Empirisk sandsynlighed
Hvad er empirisk sandsynlighed?
En empirisk sandsynlighed, også kaldet en eksperimentel sandsynlighed, er tæt forbundet med den relative hyppighed af en begivenhed. Empirisk sandsynlighed bruger antallet af forekomster af et givet udfald inden for et stikprøvesæt som grundlag for at bestemme sandsynligheden for, at dette udfald opstår igen. Antallet af gange "begivenhed X" sker ud af 100 forsøg vil være sandsynligheden for, at hændelse X sker.
Forståelse af empirisk sandsynlighed
For at en teori kan bevises eller modbevises, skal forskeren indsamle empiri. En empirisk undersøgelse udføres ved hjælp af faktiske markedsdata. For eksempel er der udført mange empiriske undersøgelser af kapitalværdimodellen (CAPM), og resultaterne er lidt blandede.
I nogle analyser holder CAPM-modellen i virkelige situationer, men de fleste undersøgelser har modbevist modellen til at fremskrive afkast. For eksempel bruges CAPM ofte til at estimere en virksomheds vægtede gennemsnitlige kapitalomkostninger. Selvom modellen ikke er fuldstændig gyldig, er det ikke dermed sagt, at der ikke er noget værktøj forbundet med at bruge CAPM.
Empirisk sandsynlighedsformel
Den empiriske sandsynlighedsformel skaber et forhold mellem antallet, gange den ønskede hændelse fandt sted, og det samlede antal gange, man forsøgte at nå det. Et eksempel kunne være, at jeg kastede terningerne tre gange og fik 12 tre gange, for en statistisk sandsynlighed på 12/12 eller 100%. Denne beregning demonstrerer fejlen ved empirisk sandsynlighed.
Eksempler på empirisk sandsynlighed
Overvej for eksempel, at du vil se på et lille datasæt, såsom muligheden for at slå en sekser, når du kaster en enkelt terning. Hvis du slår en 2'er ved det første kast, på det andet en 5'er og på det tredje en 4'er, er empirien sandsynligvis 0/3=0%. Den empiriske sandsynlighed i dette tilfælde er 0%.
Hvis du for et andet eksempel kaster en mønt tre gange på udkig efter hoveder og får hoveder tre gange, er den empiriske sandsynlighed for at få hoveder 100% eller 3/3=1000%.
Bemærk, at begge disse eksempler, hovedsageligt på grund af deres stikprøvestørrelse, vil føre dig til den forkerte konklusion i begge tilfælde. Det er klart, at sandsynligheden for, at hver side af et møntkast kommer op, er 1/2, mens terningen, der har seks sider, er 1/6.
Empirisk sandsynlighed vs. teoretisk sandsynlighed
Empirisk sandsynlighed er baseret på forholdet mellem antallet af gange, en begivenhed indtræffer, og antallet af forsøg, der er gjort. Den er udelukkende baseret på disse data og kan derfor ofte give unøjagtige resultater, især hvor der bruges et lille datasæt. Teoretisk eller klassisk sandsynlighed definerer et ønsket udfald og skaber derefter et forhold mellem antallet af vellykkede udfald og summen af de mulige udfald. En mønt kastet én gang, hvor T er for haler, ville således være P(E)=1/2.
Andre typer af sandsynlighed
Empirisk sandsynlighed er åbenbart ikke den eneste form for sandsynlighed, der kan beregnes. Der er flere andre typer, som hver især kan være mest nyttige i enhver given situation.
Betinget sandsynlighed
Betinget sandsynlighed er sandsynligheden for, at en begivenhed vil indtræffe baseret på forekomsten af en tidligere begivenhed eller udfald. Den beregnes ved at gange sandsynligheden (P) for den foregående begivenhed (PE) med den opdaterede sandsynlighed for den efterfølgende eller betingede begivenhed (CE). Det vises som P=PE(PC).
Subjektiv sandsynlighed
Subjektiv sandsynlighed er enhvers bedste vurdering eller mening om sandsynligheden for en given begivenhed. Det er klart, at dette ikke er ideelt eller endda meget videnskabeligt, men hvis der ikke er nogen forudgående erfaring og ingen særlig teori, er det nogle gange den bedste mulighed.
Aksiomatisk sandsynlighed
Aksiomatisk sandsynlighed er en samlende teori om sandsynlighed. Den opstiller en række regler, der gælder for alle typer af sandsynlighedsberegninger, baseret på Kolmogorovs tre aksiomer. Det er defineret af tre ideer:
Sandsynlighed er en sæt funktion P(E), der siger, at der for hver hændelse E er et tal, der omtales som "sandsynligheden for E", således at: 1. Sandsynligheden for en hændelse er større end eller lig med nul: P(E) >0. 2. Sandsynligheden for det samme rum er én P(Omega)=1.
Klassisk eller teoretisk sandsynlighed
Beregnet uden eksperimentering antager klassisk eller teoretisk sandsynlighed, at alle udfald af en given begivenhed er lige sandsynlige. Det beregnes ved at definere en hændelse og derefter bestemme sandsynligheden for den hændelse som et forhold mellem antallet af vellykkede udfald og det samlede antal mulige udfald. Hvis vi altså kaster en mønt én gang og får den side S, vi ønskede, ville formlen være P(S) = 1/2.
Fælles sandsynlighed
Fælles sandsynlighed måler sandsynligheden for, at to begivenheder indtræffer sammen og på samme tidspunkt. Med andre ord er fælles sandsynlighed sandsynligheden for, at begivenhed 1 sker samtidig med, at begivenhed B sker. Da den leder efter den samtidige forekomst af to begivenheder, skal der være to observatører. Fælles sandsynlighed er samtidig; betinget sandsynlighed er lineær, hvilket betyder, at B vil ske, hvis A allerede er sket.
Bundlinjen
Sandsynlighed foretager forudsigelser på forskellige måder for at imødekomme forskellige behov. I betragtning af den enorme stigning i computerkraft er sandsynlighedsberegninger af enorm størrelse nu mulige og har ændret populariteten og anvendeligheden af forskellige slags sandsynlighed.
Ofte stillede spørgsmål om empirisk sandsynlighed
Højdepunkter
Tilgængeligheden af store mængder regnekraft i nutidens computere har gjort det nemmere og mere almindeligt at beregne sandsynlighed.
Empirisk sandsynlighed er baseret på forholdet mellem antallet af forsøg på en opgave og antallet af et specifikt resultat (f.eks. møntkast til antallet af opnåede hoveder eller haler).
Teoretisk sandsynlighed starter med det ønskede resultat (hoveder) og relaterer det til antallet af mulige resultater (hoveder eller haler).
Betinget sandsynlighed ser på sandsynligheden for, at en begivenhed indtræffer baseret på den tidligere forekomst af en anden begivenhed (f.eks. hvis jeg går på isen, hvad er sandsynligheden for, at jeg falder).
Kapitalværdifastsættelsesmodellen er grundlaget for de fleste empiriske sandsynlighedsundersøgelser ved hjælp af reelle markedsdata.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er forskellen mellem empirisk sandsynlighed og klassisk sandsynlighed?
Den primære forskel er, at en empirisk sandsynlighed kræver det sandsynlighedseksperiment. Man skal kaste mønten X gange for at finde ud af, hvor mange gange hoveder eller haler vil komme op. Klassisk sandsynlighed bruges uden et eksperiment, eller hvor det ikke er muligt at udføre et eksperiment, og derfor kan alle resultater være lige sandsynlige.
Hvad er subjektiv sandsynlighed?
Subjektiv sandsynlighed er i bund og grund bare, hvad den siger, den er, nogens mening om sandsynligheden for, at en begivenhed vil indtræffe. Det virker måske ikke af meget, men hvis der ikke er nogen erfaring og ingen teori, kan det være den bedst tilgængelige mulighed.
Er en normalfordeling teoretisk eller empirisk?
Standard normalkurven er teoretisk fordeling snarere end en empirisk fordeling, fordi den eksisterer i teorien snarere end i et empirisk eksperiment. Det svarer ikke nøjagtigt til nogen fordeling, der forekommer i verden.
Hvordan beregner du empirisk sandsynlighed?
Du kan beregne empirisk sandsynlighed ved at skabe et forhold mellem antallet af måder, en begivenhed skete på, og antallet af muligheder for, at den er sket. Med andre ord kommer 75 hoveder ud af 100 møntkast til 75/100= 3/4. Eller P(A)-n(a)/n hvor n(A) er antallet af gange, A er sket, og n er antallet af forsøg.
