Statistica di Durbin Watson

Che cos'è la statistica di Durbin Watson?

La statistica di Durbin Watson (DW) è un test per l' autocorrelazione nei residui di un modello statistico o di un'analisi di regressione. La statistica di Durbin-Watson avrà sempre un valore compreso tra 0 e 4. Un valore di 2,0 indica che non è stata rilevata alcuna autocorrelazione nel campione. I valori da 0 a meno di 2 indicano un'autocorrelazione positiva e i valori da 2 a 4 indicano un'autocorrelazione negativa.

Un prezzo delle azioni che mostra un'autocorrelazione positiva indicherebbe che il prezzo di ieri ha una correlazione positiva con il prezzo di oggi, quindi se il titolo è sceso ieri, è probabile che scenda anche oggi. Un titolo che ha un'autocorrelazione negativa, d'altra parte, ha un'influenza negativa su se stesso nel tempo, quindi se è caduto ieri, c'è una maggiore probabilità che salga oggi.

Le basi della statistica Durbin Watson

L'autocorrelazione, nota anche come correlazione seriale,. può essere un problema significativo nell'analisi dei dati storici se non si sa dove cercarlo. Ad esempio, poiché i prezzi delle azioni tendono a non cambiare troppo radicalmente da un giorno all'altro, i prezzi da un giorno all'altro potrebbero essere altamente correlati, anche se in questa osservazione ci sono poche informazioni utili. Al fine di evitare problemi di autocorrelazione, la soluzione più semplice in finanza è semplicemente convertire una serie di prezzi storici in una serie di variazioni percentuali di prezzo da un giorno all'altro.

L'autocorrelazione può essere utile per l'analisi tecnica,. che riguarda principalmente le tendenze e le relazioni tra i prezzi dei titoli utilizzando tecniche di creazione di grafici al posto della salute finanziaria o della gestione di un'azienda. Gli analisti tecnici possono utilizzare l'autocorrelazione per vedere quanto impatto hanno i prezzi passati di un titolo sul suo prezzo futuro.

L'autocorrelazione può mostrare se esiste un fattore di slancio associato a un'azione. Ad esempio, se sai che un titolo ha storicamente un valore di autocorrelazione positivo elevato e hai visto che il titolo ha realizzato solidi guadagni negli ultimi giorni, allora potresti ragionevolmente aspettarti che i movimenti nei prossimi giorni (le serie temporali principali) corrispondano quelli delle serie temporali in ritardo e di spostarsi verso l'alto.

La statistica Durbin Watson prende il nome dagli statistici James Durbin e Geoffrey Watson.

Considerazioni speciali

Una regola pratica è che i valori delle statistiche del test DW nell'intervallo da 1,5 a 2,5 sono relativamente normali. I valori al di fuori di questo intervallo potrebbero, tuttavia, essere motivo di preoccupazione. La statistica di Durbin-Watson, sebbene visualizzata da molti programmi di analisi di regressione, non è applicabile in determinate situazioni.

Ad esempio, quando le variabili dipendenti ritardate sono incluse nelle variabili esplicative, non è appropriato utilizzare questo test.

Esempio della statistica Durbin Watson

La formula per la statistica di Durbin Watson è piuttosto complessa ma coinvolge i residui di una regressione dei minimi quadrati ordinari (OLS) su un insieme di dati. L'esempio seguente illustra come calcolare questa statistica.

Si supponga che i seguenti punti dati (x,y):

$\begin &\text=\left( {10}, {1,100} \right )\ &\text=\sinistra( {20}, {1,200} \right )\ &\text=\sinistra( {35 }, {985} \right )\ &\text=\sinistra( {40}, {750} \right )\ &\text=\sinistra( {50}, {1,215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1,000} \right )\ \end$

Utilizzando i metodi di una regressione dei minimi quadrati per trovare la " linea di miglior adattamento ", l'equazione per la retta di miglior adattamento di questi dati è:

$Y={-2.6268}x+{1,129.2}$

Questo primo passaggio nel calcolo della statistica di Durbin Watson consiste nel calcolare i valori "y" previsti utilizzando la linea dell'equazione best fit. Per questo set di dati, i valori "y" previsti sono:

$\begin &\textY\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={ 1.102.9}\ &\textY\left({2}\right)=\left( -{2.6268}\times{20} \right )+{1.129.2}={1.076.7}\ &\ textY\sinistra({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1.129.2}={1.037.3}\ &\textY\sinistra ({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1.129.2}={1.024.1}\ &\textY\left({5}\right) =\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1.129.2}={997.9}\ &\textY\left({6}\right)=\left( -{2.6268 }\ times{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\ \end$

Successivamente, vengono calcolate le differenze dei valori "y" effettivi rispetto ai valori "y" previsti, gli errori:

$\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1.100}-{1.102,9} \right )={-2.9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1.200}-{1.076,7 } \right )={123.3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1.037.3} \right )={-52.3}\ &\ text\left({4}\right)=\left( {750}-{1.024.1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1.215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1.000}-{1.011} \right) ={-11}\ \end$

Successivamente questi errori devono essere al quadrato e sommati :

$\begin &\text{Sum of Errors Squared =}\ &\left({-2.9}$

Successivamente, il valore dell'errore meno l'errore precedente viene calcolato e quadrato:

$\begin &\text\left({1}\right)=\left( {123.3 }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \ destra )={-175.6}\ &\text\sinistra({3}\destra)=\sinistra( {-274.1}-\sinistra({-52.3}\destra) \destra )={- 221.9}\ &\text\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ text\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text={389,406.71}\ \ \end$

Infine, la statistica di Durbin Watson è il quoziente dei valori al quadrato:

$\text={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}</ annotation>$

Nota: i decimi posti potrebbero essere fuori a causa di errori di arrotondamento nella squadratura

Mette in risalto

La statistica DW varia da zero a quattro, con un valore di 2,0 che indica zero autocorrelazione.

Valori inferiori a 2,0 indicano un'autocorrelazione positiva e superiori a 2,0 indicano un'autocorrelazione negativa.

La statistica di Durbin Watson è un test per l'autocorrelazione nell'output di un modello di regressione.

L'autocorrelazione può essere utile nell'analisi tecnica, che riguarda principalmente l'andamento dei prezzi dei titoli utilizzando tecniche di creazione di grafici al posto della salute o della gestione finanziaria di un'azienda.