta esca da una parte e dall'altra è 1/2, mentre il dado, con sei facce, è 1/6.
Probabilità empirica vs. probabilità teorica
La probabilità empirica si basa sul rapporto tra il numero di volte in cui un evento si verifica e il numero di tentativi effettuati. Si basa esclusivamente su quei dati e quindi può produrre spesso risultati imprecisi, in particolare quando viene utilizzato un piccolo set di dati. La probabilità teorica o classica definisce un risultato desiderato e quindi crea un rapporto tra il numero di risultati positivi e il totale dei risultati possibili. Quindi, una moneta lanciata una volta dove T sta per Croce sarebbe P(E)=1/2.
Altri tipi di probabilità
La probabilità empirica non è ovviamente l'unico tipo di probabilità che può essere calcolata. Ci sono molti altri tipi, ognuno dei quali può essere molto utile in una data situazione.
Probabilità condizionale
La probabilità condizionata è la probabilità che un evento si verifichi in base al verificarsi di un evento o risultato precedente. Si calcola moltiplicando la probabilità (P) dell'evento precedente (PE) per la probabilità aggiornata dell'evento successivo o condizionale (CE). Viene visualizzato come P=PE(PC).
Probabilità soggettiva
La probabilità soggettiva è il miglior giudizio o opinione di chiunque sulla probabilità di un dato evento. Ovviamente, questo non è l'ideale o addirittura molto scientifico, ma se non c'è esperienza precedente e nessuna teoria particolare, a volte è la migliore opzione disponibile.
Probabilità assiomatica
La probabilità assiomatica è una teoria unificante della probabilità. Stabilisce una serie di regole che si applicano a tutti i tipi di calcoli di probabilità, basati sui tre assiomi di Kolmogorov. È definito da tre idee:
La probabilità è una funzione di insieme P(E) che dice per ogni evento E esiste un numero denominato "probabilità di E" tale che: 1. La probabilità di un evento è maggiore o uguale a zero: P(E) >0. 2. La probabilità dello stesso spazio è un P(Omega)=1.
Probabilità classica o teorica
Calcolata senza sperimentazione, la probabilità classica o teorica presuppone che tutti i risultati di un dato evento siano ugualmente probabili. Viene calcolato definendo un evento, quindi determinando la probabilità di tale evento come rapporto tra il numero di esiti positivi e il numero totale di possibili esiti. Quindi, se lanciamo una moneta una volta e otteniamo il lato S che vogliamo, la formula leggerà P(S) = 1/2.
Probabilità congiunta
La probabilità congiunta misura la probabilità che due eventi si verifichino insieme e nello stesso momento. In altre parole, la probabilità congiunta è la probabilità che l'evento 1 si verifichi nello stesso momento in cui si verifica l'evento B. Poiché sta cercando il verificarsi simultaneo di due eventi, devono esserci due osservatori. La probabilità congiunta è simultanea; la probabilità condizionata è lineare, il che significa che B accadrà se A è già accaduto.
La linea di fondo
La probabilità fa previsioni in vari modi per soddisfare diverse esigenze. Dato il grande aumento della potenza di calcolo, sono ora possibili calcoli di probabilità di dimensioni immense e hanno cambiato la popolarità e l'utilità di diversi tipi di probabilità.
Domande frequenti sulla probabilità empirica
Mette in risalto
La disponibilità di grandi quantità di potenza di calcolo nei computer di oggi ha reso il calcolo delle probabilità più facile e più comune.
La probabilità empirica si basa su un rapporto tra il numero di tentativi di un compito e il numero di un risultato specifico (ad esempio, lanci di monete e numero di testa o croce ottenuti).
La probabilità teorica inizia con il risultato desiderato (testa) e la mette in relazione con il numero di possibili risultati (testa o croce).
La probabilità condizionata esamina la probabilità che un evento si verifichi in base al precedente verificarsi di un altro evento (ad esempio, se cammino sul ghiaccio, qual è la probabilità che cada).
Il modello di capital asset pricing è la base per la maggior parte degli studi di probabilità empirici che utilizzano dati di mercato reali.
FAQ
Qual è la differenza tra probabilità empirica e probabilità classica?
La differenza principale è che una probabilità empirica richiede quell'esperimento di probabilità. Bisogna lanciare la moneta X volte per scoprire quante volte uscirà testa o croce. La probabilità classica viene utilizzata senza un esperimento o dove non è possibile eseguire un esperimento e quindi tutti i risultati possono essere ugualmente probabili.
Che cos'è la probabilità soggettiva?
La probabilità soggettiva è essenzialmente ciò che dice di essere, l'opinione di qualcuno sulla probabilità che si verifichi un evento. Potrebbe non sembrare molto, ma se non c'è esperienza e teoria, potrebbe essere la migliore opzione disponibile.
Una distribuzione normale è teorica o empirica?
La curva normale standard è una distribuzione teorica piuttosto che una distribuzione empirica perché esiste in teoria piuttosto che su un esperimento empirico. Non corrisponde esattamente a nessuna distribuzione che si verifica nel mondo.
Come si calcola la probabilità empirica?
Puoi calcolare la probabilità empirica creando un rapporto tra il numero di modi in cui un evento è accaduto e il numero di opportunità che si è verificato. In altre parole, 75 teste su 100 lanci di monete arrivano a 75/100= 3/4. Oppure P(A)-n(a)/n dove n(A) è il numero di volte che A è successo e n è il numero di tentativi.
