Investor's wiki

Bayes' Teorem

Bayes' Teorem

Apakah Teorem Bayes?

Teorem Bayes, dinamakan sempena ahli matematik British abad ke-18 Thomas Bayes, ialah formula matematik untuk menentukan kebarangkalian bersyarat. Kebarangkalian bersyarat ialah kemungkinan hasil yang berlaku, berdasarkan hasil sebelumnya yang berlaku dalam keadaan yang sama. Teorem Bayes menyediakan cara untuk menyemak semula ramalan atau teori sedia ada (kebarangkalian kemas kini) diberi bukti baharu atau tambahan.

Dalam kewangan, Teorem Bayes boleh digunakan untuk menilai risiko meminjamkan wang kepada bakal peminjam. Teorem ini juga dipanggil Peraturan Bayes atau Hukum Bayes dan merupakan asas kepada bidang statistik Bayesian.

Memahami Teorem Bayes

Aplikasi Teorem Bayes adalah meluas dan tidak terhad kepada bidang kewangan. Contohnya, teorem Bayes boleh digunakan untuk menentukan ketepatan keputusan ujian perubatan dengan mengambil kira kemungkinan mana-mana orang tertentu menghidap penyakit dan ketepatan am ujian. Teorem Bayes bergantung pada menggabungkan taburan kebarangkalian terdahulu untuk menjana kebarangkalian posterior.

Kebarangkalian terdahulu, dalam inferens statistik Bayesian, ialah kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku sebelum data baharu dikumpul. Dalam erti kata lain, ia mewakili penilaian rasional terbaik kebarangkalian hasil tertentu berdasarkan pengetahuan semasa sebelum eksperimen dilakukan.

Kebarangkalian posterior ialah kebarangkalian disemak bagi sesuatu peristiwa yang berlaku selepas mengambil kira maklumat baharu. Kebarangkalian posterior dikira dengan mengemas kini kebarangkalian terdahulu menggunakan teorem Bayes. Dalam istilah statistik, kebarangkalian posterior ialah kebarangkalian kejadian A berlaku memandangkan peristiwa B telah berlaku.

Pertimbangan Khas

Teorem Bayes dengan itu memberikan kebarangkalian kejadian berdasarkan maklumat baru yang, atau mungkin, berkaitan dengan peristiwa itu. Formula ini juga boleh digunakan untuk menentukan bagaimana kebarangkalian sesuatu kejadian boleh dipengaruhi oleh maklumat baharu hipotesis, dengan mengandaikan maklumat baharu itu akan menjadi benar.

Sebagai contoh, pertimbangkan untuk melukis satu kad daripada dek lengkap 52 kad.

Kebarangkalian bahawa kad itu adalah raja adalah empat dibahagikan dengan 52, yang bersamaan dengan 1/13 atau lebih kurang 7.69%. Ingat bahawa terdapat empat raja di geladak. Sekarang, anggap ia didedahkan bahawa kad yang dipilih ialah kad muka. Kebarangkalian kad yang dipilih adalah raja, memandangkan ia adalah kad muka, adalah empat dibahagikan dengan 12, atau lebih kurang 33.3%, kerana terdapat 12 kad muka dalam dek.

Formula untuk Teorem Bayes

P( A ∣ B)=P(A ⋂ B)P(< /mo>B)= P(A)< mo> ⋅ P(B ∣ A)P< mrow>(< mi>B)<mtr di mana: P(A) = Kebarangkalian A berlakuP (B)= < mtext> Kebarangkalian B berlaku < /mrow></mstyle e>P(A ∣ B)</ mrow>=Kebarangkalian A diberikan B< mi>P(B ∣ A</ mi>)= Kebarangkalian B diberi A</ mtd>P(A ⋂ B))=</ mo> Kebarangkalian kedua-dua A dan B berlaku \begin &P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\bigcap\kanan)}{P\kiri(B\kanan)}=\frac{P\kiri(A\kanan)\cdot{P\kiri(B|A\kanan)}}{P\kiri(B\kanan )}\ &\textbf\ &P\left(A\right)=\text\ &P\left(B\right)=\text\ &P\left(A|B\right)=\text\ &P\left(B|A\right)=\text\ &P\left(A\bigcap\right))=\text\ \end</ semantik>

Contoh Teorem Bayes

Di bawah ialah dua contoh Teorem Bayes di mana contoh pertama menunjukkan bagaimana formula boleh diperolehi dalam contoh pelaburan saham menggunakan Amazon.com Inc. (AMZN). Contoh kedua menggunakan teorem Bayes untuk ujian ubat farmaseutikal.

Menerbitkan Formula Teorem Bayes

Teorem Bayes hanya mengikuti aksiom kebarangkalian bersyarat. Kebarangkalian bersyarat ialah kebarangkalian sesuatu peristiwa memandangkan peristiwa lain berlaku. Sebagai contoh, soalan kebarangkalian mudah mungkin bertanya: "Apakah kebarangkalian harga saham Amazon.com jatuh?" Kebarangkalian bersyarat membawa soalan ini selangkah lebih jauh dengan bertanya: "Apakah kebarangkalian harga saham AMZN jatuh memandangkan indeks Dow Jones Industrial Average (DJIA) jatuh lebih awal?"

Kebarangkalian bersyarat bagi A memandangkan B telah berlaku boleh dinyatakan sebagai:

Jika A ialah: "Harga AMZN jatuh" maka P(AMZN) ialah kebarangkalian bahawa AMZN jatuh; dan B ialah: "DJIA sudah turun," dan P(DJIA) ialah kebarangkalian bahawa DJIA jatuh; maka ungkapan kebarangkalian bersyarat berbunyi sebagai "kebarangkalian bahawa AMZN jatuh kerana penurunan DJIA adalah sama dengan kebarangkalian bahawa harga AMZN menurun dan DJIA menurun berbanding kebarangkalian penurunan dalam indeks DJIA.

P(AMZN|DJIA) = P(AMZN dan DJIA) / P(DJIA)

P(AMZN dan DJIA) ialah kebarangkalian kedua-duanya A dan B berlaku. Ini juga sama dengan kebarangkalian A berlaku didarab dengan kebarangkalian B berlaku memandangkan A berlaku, dinyatakan sebagai P(AMZN) x P(DJIA|AMZN). Fakta bahawa kedua-dua ungkapan ini adalah sama membawa kepada teorem Bayes, yang ditulis sebagai:

jika, P(AMZN dan DJIA) = P(AMZN) x P(DJIA|AMZN) = P(DJIA) x P(AMZN|DJIA)

kemudian, P(AMZN|DJIA) = [P(AMZN) x P(DJIA|AMZN)] / P(DJIA).

Di mana P(AMZN) dan P(DJIA) adalah kebarangkalian Amazon dan Dow Jones jatuh, tanpa mengambil kira satu sama lain.

Formula menerangkan hubungan antara kebarangkalian hipotesis sebelum melihat bukti bahawa P(AMZN), dan kebarangkalian hipotesis selepas mendapat bukti P(AMZN|DJIA), diberi hipotesis untuk Amazon diberi bukti dalam Dow.

Contoh Berangka Teorem Bayes

Sebagai contoh berangka, bayangkan terdapat ujian dadah yang 98% tepat, bermakna 98% daripada masa, ia menunjukkan keputusan positif sebenar bagi seseorang yang menggunakan dadah, dan 98% masa, ia menunjukkan keputusan negatif sebenar untuk bukan pengguna dadah.

Seterusnya, anggap 0.5% orang menggunakan dadah. Jika seseorang yang dipilih pada ujian rawak positif dadah, pengiraan berikut boleh dibuat untuk menentukan kebarangkalian orang itu sebenarnya adalah pengguna dadah.

(0.98 x 0.005) / [(0.98 x 0.005) + ((1 - 0.98) x (1 - 0.005))] = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%

Teorem Bayes menunjukkan bahawa walaupun seseorang diuji positif dalam senario ini, terdapat kira-kira 80% kemungkinan orang itu tidak mengambil dadah.

Soalan Lazim.

Garisan bawah

Paling mudah, Teorem Bayes mengambil keputusan ujian dan mengaitkannya dengan kebarangkalian bersyarat keputusan ujian itu diberikan peristiwa lain yang berkaitan. Untuk positif palsu kebarangkalian tinggi, Teorem memberikan kemungkinan yang lebih munasabah bagi hasil tertentu.

##Sorotan

  • Teorem Bayes membenarkan anda mengemas kini kebarangkalian ramalan sesuatu peristiwa dengan memasukkan maklumat baharu.

  • Ia sering digunakan dalam kewangan dalam mengira atau mengemas kini penilaian risiko.

  • Teorem telah menjadi elemen berguna dalam pelaksanaan pembelajaran mesin.

  • Teorem Bayes dinamakan sempena ahli matematik abad ke-18 Thomas Bayes.

  • Teorem tidak digunakan selama dua abad kerana jumlah kapasiti pengiraan yang tinggi diperlukan untuk melaksanakan urus niaganya.

##Soalan Lazim

Apakah Kalkulator Teorem Bayes?

Kalkulator Teorem Bayes menyatakan kebarangkalian kejadian A bersyarat pada peristiwa lain B, memandangkan kebarangkalian terdahulu A dan B, dan kebarangkalian **B ** bersyarat pada A. Ia mengira kebarangkalian bersyarat berdasarkan kebarangkalian yang diketahui.

Apakah Sejarah Teorem Bayes?

Teorem itu ditemui di antara kertas kerja menteri dan ahli matematik Presbyterian Inggeris Thomas Bayes dan diterbitkan secara anumerta dengan dibacakan kepada Royal Society pada tahun 1763. Lama diabaikan memihak kepada pengiraan Boolean, Teorem Bayes baru-baru ini menjadi lebih popular kerana peningkatan kapasiti pengiraan untuk melaksanakan pengiraan yang kompleks. Kemajuan ini telah membawa kepada peningkatan dalam aplikasi menggunakan teorem Bayes. Ia kini digunakan pada pelbagai jenis pengiraan kebarangkalian, termasuk pengiraan kewangan, genetik, penggunaan dadah dan kawalan penyakit.

Apakah Yang Dinyatakan Teorem Bayes?

Teorem Bayes menyatakan bahawa kebarangkalian bersyarat sesuatu peristiwa, berdasarkan kejadian peristiwa lain, adalah sama dengan kebarangkalian kejadian kedua diberi peristiwa pertama didarab dengan kebarangkalian peristiwa pertama.

Bagaimanakah Teorem Bayes Digunakan dalam Pembelajaran Mesin?

Teorem Bayes menyediakan kaedah yang berguna untuk memikirkan hubungan antara set data dan kebarangkalian. Dalam erti kata lain, teorem mengatakan bahawa kebarangkalian hipotesis yang diberikan adalah benar berdasarkan data yang diperhatikan tertentu boleh dinyatakan sebagai mencari kebarangkalian untuk memerhati data yang diberi hipotesis didarab dengan kebarangkalian hipotesis itu benar tanpa mengira data, dibahagikan dengan kebarangkalian memerhati data tanpa mengira hipotesis.

Apakah yang Dikira dalam Teorem Bayes?

Teorem Bayes mengira kebarangkalian bersyarat sesuatu peristiwa, berdasarkan nilai kebarangkalian tertentu yang diketahui berkaitan.