Composé

Qu'est-ce que la capitalisation ?

La capitalisation est le processus par lequel les revenus d'un actif, qu'il s'agisse de gains en capital ou d' intérêts,. sont réinvestis pour générer des revenus supplémentaires au fil du temps. Cette croissance, calculée à l'aide de fonctions exponentielles, se produit parce que l'investissement générera des revenus à la fois sur son capital initial et sur les revenus cumulés des périodes précédentes.

La capitalisation diffère donc de la croissance linéaire, où seul le principal rapporte des intérêts à chaque période.

Comprendre la composition

La composition fait généralement référence à l'augmentation de la valeur d'un actif en raison des intérêts gagnés à la fois sur le principal et sur les intérêts accumulés. Ce phénomène, qui est une réalisation directe du concept de la valeur temporelle de l'argent (TMV),. est également connu sous le nom d'intérêt composé.

Les intérêts composés fonctionnent à la fois sur les actifs et les passifs. Bien que la capitalisation augmente plus rapidement la valeur d'un actif, elle peut également augmenter le montant dû sur un prêt, car les intérêts s'accumulent sur le principal impayé et les frais d'intérêts antérieurs.

Pour illustrer le fonctionnement de la capitalisation, supposons que 10 000 $ soient détenus dans un compte qui rapporte 5 % d'intérêts par an. Après la première année ou période de capitalisation, le total du compte est passé à 10 500 $, un simple reflet de 500 $ d'intérêts ajoutés au capital de 10 000 $. Au cours de la deuxième année, le compte réalise une croissance de 5 % sur le capital initial et les 500 $ d'intérêts de la première année, ce qui se traduit par un gain de 525 $ pour la deuxième année et un solde de 11 025 $. Après 10 ans, en supposant qu'il n'y a aucun retrait et un taux d'intérêt stable de 5 %, le compte atteindrait 16 288,95 $.

Considérations particulières

La formule de la valeur future (FV) d'un actif actuel repose sur le concept d'intérêt composé. Il prend en compte la valeur actualisée d'un actif, le taux d'intérêt annuel, la fréquence de capitalisation (ou le nombre de périodes de capitalisation) par an et le nombre total d'années. La formule généralisée des intérêts composés est :

$\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf{où :}\&FV=\text\&PV=\text\&i=\text{Taux d'intérêt annuel}\&n= \text{Nombre de périodes de capitalisation par an}\end$

Augmentation des périodes de capitalisation

Les effets de la capitalisation se renforcent à mesure que la fréquence de la capitalisation augmente. Supposons une période d'un an. Plus il y a de périodes de capitalisation tout au long de cette année, plus la valeur future de l'investissement est élevée, donc naturellement, deux périodes de capitalisation par an valent mieux qu'une, et quatre périodes de capitalisation par an valent mieux que deux.

Pour illustrer cet effet, considérons l'exemple suivant donné la formule ci-dessus. Supposons qu'un investissement de 1 million de dollars rapporte 20 % par an. La valeur future résultante, basée sur un nombre variable de périodes de capitalisation, est :

Capitalisation annuelle (n = 1) : FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/1)] ^{(1 x 1)} = 1 200 000 $
Composition semestrielle (n = 2) : FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/2)] ^{(2 x 1)} = 1 210 000 $
Composition trimestrielle (n = 4) : FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/4)] ^{(4 x 1)} = 1 215 506 $
Composition mensuelle (n = 12) : FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/12)] ^{(12 x 1)} = 1 219 391 $
Composition hebdomadaire (n = 52) : FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/52)] ^{(52 x 1)} = 1 220 934 $
Composition quotidienne (n = 365) : FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/365)] ^{(365 x 1)} = 1 221 336 $

Il est évident que la valeur future augmente d'une marge plus faible même si le nombre de périodes de capitalisation par an augmente considérablement. La fréquence de capitalisation sur une durée déterminée a un effet limité sur la croissance d'un placement. Cette limite, basée sur le calcul, est connue sous le nom de composition continue et peut être calculée à l'aide de la formule :

$\begin&FV =P\times e^\&\textbf{où :}\&e=\text{Nombre irrationnel 2,7183}\&r=\text{Taux d'intérêt}\&t= \text\end$

Dans l'exemple ci-dessus, la valeur future avec composition continue est égale à : FV = 1 000 000 $ × 2,7183 ^{(0,2 x 1)} = 1 221 403 $.

Exemple de composition

capitalisation est cruciale en finance et les gains attribuables à ses effets sont la motivation derrière de nombreuses stratégies d'investissement. Par exemple, de nombreuses sociétés proposent des plans de réinvestissement des dividendes (DRIP) qui permettent aux investisseurs de réinvestir leurs dividendes en espèces pour acheter des actions supplémentaires. Réinvestir dans un plus grand nombre de ces actions versant des dividendes aggrave le rendement des investisseurs, car l'augmentation du nombre d'actions augmentera systématiquement les revenus futurs provenant des versements de dividendes, en supposant des dividendes stables.

Investir dans des actions de croissance des dividendes en plus du réinvestissement des dividendes ajoute une autre couche de capitalisation à cette stratégie que certains investisseurs appellent la double capitalisation. Dans ce cas, non seulement les dividendes sont réinvestis pour acheter plus d'actions, mais ces actions de croissance des dividendes augmentent également leurs paiements par action.

Points forts

La capitalisation peut donc être interprétée comme un intérêt sur l'intérêt, dont l'effet est d'amplifier les rendements de l'intérêt au fil du temps, le soi-disant « miracle de la capitalisation ».

Lorsque les banques ou les institutions financières créditent des intérêts composés, elles utiliseront une période de composition telle qu'annuelle, mensuelle ou quotidienne.

La capitalisation est le processus par lequel les intérêts sont crédités à un montant principal existant ainsi qu'aux intérêts déjà payés.

FAQ

Quel type de moyenne est le mieux adapté à la capitalisation ?

Il existe différents types de calculs de moyenne ( mean ) utilisés en finance. Lors du calcul des rendements moyens d'un compte de placement ou d'épargne composé, il est préférable d'utiliser la moyenne géométrique. En finance, on parle parfois de rendement moyen pondéré dans le temps ou de taux de croissance annuel composé (TCAC).

Quelle est la différence entre intérêt simple et intérêt composé ?

L'intérêt simple ne rapporte des intérêts que sur le montant du capital investi ou déposé. Par exemple, si 1 000 $ sont déposés avec un intérêt simple de 5 %, ils rapporteront 50 $ chaque année. Les intérêts composés, cependant, rapportent des «intérêts sur les intérêts», donc la première année, vous recevrez 50 $, mais la deuxième année, vous recevrez 52,5 $ (1 050 $ × 0,05), et ainsi de suite.

Comment les investisseurs peuvent-ils recevoir des rendements composés ?

En plus des intérêts composés, les investisseurs peuvent recevoir des rendements composés en réinvestissant les dividendes. Cela signifie prendre l'argent reçu des paiements de dividendes pour acheter des actions supplémentaires de la société, qui paieront elles-mêmes des dividendes à l'avenir.

Qu'est-ce que la règle de 72 avec intérêts composés ?

La règle de 72 est une heuristique utilisée pour estimer la durée pendant laquelle un investissement ou une épargne doublera de valeur s'il y a des intérêts composés (ou des rendements composés). La règle stipule que le nombre d'années qu'il faudra pour doubler est de 72 divisé par le taux d'intérêt. Donc, si le taux d'intérêt est de 5 % avec capitalisation, il faudrait environ 14 ans et cinq mois pour doubler.