Empirische Wahrscheinlichkeit
Was ist empirische Wahrscheinlichkeit?
Eine empirische Wahrscheinlichkeit, auch experimentelle Wahrscheinlichkeit genannt, steht in engem Zusammenhang mit der relativen Häufigkeit eines Ereignisses. Die empirische Wahrscheinlichkeit verwendet die Anzahl des Auftretens eines bestimmten Ergebnisses innerhalb eines Stichprobensatzes als Grundlage für die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ergebnis erneut auftritt. Die Häufigkeit, mit der „Ereignis X“ bei 100 Versuchen eintritt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis X eintritt.
Empirische Wahrscheinlichkeit verstehen
Damit eine Theorie bewiesen oder widerlegt werden kann, muss der Forscher empirische Beweise sammeln. Es wird eine empirische Studie anhand aktueller Marktdaten durchgeführt. Zum Beispiel wurden viele empirische Studien zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) durchgeführt, und die Ergebnisse sind leicht gemischt.
In einigen Analysen hält das CAPM-Modell in realen Situationen, aber die meisten Studien haben das Modell für die Prognose von Renditen widerlegt. Beispielsweise wird das CAPM häufig verwendet, um die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten eines Unternehmens zu schätzen. Obwohl das Modell nicht vollständig valide ist, heißt das nicht, dass mit der Verwendung des CAPM kein Nutzen verbunden ist.
Empirische Wahrscheinlichkeitsformel
Die empirische Wahrscheinlichkeitsformel erstellt ein Verhältnis der Anzahl, wie oft das gewünschte Ereignis eingetreten ist, zur Gesamtzahl der Versuche, es zu erreichen. Ein Beispiel wäre, ich habe dreimal gewürfelt und dreimal 12 erhalten, für eine statistische Wahrscheinlichkeit von 12/12 oder 100 %. Diese Berechnung demonstriert den Fehler der empirischen Wahrscheinlichkeit.
Beispiele empirischer Wahrscheinlichkeit
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie möchten sich einen kleinen Datensatz ansehen, z. B. die Möglichkeit, mit einem einzigen Würfel eine Sechs zu würfeln. Wenn Sie beim ersten Wurf eine 2, beim zweiten eine 5 und beim dritten eine 4 würfeln, ist der empirische Wert wahrscheinlich 0/3 = 0 %. Die empirische Wahrscheinlichkeit beträgt in diesem Fall 0 %.
Wenn Sie als weiteres Beispiel dreimal eine Münze werfen, um nach Kopf zu suchen, und dreimal Kopf bekommen, beträgt die empirische Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, 100 % oder 3/3 = 1000 %.
Beachten Sie, dass diese beiden Beispiele hauptsächlich aufgrund ihrer Stichprobengröße in beiden Fällen zu falschen Schlussfolgerungen führen. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Seiten eines Münzwurfs kommen, ist eindeutig 1/2, während der Würfel, der sechs Seiten hat, 1/6 beträgt.
Empirische Wahrscheinlichkeit vs. theoretische Wahrscheinlichkeit
Die empirische Wahrscheinlichkeit basiert auf dem Verhältnis der Häufigkeit, mit der ein Ereignis auftritt, zur Anzahl der unternommenen Versuche. Es basiert ausschließlich auf diesen Daten und kann daher häufig zu ungenauen Ergebnissen führen, insbesondere wenn ein kleiner Datensatz verwendet wird. Die theoretische oder klassische Wahrscheinlichkeit definiert ein gewünschtes Ergebnis und stellt dann ein Verhältnis der Anzahl erfolgreicher Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse her. Somit wäre eine einmal geworfene Münze, bei der T für Zahl steht, P(E)=1/2.
Andere Arten von Wahrscheinlichkeiten
Empirische Wahrscheinlichkeit ist offensichtlich nicht die einzige Art von Wahrscheinlichkeit, die berechnet werden kann. Es gibt mehrere andere Typen, von denen jeder in einer bestimmten Situation am nützlichsten sein kann.
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, basierend auf dem Eintreten eines früheren Ereignisses oder Ergebnisses. Sie wird berechnet, indem die Wahrscheinlichkeit (P) des vorhergehenden Ereignisses (PE) mit der aktualisierten Wahrscheinlichkeit des nachfolgenden oder bedingten Ereignisses (CE) multipliziert wird. Es wird als P=PE(PC) gezeigt.
Subjektive Wahrscheinlichkeit
subjektive Wahrscheinlichkeit ist das beste Urteil oder die Meinung von irgendjemandem bezüglich der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses. Natürlich ist dies nicht ideal oder sogar sehr wissenschaftlich, aber wenn keine Vorerfahrung und keine bestimmte Theorie vorliegen, ist es manchmal die beste verfügbare Option.
Axiomatische Wahrscheinlichkeit
Axiomatische Wahrscheinlichkeit ist eine vereinheitlichende Theorie der Wahrscheinlichkeit. Es legt eine Reihe von Regeln fest, die für alle Arten von Wahrscheinlichkeitsberechnungen gelten, basierend auf Kolmogorovs Drei Axiomen. Es wird durch drei Ideen definiert:
Die Wahrscheinlichkeit ist eine Mengenfunktion P(E), die besagt, dass es für jedes Ereignis E eine Zahl gibt, die als „Wahrscheinlichkeit von E“ bezeichnet wird, so dass: 1. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses größer oder gleich Null ist: P(E) >0. 2. Die Wahrscheinlichkeit für denselben Raum ist eins P(Omega)=1.
Klassische oder theoretische Wahrscheinlichkeit
Ohne Experimente berechnet, geht die klassische oder theoretische Wahrscheinlichkeit davon aus, dass alle Ergebnisse eines bestimmten Ereignisses gleich wahrscheinlich sind. Es wird berechnet, indem ein Ereignis definiert und dann die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses als Verhältnis der Anzahl erfolgreicher Ergebnisse zur Gesamtzahl möglicher Ergebnisse bestimmt wird. Wenn wir also einmal eine Münze werfen und die gewünschte Seite S erhalten, lautet die Formel P(S) = 1/2.
Gemeinsame Wahrscheinlichkeit
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse zusammen und zum selben Zeitpunkt eintreten. Mit anderen Worten, die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis 1 zur gleichen Zeit eintritt wie Ereignis B. Da nach dem gleichzeitigen Auftreten zweier Ereignisse gesucht wird, müssen zwei Beobachter vorhanden sein. Gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist simultan; Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist linear, was bedeutet, dass B eintreten wird, wenn A bereits eingetreten ist.
Das Endergebnis
Die Wahrscheinlichkeit macht Vorhersagen auf verschiedene Weise, um verschiedene Bedürfnisse zu erfüllen. Angesichts der enormen Zunahme der Rechenleistung sind jetzt Wahrscheinlichkeitsberechnungen von immensem Umfang möglich und haben die Popularität und Nützlichkeit verschiedener Arten von Wahrscheinlichkeiten verändert.
Häufig gestellte Fragen zur empirischen Wahrscheinlichkeit
Höhepunkte
Die Verfügbarkeit großer Mengen an Rechenleistung in den heutigen Computern hat die Berechnung der Wahrscheinlichkeit einfacher und üblicher gemacht.
Die empirische Wahrscheinlichkeit basiert auf dem Verhältnis der Anzahl der Versuche einer Aufgabe zur Anzahl eines bestimmten Ergebnisses (z. B. Münzwürfe zur Anzahl der erreichten Zahlen und Zahlen).
Die theoretische Wahrscheinlichkeit beginnt mit dem gewünschten Ergebnis (Kopf) und bezieht sich auf die Anzahl der möglichen Ergebnisse (Kopf oder Zahl).
Die bedingte Wahrscheinlichkeit betrachtet die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, basierend auf dem vorherigen Auftreten eines anderen Ereignisses (z. B. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich falle, wenn ich auf dem Eis gehe).
Das Capital Asset Pricing Model ist die Grundlage für die meisten empirischen Wahrscheinlichkeitsstudien unter Verwendung realer Marktdaten.
FAQ
Was ist der Unterschied zwischen empirischer Wahrscheinlichkeit und klassischer Wahrscheinlichkeit?
Der Hauptunterschied besteht darin, dass eine empirische Wahrscheinlichkeit dieses Wahrscheinlichkeitsexperiment erfordert. Man muss die Münze X-mal werfen, um herauszufinden, wie oft Kopf oder Zahl kommt. Die klassische Wahrscheinlichkeit wird ohne Experiment verwendet oder wenn es nicht möglich ist, ein Experiment durchzuführen und daher alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sein können.
Was ist subjektive Wahrscheinlichkeit?
Subjektive Wahrscheinlichkeit ist im Grunde nur das, was sie sagt, jemandes Meinung über die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintreten wird. Es mag nicht nach viel erscheinen, aber wenn es keine Erfahrung und keine Theorie gibt, kann es die beste verfügbare Option sein.
Ist eine Normalverteilung theoretisch oder empirisch?
Die Standardnormalkurve ist eher eine theoretische Verteilung als eine empirische Verteilung, da sie in der Theorie und nicht auf einem empirischen Experiment existiert. Sie entspricht nicht genau einer Verteilung, die auf der Welt vorkommt.
Wie berechnet man die empirische Wahrscheinlichkeit?
Sie können die empirische Wahrscheinlichkeit berechnen, indem Sie ein Verhältnis zwischen der Anzahl der Möglichkeiten, auf die ein Ereignis eingetreten ist, und der Anzahl der Möglichkeiten, dass es eingetreten ist, erstellen. Mit anderen Worten, 75 Köpfe von 100 Münzwürfen ergeben 75/100 = 3/4. Oder P(A)-n(a)/n, wobei n(A) die Anzahl der Male ist, die A passiert ist, und n die Anzahl der Versuche.
