Asymétrief

Qu'est-ce que l'asymétrie ?

L'asymétrie fait référence à une distorsion ou à une asymétrie qui s'écarte de la courbe en cloche symétrique, ou distribution normale,. dans un ensemble de données. Si la courbe est décalée vers la gauche ou vers la droite, on dit qu'elle est asymétrique. L'asymétrie peut être quantifiée comme une représentation de la mesure dans laquelle une distribution donnée varie par rapport à une distribution normale. Une distribution normale a un biais de zéro, tandis qu'une distribution log-normale, par exemple, présenterait un certain degré de biais à droite.

Comprendre l'asymétrie

Il existe plusieurs types de distributions et de biais. La "queue" ou la chaîne de points de données éloignée de la médiane est impactée pour les biais positifs et négatifs. Le biais négatif fait référence à une queue plus longue ou plus épaisse sur le côté gauche de la distribution, tandis que le biais positif fait référence à une queue plus longue ou plus épaisse sur la droite. Ces deux biais font référence à la direction ou au poids de la distribution.

De plus, une distribution peut avoir un biais nul. L'asymétrie nulle se produit lorsqu'un graphique de données est symétrique. Indépendamment de la longueur ou de l'épaisseur des queues de distribution, un décalage nul indique une distribution normale des données. Un ensemble de données peut également avoir une asymétrie indéfinie si les données ne fournissent pas suffisamment d'informations sur sa distribution.

La moyenne des données asymétriques positives sera supérieure à la médiane. Dans une distribution négativement asymétrique, c'est exactement le contraire qui se produit : la moyenne des données négativement asymétriques sera inférieure à la médiane. Si les données sont représentées graphiquement de manière symétrique, la distribution a une asymétrie nulle, quelle que soit la longueur ou la graisse des queues.

Les trois distributions de probabilité décrites ci-dessous sont asymétriques positivement (ou asymétriques à droite) à un degré croissant. Les distributions asymétriques négativement sont également appelées distributions asymétriques à gauche.

L'asymétrie est utilisée avec l' aplatissement pour mieux juger de la probabilité que des événements se situent dans les queues d'une distribution de probabilité.

Mesurer l'asymétrie

Il existe plusieurs façons de mesurer l'asymétrie. Les premier et deuxième coefficients d'asymétrie de Pearson sont deux méthodes courantes. Le premier coefficient d'asymétrie de Pearson, ou asymétrie du mode de Pearson, soustrait le mode de la moyenne et divise la différence par l' écart type. Le deuxième coefficient d'asymétrie de Pearson, ou asymétrie médiane de Pearson, soustrait la médiane de la moyenne, multiplie la différence par trois et divise le produit par l'écart type.

Formule pour l'asymétrie de Pearson



Le premier coefficient d'asymétrie de Pearson est utile si les données présentent un mode fort. Si les données ont un mode faible ou plusieurs modes, le deuxième coefficient de Pearson peut être préférable, car il ne repose pas sur le mode comme mesure de la tendance centrale.

L'asymétrie vous indique où les valeurs aberrantes se produisent, bien qu'elle ne vous dise pas combien de valeurs aberrantes se produisent.

Qu'est-ce que l'asymétrie vous dit ?

Les investisseurs notent une asymétrie lorsqu'ils jugent une distribution de rendement car, comme le kurtosis, il considère les extrêmes de l'ensemble de données plutôt que de se concentrer uniquement sur la moyenne. Les investisseurs à court et moyen terme en particulier doivent regarder les extrêmes car ils sont moins susceptibles de détenir une position suffisamment longtemps pour être sûrs que la moyenne se résoudra d'elle-même.

Les investisseurs utilisent couramment l'écart type pour prédire les rendements futurs,. mais l'écart type suppose une distribution normale. Étant donné que peu de distributions de rendement se rapprochent de la normale, l'asymétrie est une meilleure mesure sur laquelle baser les prévisions de performance. Cela est dû au risque d'asymétrie.

Le risque d'asymétrie est le risque accru de faire apparaître un point de données d'asymétrie élevée dans une distribution asymétrique. De nombreux modèles financiers qui tentent de prédire la performance future d'un actif supposent une distribution normale, dans laquelle les mesures de la tendance centrale sont égales. Si les données sont asymétriques, ce type de modèle sous-estimera toujours le risque d'asymétrie dans ses prédictions. Plus les données sont biaisées, moins ce modèle financier sera précis.

Exemples d'une distribution asymétrique

L'écart par rapport aux rendements "normaux" a été observé avec plus de fréquence au cours des deux dernières décennies, à commencer par la bulle Internet de la fin des années 1990. En fait, les rendements des actifs ont tendance à être de plus en plus asymétriques vers la droite. Cette volatilité s'est produite lors d'événements notables, tels que les attentats terroristes du 11 septembre, l'effondrement de la bulle immobilière et la crise financière qui a suivi, et pendant les années d' assouplissement quantitatif (QE).

Le marché boursier au sens large est souvent considéré comme ayant une distribution asymétrique négative. L'idée est que le marché renvoie plus souvent un petit rendement positif plus souvent une grande perte négative. Cependant, des études ont montré que les capitaux propres d'une entreprise individuelle peuvent avoir tendance à être biaisés à gauche.

Un exemple courant d'asymétrie est la répartition du revenu des ménages aux États-Unis, car les individus sont moins susceptibles de gagner un revenu annuel très élevé. Par exemple, considérons les statistiques sur le revenu des ménages de 2020. Le quintile de revenu le plus bas variait de 0 $ à 27 026 $, tandis que le quintile de revenu le plus élevé variait de 85 077 $ à 141 110 $. Le quintile le plus élevé étant plus de deux fois plus grand que le quintile le plus bas, les points de données à revenu élevé sont plus décaissés et entraînent une distribution positivement asymétrique.

Points forts

• L'asymétrie se retrouve souvent dans les rendements boursiers ainsi que dans la distribution du revenu individuel moyen.

• Les distributions peuvent présenter une asymétrie à droite (positive) ou à gauche (négative) à des degrés divers. Une distribution normale (courbe en cloche) présente une asymétrie nulle.

• L'asymétrie, en statistique, est le degré d'asymétrie observé dans une distribution de probabilité.

• Les investisseurs notent une asymétrie à droite lorsqu'ils jugent une distribution de rendement parce qu'elle, comme l'aplatissement excessif, représente mieux les extrêmes de l'ensemble de données plutôt que de se concentrer uniquement sur la moyenne.

• L'asymétrie informe les utilisateurs de la direction des valeurs aberrantes, bien qu'elle ne leur indique pas le nombre de valeurs aberrantes.

FAQ

Que nous dit l'asymétrie ?

L'asymétrie nous indique la direction des valeurs aberrantes. Dans un biais positif, la queue d'une courbe de distribution est plus longue du côté droit. Cela signifie que les valeurs aberrantes de la courbe de distribution sont plus éloignées vers la droite et plus proches de la moyenne à gauche. L'asymétrie n'informe pas sur le nombre de valeurs aberrantes ; il ne communique que la direction des valeurs aberrantes.

L'asymétrie est-elle normale ?

L'asymétrie est généralement constatée lors de l'analyse d'ensembles de données, car il existe des situations où l'asymétrie est simplement un composant de l'ensemble de données en cours d'analyse. Par exemple, considérons la durée de vie humaine moyenne. Comme la plupart des gens ont tendance à mourir après avoir atteint un âge avancé, moins de personnes ont tendance à décéder lorsqu'elles sont plus jeunes. Dans ce cas, l'asymétrie est attendue et normale.

Que signifie une asymétrie élevée ?

Une asymétrie élevée signifie qu'une courbe de distribution a une queue plus courte à une extrémité d'une courbe de distribution et une longue queue à l'autre. L'ensemble de données suit une courbe de distribution normale ; cependant, des données asymétriques plus élevées signifient que les données ne sont pas réparties uniformément. Les points de données favorisent un côté de la distribution en raison de la nature des données sous-jacentes.

Qu'est-ce qui cause l'asymétrie ?

L'asymétrie est simplement le reflet d'un ensemble de données dans lequel l'activité est fortement condensée dans une plage et moins condensée dans une autre. Imaginez les scores mesurés lors d'un concours olympique de saut en longueur. De nombreux sauteurs atterriront probablement sur de plus grandes distances, tandis qu'un moins grand nombre atterrira probablement sur de courtes distances. Cela crée souvent une distribution asymétrique à droite. Par conséquent, la relation entre les points de données et leur fréquence d'apparition entraîne une asymétrie.