जियोमेट्रिक माध्य

ज्यामितीय माध्य क्या है?

ज्यामितीय माध्य उत्पादों के एक सेट का औसत है, जिसकी गणना आमतौर पर किसी निवेश या पोर्टफोलियो के प्रदर्शन परिणामों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसे तकनीकी रूप से "n संख्याओं के nth मूल उत्पाद" के रूप में परिभाषित किया गया है। ज्यामितीय माध्य का उपयोग प्रतिशत के साथ काम करते समय किया जाना चाहिए, जो मूल्यों से प्राप्त होते हैं, जबकि मानक अंकगणितीय माध्य स्वयं मूल्यों के साथ काम करता है।

ज्यामितीय माध्य का सूत्र

$\begin{aligned} μ_{ज्यामितीय} = [(1 + {< mi>R}_{1}) (1< /mn>+R_{2})\dots(1+R_{n< /mi>})]^{1 / n}-1 \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> कहाँ: & </ mtr> & <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> ∙ R_{1} \dots R_{n} किसी संपत्ति का प्रतिफल है (या अन्य </ mtd> & औसत के लिए प्रेक्षण) । </ mtd> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &\mu _{\text} = [(1+R _1)(1+ R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\ &\textbf\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ एक संपत्ति के रिटर्न हैं ( या अन्य}\ &\text{औसत के लिए अवलोकन)}। \end$ μज्यामितीय<</s pan>=[(1 +R 1<</s pan>)(1+R< स्पैन क्लास="msupsub">2 )…(1+R < स्पैन क्लास="साइज़िंग रीसेट-साइज़6 साइज़3 एमटाइट">n )]</s pan>1/n−1कहाँ: ∙R 1…आर n</ स्पैन> किसी का प्रतिफल है एसेट (या अन्य औसत के लिए प्रेक्षण).<</ अवधि>

ज्यामितीय माध्य को समझना

ज्यामितीय माध्य, जिसे कभी-कभी चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर या वापसी की समय-भारित दर के रूप में संदर्भित किया जाता है, शर्तों के उत्पादों का उपयोग करके गणना किए गए मूल्यों के एक सेट की वापसी की औसत दर है। इसका क्या मतलब है? ज्यामितीय माध्य कई मान लेता है और उन्हें एक साथ गुणा करता है और उन्हें 1/n^th पावर पर सेट करता है।

कई कारणों से पोर्टफोलियो प्रदर्शन की गणना के लिए ज्यामितीय माध्य एक महत्वपूर्ण उपकरण है, लेकिन सबसे महत्वपूर्ण में से एक यह है कि यह चक्रवृद्धि के प्रभावों को ध्यान में रखता है ।

उदाहरण के लिए, ज्यामितीय माध्य गणना को 2 और 8 जैसी सरल संख्याओं से आसानी से समझा जा सकता है। यदि आप 2 और 8 को गुणा करते हैं, तो वर्गमूल लें (½ शक्ति क्योंकि केवल 2 संख्याएँ हैं), उत्तर 4 है। हालाँकि, जब कई संख्याएँ होती हैं, तब तक गणना करना अधिक कठिन होता है जब तक कि कैलकुलेटर या कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग नहीं किया जाता है।

जितना लंबा समय क्षितिज, उतना ही अधिक महत्वपूर्ण कंपाउंडिंग बन जाता है, और ज्यामितीय माध्य का उपयोग उतना ही उपयुक्त होता है।

ज्यामितीय माध्य का उपयोग करने का मुख्य लाभ यह है कि निवेश की गई वास्तविक राशि को जानने की आवश्यकता नहीं है; गणना पूरी तरह से रिटर्न के आंकड़ों पर ही ध्यान केंद्रित करती है और एक से अधिक समय अवधि में दो निवेश विकल्पों को देखते हुए "सेब-से-सेब" तुलना प्रस्तुत करती है। ज्यामितीय माध्य हमेशा अंकगणितीय माध्य से थोड़ा छोटा होगा, जो कि एक साधारण औसत है।

ज्यामितीय माध्य की गणना कैसे करें

निवेश की वापसी के ज्यामितीय माध्य का उपयोग करके चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करने के लिए, एक निवेशक को पहले वर्ष में ब्याज की गणना करने की आवश्यकता होती है, जो कि $10,000 को 10% या $1,000 से गुणा किया जाता है। दूसरे वर्ष में, नई मूल राशि $11,000 है, और $11,000 का 10% $1,100 है। नई मूलधन राशि अब $11,000 और $1,100, या $12,100 है।

तीसरे वर्ष में, नई मूल राशि $12,100 है, और $12,100 का 10% $1,210 है। 25 वर्षों के अंत में, $10,000 $108,347.06 में बदल जाते हैं, जो कि मूल निवेश से $98,347.05 अधिक है। शॉर्टकट वर्तमान मूलधन को एक से अधिक ब्याज दर से गुणा करना है, और फिर कारक को चक्रवृद्धि वर्षों की संख्या तक बढ़ाना है। गणना $10,000 × (1+0.1) 25 = $108,347.06 है।

ज्यामितीय माध्य का उदाहरण

यदि आपके पास $10,000 है और 25 वर्षों के लिए प्रति वर्ष उस $10,000 पर 10% ब्याज मिलता है, तो ब्याज की राशि 25 वर्षों के लिए प्रति वर्ष $1,000, या $25,000 है। हालांकि, यह ब्याज को ध्यान में नहीं रखता है। यानी, गणना मानती है कि आपको केवल मूल $10,000 पर भुगतान किया गया ब्याज मिलता है, न कि हर साल इसमें जोड़े गए $1,000 पर। यदि निवेशक को ब्याज पर ब्याज का भुगतान मिलता है, तो इसे चक्रवृद्धि ब्याज कहा जाता है, जिसकी गणना ज्यामितीय माध्य का उपयोग करके की जाती है।

ज्यामितीय माध्य का उपयोग करने से विश्लेषकों को उस निवेश पर प्रतिफल की गणना करने की अनुमति मिलती है जो ब्याज पर ब्याज का भुगतान करता है। यही एक कारण है कि पोर्टफोलियो प्रबंधक ग्राहकों को लाभांश और आय का पुनर्निवेश करने की सलाह देते हैं।

ज्यामितीय माध्य का उपयोग वर्तमान मूल्य और भविष्य के मूल्य नकदी प्रवाह सूत्रों के लिए भी किया जाता है। ज्यामितीय माध्य प्रतिफल का उपयोग विशेष रूप से उन निवेशों के लिए किया जाता है जो चक्रवृद्धि प्रतिफल प्रदान करते हैं। ऊपर दिए गए उदाहरण पर वापस जाने पर, साधारण ब्याज निवेश पर केवल $25,000 बनाने के बजाय, निवेशक एक चक्रवृद्धि ब्याज निवेश पर $108,347.06 बनाता है।

साधारण ब्याज या रिटर्न को अंकगणितीय माध्य द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज या रिटर्न को ज्यामितीय माध्य द्वारा दर्शाया जाता है।

##हाइलाइट

ज्यामितीय माध्य शर्तों के उत्पादों का उपयोग करके गणना किए गए मूल्यों के एक सेट की वापसी की औसत दर है।
श्रृंखला के लिए ज्यामितीय माध्य सबसे उपयुक्त है जो सीरियल सहसंबंध प्रदर्शित करता है-यह निवेश पोर्टफोलियो के लिए विशेष रूप से सच है।
अस्थिर संख्याओं के लिए, ज्यामितीय औसत साल-दर-साल चक्रवृद्धि को ध्यान में रखते हुए वास्तविक रिटर्न का कहीं अधिक सटीक माप प्रदान करता है जो औसत को सुचारू करता है।
वित्त में अधिकांश प्रतिफल सहसंबद्ध होते हैं, जिसमें बांड पर प्रतिफल, स्टॉक प्रतिफल और बाजार जोखिम प्रीमियम शामिल हैं।

##सामान्य प्रश्न

आप दो संख्याओं के बीच का ज्यामितीय माध्य कैसे ज्ञात करते हैं?

दो संख्याओं के ज्यामितीय माध्य की गणना करने के लिए, आप संख्याओं को एक साथ गुणा करेंगे और परिणाम का वर्गमूल लेंगे।

क्या आप नकारात्मक मानों के साथ ज्यामितीय माध्य की गणना कर सकते हैं?

आप नहीं कर सकते—एक ज्यामितीय माध्य की गणना करना असंभव है जिसमें ऋणात्मक संख्याएँ शामिल हैं।

आप एक्सेल में ज्यामितीय माध्य कैसे खोजते हैं?

एक्सेल में ज्यामितीय माध्य की गणना करने का शॉर्टकट "=GEOMEAN" है। विशेष रूप से, फ़ंक्शन को सेल में दर्ज करें और फिर उन नंबरों (या संख्याओं वाले सेल) को सूचीबद्ध करें जिनके लिए आप ज्यामितीय माध्य की गणना करना चाहते हैं।