Empiirinen todennäköisyys
Mikä on empiirinen todennäköisyys?
Empiirinen todennäköisyys, jota kutsutaan myös kokeelliseksi todennäköisyydeksi, liittyy läheisesti tapahtuman suhteelliseen esiintymistiheyteen. Empiirinen todennäköisyys käyttää tietyn tuloksen esiintymien lukumäärää otosjoukossa perustana määritettäessä todennäköisyyttä, että tulos toistuu. Se, kuinka monta kertaa "tapahtuma X" tapahtuu 100 kokeilusta, on tapahtuman X todennäköisyys.
Empiirisen todennäköisyyden ymmärtäminen
Jotta teoria voidaan todistaa tai kumota, tutkijan on kerättävä empiiristä näyttöä. Empiirinen tutkimus tehdään todellisten markkinatietojen perusteella. Esimerkiksi pääomasijoitusten hinnoittelumallista (CAPM) on tehty monia empiirisiä tutkimuksia, ja tulokset ovat hieman ristiriitaisia.
Joissakin analyyseissä CAPM-malli pätee tosielämän tilanteissa, mutta useimmat tutkimukset ovat kumonneet tuottoprojisointimallin. CAPM:ää käytetään usein esimerkiksi arvioimaan yrityksen painotettua keskimääräistä pääomakustannusta. Vaikka malli ei ole täysin kelvollinen, se ei tarkoita, etteikö CAPM:n käyttöön liitetisi apuohjelmaa.
Empiirinen todennäköisyyskaava
Empiirinen todennäköisyyskaava luo suhteen, kuinka monta kertaa haluttu tapahtuma tapahtui, suhteessa siihen, kuinka monta kertaa sitä yritettiin saavuttaa. Esimerkkinä voisi olla, että heitin noppaa kolme kertaa ja sain 12 kolme kertaa, tilastollisella todennäköisyydellä 12/12 tai 100%. Tämä laskelma osoittaa empiirisen todennäköisyyden puutteen.
Esimerkkejä empiirisesta todennäköisyydestä
Harkitse esimerkiksi, että haluat tarkastella pientä tietojoukkoa, kuten mahdollisuutta heittää kuusi, kun heittää yhden noppaa. Jos ensimmäisellä heitolla heittää 2, toisella 5 ja kolmannella 4, empiirinen todennäköisesti on 0/3=0%. Empiirinen todennäköisyys tässä tapauksessa on 0 %.
Jos toisessa esimerkissä heität kolikkoa kolme kertaa etsiessäsi päitä ja saat päitä kolmesti, empiirinen todennäköisyys saada päitä on 100 % tai 3/3=1000 %.
Huomaa, että molemmat esimerkit johtavat molemmissa tapauksissa väärään johtopäätökseen suurelta osin niiden otoskoon vuoksi. On selvää, että kolikonheiton kummankin puolen todennäköisyys on 1/2, kun taas kuusipuolinen noppa on 1/6.
Empiirinen todennäköisyys vs. Teoreettinen todennäköisyys
Empiirinen todennäköisyys perustuu tapahtuman esiintymiskertojen määrän suhteeseen tehtyjen yritysten lukumäärään. Se perustuu yksinomaan näihin tietoihin ja voi siten usein tuottaa epätarkkoja tuloksia, etenkin jos käytetään pientä tietojoukkoa. Teoreettinen tai klassinen todennäköisyys määrittelee halutun tuloksen ja luo sitten onnistuneiden tulosten lukumäärän suhteen mahdollisten tulosten kokonaismäärään. Siten kerran heitetty kolikko, jossa T on Tails, olisi P(E)=1/2.
Muut todennäköisyystyypit
Empiirinen todennäköisyys ei tietenkään ole ainoa todennäköisyystyyppi, joka voidaan laskea. On olemassa useita muita tyyppejä, joista jokainen voi olla hyödyllisin missä tahansa tilanteessa.
Ehdollinen todennäköisyys
Ehdollinen todennäköisyys on todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu jonkin aikaisemman tapahtuman tai tuloksen perusteella. Se lasketaan kertomalla edellisen tapahtuman (PE) todennäköisyys (P) seuraavan tai ehdollisen tapahtuman päivitetyllä todennäköisyydellä (CE). Se näytetään muodossa P=PE(PC).
Subjektiivinen todennäköisyys
Subjektiivinen todennäköisyys on kenen tahansa paras arvio tai mielipide tietyn tapahtuman todennäköisyydestä. Tämä ei tietenkään ole ihanteellinen tai edes kovin tieteellinen, mutta jos ei ole aikaisempaa kokemusta eikä erityistä teoriaa, se on joskus paras vaihtoehto.
Aksiomaattinen todennäköisyys
Aksiomaattinen todennäköisyys on yhdistävä todennäköisyysteoria. Siinä esitetään joukko sääntöjä, jotka koskevat kaikentyyppisiä todennäköisyyslaskelmia, jotka perustuvat Kolmogorovin kolmeen aksioomaan. Sen määrittelee kolme ideaa:
Todennäköisyys on joukkofunktio P(E), joka sanoo, että jokaiselle tapahtumalle E on luku, jota kutsutaan "E:n todennäköisyydeksi" siten, että: 1. Tapahtuman todennäköisyys on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla: P(E) >0. 2. Saman avaruuden todennäköisyys on yksi P(Omega)=1.
Klassinen tai teoreettinen todennäköisyys
Ilman kokeilua laskettu klassinen tai teoreettinen todennäköisyys olettaa, että tietyn tapahtuman kaikki tulokset ovat yhtä todennäköisiä. Se lasketaan määrittelemällä tapahtuma ja määrittämällä sitten kyseisen tapahtuman todennäköisyys onnistuneiden tulosten määrän ja mahdollisten tulosten kokonaismäärän suhteena. Jos siis heitämme kolikon kerran ja saamme puolen S, jonka halusimme, kaava olisi P(S) = 1/2.
Yhteinen todennäköisyys
Yhteinen todennäköisyys mittaa todennäköisyyttä, että kaksi tapahtumaa tapahtuu yhdessä ja samaan aikaan. Toisin sanoen yhteinen todennäköisyys on todennäköisyys sille, että tapahtuma 1 tapahtuu samaan aikaan, kun tapahtuma B tapahtuu. Koska se etsii kahden tapahtuman samanaikaista esiintymistä, tarkkailijoita on oltava kaksi. niveltodennäköisyys on samanaikainen; ehdollinen todennäköisyys on lineaarinen, eli B tapahtuu, jos A on jo tapahtunut.
Bottom Line
Todennäköisyys tekee ennusteita eri tavoilla vastatakseen erilaisiin tarpeisiin. Koska laskentateho on kasvanut valtavasti, valtavan kokoiset todennäköisyyslaskelmat ovat nyt mahdollisia, ja ne ovat muuttaneet erilaisten todennäköisyyksien suosiota ja hyödyllisyyttä.
Empiirisen todennäköisyyden UKK
##Kohokohdat
Suurien laskentatehomäärien saatavuus nykypäivän tietokoneissa on tehnyt todennäköisyyksien laskemisesta helpompaa ja yleisempää.
Empiirinen todennäköisyys perustuu tehtävän yritysten lukumäärän suhteeseen tietyn tuloksen määrään (esim. kolikonheitto saavutettuihin päihin tai hännän määrään).
Teoreettinen todennäköisyys alkaa halutusta tuloksesta (päät) ja suhteuttaa sen mahdollisten tulosten määrään (päät tai hännät).
Ehdollinen todennäköisyys tarkastelee tapahtuman todennäköisyyttä toisen tapahtuman aiemman esiintymisen perusteella (esim. jos kävelen jäällä, mikä on todennäköisyys, että putoan).
Pääomasijoitusten hinnoittelumalli on pohjana useimmille empiirisille todennäköisyystutkimuksille, joissa käytetään todellista markkinatietoa.
##UKK
Mitä eroa on empiirisellä todennäköisyydellä ja klassisella todennäköisyydellä?
Ensisijainen ero on se, että empiirinen todennäköisyys vaatii tuon todennäköisyyskokeen. Kolikkoa täytyy heittää X kertaa saadakseen selville, kuinka monta kertaa päätä tai häntää tulee esiin. Klassista todennäköisyyttä käytetään ilman koetta tai silloin, kun koetta ei ole mahdollista suorittaa ja siksi kaikki tulokset voivat olla yhtä todennäköisiä.
Mikä on subjektiivinen todennäköisyys?
Subjektiivinen todennäköisyys on pohjimmiltaan juuri sitä, mitä se sanoo olevansa, jonkun mielipide tapahtuman todennäköisyydestä. Se ei ehkä vaikuta paljolta, mutta jos kokemusta ja teoriaa ei ole, se voi olla paras mahdollinen vaihtoehto.
Onko normaalijakauma teoreettista vai empiiristä?
Standardinormaalikäyrä on teoreettinen jakauma pikemminkin kuin empiirinen jakauma, koska se on olemassa teoriassa eikä empiirisessä kokeessa. Se ei täsmälleen vastaa mitään maailmassa esiintyvää jakaumaa.
Kuinka lasket empiirisen todennäköisyyden?
Voit laskea empiirisen todennäköisyyden luomalla suhteen, kuinka monta tapaa tapahtuma tapahtui ja kuinka monta mahdollisuutta se on tapahtunut. Toisin sanoen 75 päätä 100 kolikonheitosta on 75/100 = 3/4. Tai P(A)-n(a)/n missä n(A) on kuinka monta kertaa A tapahtui ja n on yritysten lukumäärä.
