Aritmeettinen keskiarvo
Mikä on aritmeettinen keskiarvo?
Aritmeettinen keskiarvo on yksinkertaisin ja yleisimmin käytetty keskiarvon eli keskiarvon mitta. Siinä yksinkertaisesti otetaan numeroryhmän summa ja jaetaan se sitten sarjassa käytettyjen numeroiden määrällä. Otetaan esimerkiksi luvut 34, 44, 56 ja 78. Summa on 212. Aritmeettinen keskiarvo on 212 jaettuna neljällä eli 53.
Ihmiset käyttävät myös useita muita keinoja, kuten geometristä keskiarvoa ja harmonista keskiarvoa,. jotka tulevat esiin tietyissä tilanteissa rahoituksessa ja sijoittamisessa. Toinen esimerkki on leikattu keskiarvo, jota käytetään laskettaessa taloudellisia tietoja, kuten kuluttajahintaindeksiä (CPI) ja henkilökohtaisia kulutusmenoja (PCE).
Kuinka aritmeettinen keskiarvo toimii
Aritmeettinen keskiarvo säilyttää paikkansa myös rahoituksessa. Esimerkiksi keskituloarviot ovat tyypillisesti aritmeettisia keskiarvoja. Oletetaan, että haluat tietää tietyn osakkeen 16 analyytikon keskimääräiset ansio -odotukset . Laske vain yhteen kaikki arviot ja jaa 16:lla saadaksesi aritmeettisen keskiarvon.
Sama pätee, jos haluat laskea osakkeen keskimääräisen päätöskurssin tietyn kuukauden aikana. Oletetaan, että kuukaudessa on 23 kaupankäyntipäivää. Ota vain kaikki hinnat, laske ne yhteen ja jaa 23:lla saadaksesi aritmeettisen keskiarvon.
Aritmeettinen keskiarvo on yksinkertainen, ja useimmat ihmiset, joilla on vähänkin talous- ja matematiikan taitoja, voivat laskea sen. Se on myös hyödyllinen mittari keskeiselle suuntaukselle, koska se pyrkii tarjoamaan hyödyllisiä tuloksia jopa suurilla numeroryhmillä.
Aritmeettisen keskiarvon rajoitukset
Aritmeettinen keskiarvo ei ole aina ihanteellinen, varsinkin kun yksittäinen poikkeava arvo voi vääristää keskiarvoa suurella määrällä. Oletetaan, että haluat arvioida 10 lapsen ryhmän lisäyksen. Yhdeksän heistä saa 10–12 dollaria viikossa. Kymmenes lapsi saa 60 dollarin korvauksen. Tämä yksi poikkeava arvo johtaa 16 dollarin aritmeettiseen keskiarvoon. Tämä ei ole kovin edustava ryhmää.
Tässä nimenomaisessa tapauksessa mediaanikorvaus 10 saattaa olla parempi mitta.
Aritmeettinen keskiarvo ei myöskään ole hyvä laskettaessa sijoitussalkkujen tuottoa, varsinkin kun siihen liittyy yhdistäminen tai osinkojen ja tuottojen uudelleensijoittaminen. Sitä ei myöskään yleensä käytetä nykyisten ja tulevien kassavirtojen laskemiseen,. joita analyytikot käyttävät arvioita tehdessään. Tämä johtaa lähes varmasti harhaanjohtaviin lukuihin.
###Tärkeää
Aritmeettinen keskiarvo voi olla harhaanjohtava, jos siinä on poikkeavuuksia tai kun tarkastellaan historiallisia tuottoja. Geometrinen keskiarvo on sopivin sarjoille, joissa on sarjakorrelaatio. Tämä koskee erityisesti sijoitussalkkuja.
Aritmetiikka vs. Geometrinen keskiarvo
Näissä sovelluksissa analyytikot käyttävät yleensä geometristä keskiarvoa, joka lasketaan eri tavalla. Geometrinen keskiarvo on sopivin sarjoille, joissa on sarjakorrelaatio. Tämä koskee erityisesti sijoitussalkkuja .
Useimmat rahoituksen tuotot korreloivat, mukaan lukien joukkovelkakirjalainojen tuotot, osakkeiden tuotot ja markkinariskipreemiot. Mitä pidempi aikahorisontti,. sitä kriittisemmäksi yhdistäminen ja geometrisen keskiarvon käyttö tulee. Haihtuvien lukujen osalta geometrinen keskiarvo tarjoaa paljon tarkemman mittauksen todellisesta tuotosta, kun otetaan huomioon vuosittainen yhdistely.
Geometrinen keskiarvo ottaa sarjan kaikkien lukujen tulon ja nostaa sen sarjan pituuden käänteisarvoon. Se on työläämpää käsin, mutta se on helppo laskea Microsoft Excelissä GEOMEAN-funktiolla.
Geometrinen keskiarvo eroaa aritmeettisesta keskiarvosta tai aritmeettisesta keskiarvosta siinä, miten se lasketaan, koska se ottaa huomioon jaksoittain tapahtuvan yhdistelyn. Tästä johtuen sijoittajat pitävät geometristä keskiarvoa yleensä tarkempana tuoton mittana kuin aritmeettista keskiarvoa.
Esimerkki aritmeettisesta vs. Geometrinen keskiarvo
Oletetaan, että osakkeen tuotto viimeisen viiden vuoden aikana on 20%, 6%, -10%, -1% ja 6%. Aritmeettinen keskiarvo yksinkertaisesti laskee nämä yhteen ja jakaa viidellä, mikä antaisi 4,2 prosentin keskimääräisen tuoton vuodessa.
Sen sijaan geometrinen keskiarvo laskettaisiin seuraavasti: (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06)1/5 -1 = 3,74 % vuodessa keskimääräinen tuotto. Huomaa, että geometrinen keskiarvo, tässä tapauksessa tarkempi laskelma, on aina pienempi kuin aritmeettinen keskiarvo.
##Kohokohdat
Aritmeettinen keskiarvo on yksinkertainen keskiarvo tai lukusarjan summa jaettuna kyseisen numerosarjan määrällä.
Muita rahoituksessa yleisemmin käytettyjä keskiarvoja ovat geometrinen ja harmoninen keskiarvo.
Rahoitusmaailmassa aritmeettinen keskiarvo ei yleensä ole sopiva tapa laskea keskiarvoa, varsinkin kun yksittäinen poikkeama voi vääristää keskiarvoa paljon.
