经验概率

什么是经验概率？

经验概率，也称为实验概率，与事件的相对频率密切相关。经验概率使用样本集中给定结果的出现次数作为确定该结果再次发生概率的基础。 “事件 X”在 100 次试验中发生的次数将是事件 X 发生的概率。

对于要证明或反驳的理论，研究人员必须收集经验证据。使用实际市场数据进行实证研究。例如，已经对资本资产定价模型（CAPM）进行了许多实证研究，结果略有不同。

在一些分析中，CAPM 模型确实适用于现实世界的情况，但大多数研究都反驳了预测回报的模型。例如，CAPM 通常用于估计公司的加权平均资本成本。尽管该模型并不完全有效，但这并不是说没有与使用 CAPM 相关的实用程序。

经验概率公式创建期望事件发生的次数与尝试到达它的总次数的比率。例如，我掷骰子 3 次，得到 12 次 3 次，统计概率为 12/12 或 100%。这种计算证明了经验概率的缺陷。

例如，假设您想查看一个小型数据集，例如当您掷出一个骰子时掷出 6 的可能性。如果第一次掷出 2，第二次掷出 5，第三次掷出 4，则经验值可能是 0/3=0%。在这种情况下，经验概率为 0%。

再举一个例子，如果你掷硬币 3 次寻找正面并获得正面 3 次，获得正面的经验概率是 100% 或 3/3=1000%。

请注意，这两个示例，很大程度上是因为它们的样本量，在这两种情况下都会导致您得出错误的结论。显然，掷硬币的任何一方出现的概率是 1/2，而骰子有六个面的概率是 1/6。

经验概率基于事件发生的次数与尝试次数的比率。它仅基于该数据，因此经常会产生不准确的结果，尤其是在使用小数据集的情况下。理论或经典概率定义了期望的结果，然后创建成功结果的数量与可能结果总数的比率。因此，在 T 代表 Tails 的情况下，投掷一次硬币将是 P(E)=1/2。

经验概率显然不是唯一可以计算的概率类型。还有其他几种类型，每种类型在任何给定情况下都可能最有用。

条件概率是基于某些先前事件或结果的发生而发生事件的可能性。它是通过将先前事件 (PE) 的概率 (P) 乘以后续或条件事件 (CE) 的更新概率来计算的。它显示为 P=PE(PC)。

主观概率是任何人对给定事件的概率的最佳判断或意见。显然，这并不理想，甚至很不科学，但如果没有先前的经验，也没有特定的理论，它有时是最好的选择。

公理概率是概率的统一理论。它基于 Kolmogorov 的三个公理，列出了适用于所有类型概率计算的一系列规则。它由三个想法定义：

概率是一个集合函数 P(E)，它表示对于每个事件 E，都有一个称为“E 的概率”的数字，这样： 1. 一个事件的概率大于或等于零：P(E) >0。 2.相同空间的概率为1 P(Omega)=1。

在没有实验的情况下计算，经典或理论概率假设给定事件的所有结果都是同样可能的。它的计算方法是定义一个事件，然后将该事件的概率确定为成功结果的数量与可能结果的总数之比。因此，如果我们掷硬币一次并得到我们想要的边 S，公式将显示为 P(S) = 1/2。

联合概率衡量两个事件在同一时间点同时发生的可能性。换句话说，联合概率是事件 1 在事件 B 发生的同时发生的概率。由于它是在寻找两个事件同时发生，所以必须有两个观察者。联合概率是同时的；条件概率是线性的，这意味着如果 A 已经发生，则 B 将发生。

概率以各种方式进行预测以满足各种需求。鉴于计算能力的大幅提高，现在可以进行巨大规模的概率计算，并改变了不同类型概率的流行度和实用性。

＃＃强调

＃＃常问问题

主要区别在于经验概率需要概率实验。一个人必须掷硬币 X 次，才能知道正面或反面会出现多少次。经典概率在没有实验或不可能进行实验的情况下使用，因此所有结果可能同样可能。

主观概率本质上就是它所说的，某人对事件发生概率的看法。它可能看起来不多，但如果没有经验和理论，它可能是最好的选择。

标准正态曲线是理论分布而不是经验分布，因为它存在于理论而不是经验实验中。它并不完全对应于世界上发生的任何分布。

您可以通过创建事件发生的方式数与发生的机会数之间的比率来计算经验概率。换句话说，100 次抛硬币中有 75 个正面是 75/100 = 3/4。或 P(A)-n(a)/n，其中 n(A) 是 A 发生的次数，n 是尝试次数。