Bayes' teorem

Bayes Teoremi Nedir?

18. yüzyıl İngiliz matematikçisi Thomas Bayes'in adını taşıyan Bayes Teoremi, koşullu olasılığı belirlemek için matematiksel bir formüldür. Koşullu olasılık, benzer koşullarda meydana gelen önceki bir sonuca dayalı olarak bir sonucun meydana gelme olasılığıdır. Bayes teoremi, yeni veya ek kanıtlar verildiğinde mevcut tahminleri veya teorileri (güncelleme olasılıklarını) gözden geçirmenin bir yolunu sağlar.

Finansta, Bayes Teoremi, potansiyel borçlulara borç para verme riskini derecelendirmek için kullanılabilir. Teorem ayrıca Bayes Kuralı veya Bayes Yasası olarak da adlandırılır ve Bayes istatistikleri alanının temelidir.

Bayes Teoremini Anlamak

Bayes Teoreminin uygulamaları yaygındır ve finansal alanla sınırlı değildir. Örneğin, Bayes teoremi, herhangi bir kişinin bir hastalığa yakalanma olasılığını ve testin genel doğruluğunu göz önünde bulundurarak tıbbi test sonuçlarının doğruluğunu belirlemek için kullanılabilir. Bayes teoremi, sonsal olasılıklar oluşturmak için önceki olasılık dağılımlarını birleştirmeye dayanır.

Bayesian istatistiksel çıkarımda önceki olasılık, yeni veriler toplanmadan önce meydana gelen bir olayın olasılığıdır. Başka bir deyişle, bir deney yapılmadan önce mevcut bilgilere dayalı olarak belirli bir sonucun olasılığının en rasyonel değerlendirmesini temsil eder.

Arka olasılık, bir olayın yeni bilgiler dikkate alındıktan sonra revize edilmiş olasılığıdır. Arka olasılık, Bayes teoremi kullanılarak önceki olasılığın güncellenmesiyle hesaplanır. İstatistiksel olarak, sonsal olasılık, B olayının meydana gelmesi durumunda A olayının meydana gelme olasılığıdır.

Özel Hususlar

Böylece Bayes Teoremi, o olayla ilgili olan veya olabilecek yeni bilgilere dayanan bir olayın olasılığını verir. Formül ayrıca, bir olayın meydana gelme olasılığının, yeni bilgilerin doğru olacağı varsayımıyla, varsayımsal yeni bilgilerden nasıl etkilenebileceğini belirlemek için de kullanılabilir.

Örneğin, 52 kartlık tam bir desteden tek bir kart çekmeyi düşünün.

Kartın kral olma olasılığı dörde bölü 52'dir, bu 1/13 veya yaklaşık %7.69'a eşittir. Güvertede dört kral olduğunu unutmayın. Şimdi, seçilen kartın bir yüz kartı olduğunun ortaya çıktığını varsayalım. Bir resimli kart olduğu düşünüldüğünde, seçilen kartın kral olma olasılığı dörde bölünür veya bir destede 12 resimli kart olduğu için yaklaşık olarak %33.3'tür.

Bayes Teoremi için Formül

$\begin &P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\bigcap{B) }\sağ)}{P\sol(B\sağ)}=\frac{P\sol(A\sağ)\cdot{P\sol(B|A\sağ)}}{P\sol(B\sağ) )}\ &\textbf\ &P\left(A\right)=\text{ A'nın olma olasılığı}\ &P\left(B\right)=\text{ B'nin olma olasılığı}\ &P\left(A|B\right)=\text{Verilen A'nın olasılığı}\ &P\left(B|A\right)=\text\ &P\left(A\bigcap\right))=\text{ Hem A hem de B'nin olma olasılığı}\ \end{hizalı}$

Bayes Teoremi Örnekleri

Aşağıda, ilk örneğin Amazon.com Inc. kullanılarak bir hisse senedi yatırım örneğinde formülün nasıl türetilebileceğini gösterdiği Bayes Teoreminin iki örneği verilmiştir. (AMZN). İkinci örnek, Bayes teoremini farmasötik ilaç testine uygular.

Bayes Teoremi Formülünü Elde Etme

Bayes Teoremi, basitçe koşullu olasılık aksiyomlarından çıkar. Koşullu olasılık, başka bir olayın meydana geldiği göz önüne alındığında bir olayın olasılığıdır. Örneğin, basit bir olasılık sorusu şu soruyu sorabilir: "Amazon.com'un hisse senedi fiyatının düşme olasılığı nedir?" Koşullu olasılık, şu soruyu sorarak bu soruyu bir adım daha ileri götürür: " Dow Jones Sanayi Ortalaması (DJIA) endeksinin daha erken düşmesine göre** AMZN hisse senedi fiyatının düşme olasılığı nedir ?"

B'nin gerçekleştiğine göre A'nın koşullu olasılığı şu şekilde ifade edilebilir:

A: "AMZN fiyatı düşüyor" ise, P(AMZN) AMZN'nin düşme olasılığıdır; ve B: "DJIA zaten düştü" ve P(DJIA) DJIA'nın düşme olasılığıdır; daha sonra koşullu olasılık ifadesi şu şekilde okunur: "Bir DJIA düşüşü göz önüne alındığında AMZN'nin düşme olasılığı, DJIA endeksindeki bir düşüş olasılığına göre AMZN fiyatının düşme ve DJIA'nın düşme olasılığına eşittir.

P(AMZN|DJIA) = P(AMZN ve DJIA) / P(DJIA)

P(AMZN ve DJIA), hem A hem de B'nin gerçekleşme olasılığıdır. Bu aynı zamanda, A'nın meydana gelmesi durumunda B'nin meydana gelme olasılığı ile çarpılan A'nın meydana gelme olasılığı ile aynıdır, P(AMZN) x P(DJIA|AMZN) olarak ifade edilir. Bu iki ifadenin eşit olması, Bayes teoremine yol açar ve şu şekilde yazılır:

eğer, P(AMZN ve DJIA) = P(AMZN) x P(DJIA|AMZN) = P(DJIA) x P(AMZN|DJIA)

sonra, P(AMZN|DJIA) = [P(AMZN) x P(DJIA|AMZN)] / P(DJIA).

P(AMZN) ve P(DJIA) Amazon ve Dow Jones'un birbirinden bağımsız olarak düşme olasılıklarıdır.

Formül, P(AMZN) kanıtını görmeden önce hipotezin olasılığı ile, Dow'da Amazon için verilen bir hipotez göz önüne alındığında, P(AMZN|DJIA) kanıtını aldıktan sonra hipotezin olasılığı arasındaki ilişkiyi açıklar.

Bayes Teoreminin Sayısal Örneği

Sayısal bir örnek olarak, %98 doğru olan bir uyuşturucu testi olduğunu hayal edin, yani zamanın %98'inde, ilacı kullanan biri için gerçek bir pozitif sonuç gösteriyor ve zamanın %98'inde gerçek bir negatif sonuç gösteriyor. ilacı kullanmayanlar için.

Ardından, insanların %0,5'inin ilacı kullandığını varsayalım. Rastgele seçilen bir kişinin uyuşturucu testi pozitifse, kişinin gerçekten uyuşturucu kullanıcısı olma olasılığını belirlemek için aşağıdaki hesaplama yapılabilir.

(0,98 x 0,005) / [(0,98 x 0,005) + ((1 - 0,98) x (1 - 0,005))] = 0,0049 / (0,0049 + 0,0199) = %19,76

Bayes Teoremi, bu senaryoda bir kişinin testi pozitif çıksa bile, kişinin ilacı almama olasılığının kabaca %80 olduğunu göstermektedir.

Sıkça Sorulan Sorular.

Alt çizgi

En basit haliyle, Bayes Teoremi bir test sonucu alır ve bunu, diğer ilgili olaylara verilen bu test sonucunun koşullu olasılığı ile ilişkilendirir. Yüksek olasılıklı yanlış pozitifler için Teorem, belirli bir sonucun daha makul bir olasılığını verir.

##Öne çıkanlar

• Bayes Teoremi, yeni bilgiler ekleyerek bir olayın tahmin edilen olasılıklarını güncellemenize olanak tanır.

• Genellikle finansta risk değerlendirmesinin hesaplanmasında veya güncellenmesinde kullanılır.

• Teorem, makine öğreniminin uygulanmasında faydalı bir unsur haline geldi.

• Bayes Teoremi, adını 18. yüzyıl matematikçisi Thomas Bayes'ten almıştır.

• Teorem, işlemlerini gerçekleştirmek için gereken yüksek hacimli hesaplama kapasitesi nedeniyle iki yüzyıl boyunca kullanılmadı.

##SSS

Bayes Teoremi Hesaplayıcı Nedir?

Bir Bayes Teoremi Hesaplayıcısı, A ve B'nin önceki olasılıkları ve **B'nin olasılığı göz önüne alındığında, başka bir olaya B koşullu bir A olayının olasılığını hesaplar. ** A koşuluna bağlıdır. Bilinen olasılıklara dayalı olarak koşullu olasılıkları hesaplar.

Bayes Teoreminin Tarihçesi Nedir?

Teorem İngiliz Presbiteryen bakanı ve matematikçi Thomas Bayes'in makaleleri arasında keşfedildi ve ölümünden sonra 1763'te Royal Society'ye okunarak yayınlandı. Boolean hesaplamaları lehine uzun süredir göz ardı edilen Bayes Teoremi, artan hesaplama kapasitesi nedeniyle son zamanlarda daha popüler hale geldi. karmaşık hesaplamalarını gerçekleştirmek için. Bu ilerlemeler, Bayes teoremini kullanan uygulamalarda artışa yol açmıştır. Artık finansal hesaplamalar, genetik, uyuşturucu kullanımı ve hastalık kontrolü dahil olmak üzere çok çeşitli olasılık hesaplamalarına uygulanmaktadır.

Bayes Teoremi Neyi Anlatıyor?

Bayes Teoremi, başka bir olayın meydana gelmesine dayanan bir olayın koşullu olasılığının, birinci olayın olasılığı ile çarpılan ilk olay verilen ikinci olayın olasılığına eşit olduğunu belirtir.

Bayes Teoremi Makine Öğreniminde Nasıl Kullanılır?

Bayes Teoremi, bir veri seti ile olasılık arasındaki ilişki hakkında düşünmek için faydalı bir yöntem sağlar. Başka bir deyişle, teorem, belirli bir gözlemlenen verilere dayanarak belirli bir hipotezin doğru olma olasılığının, hipoteze verilen verileri gözlemleme olasılığının, verilerden bağımsız olarak hipotezin doğru olma olasılığı ile çarpımı olarak ifade edilebileceğini söyler. hipotezden bağımsız olarak verileri gözlemleme olasılığı ile.

Bayes Teoreminde Ne Hesaplanıyor?

Bayes Teoremi, belirli ilgili bilinen olasılıkların değerlerine dayanarak bir olayın koşullu olasılığını hesaplar.