Durbin Watson Statistique

Qu'est-ce que la statistique Durbin Watson ?

La statistique Durbin Watson (DW) est un test d' autocorrélation dans les résidus d'un modèle statistique ou d' une analyse de régression. La statistique de Durbin-Watson aura toujours une valeur comprise entre 0 et 4. Une valeur de 2,0 indique qu'aucune autocorrélation n'est détectée dans l'échantillon. Les valeurs de 0 à moins de 2 indiquent une autocorrélation positive et les valeurs de 2 à 4 signifient une autocorrélation négative.

Un prix d'action affichant une autocorrélation positive indiquerait que le prix d'hier a une corrélation positive avec le prix d'aujourd'hui. Ainsi, si l'action a chuté hier, il est également probable qu'elle baisse aujourd'hui. Un titre qui a une autocorrélation négative, en revanche, a une influence négative sur lui-même au fil du temps, de sorte que s'il a baissé hier, il y a une plus grande probabilité qu'il augmente aujourd'hui.

Les bases de la statistique Durbin Watson

L'autocorrélation, également connue sous le nom de corrélation en série,. peut être un problème important dans l'analyse des données historiques si l'on ne sait pas la rechercher. Par exemple, puisque les prix des actions ont tendance à ne pas changer trop radicalement d'un jour à l'autre, les prix d'un jour à l'autre pourraient potentiellement être fortement corrélés, même si cette observation contient peu d'informations utiles. Afin d'éviter les problèmes d'autocorrélation, la solution la plus simple en finance consiste simplement à convertir une série de prix historiques en une série de variations de prix en pourcentage d'un jour à l'autre.

L'autocorrélation peut être utile pour l'analyse technique,. qui s'intéresse principalement aux tendances et aux relations entre les prix des titres en utilisant des techniques de cartographie au lieu de la santé financière ou de la gestion d'une entreprise. Les analystes techniques peuvent utiliser l'autocorrélation pour voir l'impact des prix passés d'un titre sur son prix futur.

L'autocorrélation peut indiquer s'il existe un facteur de momentum associé à un titre. Par exemple, si vous savez qu'une action a historiquement une valeur d'autocorrélation positive élevée et que vous avez vu l'action réaliser des gains solides au cours des derniers jours, vous pouvez raisonnablement vous attendre à ce que les mouvements des prochains jours (la principale série chronologique) correspondent celles des séries chronologiques en retard et de se déplacer vers le haut.

La statistique de Durbin Watson porte le nom des statisticiens James Durbin et Geoffrey Watson.

Considérations particulières

En règle générale, les valeurs statistiques du test DW comprises entre 1,5 et 2,5 sont relativement normales. Les valeurs en dehors de cette plage pourraient cependant être une source de préoccupation. La statistique Durbin-Watson, bien qu'affichée par de nombreux programmes d'analyse de régression, n'est pas applicable dans certaines situations.

Par exemple, lorsque des variables dépendantes retardées sont incluses dans les variables explicatives, il n'est pas approprié d'utiliser ce test.

Exemple de la statistique de Durbin Watson

La formule de la statistique de Durbin Watson est plutôt complexe mais implique les résidus d'une régression par les moindres carrés ordinaires (OLS) sur un ensemble de données. L'exemple suivant illustre comment calculer cette statistique.

Supposons les points de données (x,y) suivants :

$\begin &\text=\left( {10}, {1,100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1,200} \right )\ &\text=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text=\left( {40}, {750} \right )\ &\text=\left( {50}, {1 215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1 000} \right )\ \end$

En utilisant les méthodes d'une régression des moindres carrés pour trouver la «ligne de meilleur ajustement », l'équation de la ligne de meilleur ajustement de ces données est :

$Y={-2.6268}x+{1,129.2}$

Cette première étape du calcul de la statistique de Durbin Watson consiste à calculer les valeurs "y" attendues à l'aide de la ligne d'équation de meilleur ajustement. Pour cet ensemble de données, les valeurs "y" attendues sont :

$\begin &\textY\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={ 1 102,9}\ &\textY\left({2}\right)=\left( -{2,6268}\times{20} \right )+{1 129,2}={1 076,7}\ &\ textY\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\ &\textY\left ({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1,129.2}={1,024.1}\ &\textY\left({5}\right) =\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}={997.9}\ &\textY\left({6}\right)=\left( -{2.6268 }\ fois{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\ \end$

Ensuite, les différences entre les valeurs "y" réelles et les valeurs "y" attendues, les erreurs, sont calculées :

$\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1 100}-{1 102,9} \right )={-2,9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1 200}-{1 076,7 } \right )={123.3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={-52.3}\ &\ text\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1000}-{1011} \right ) ={-11}\ \end$

Ensuite ces erreurs doivent être mises au carré et additionnées :

$\begin &\text{Sum of Errors Squared =}\ &\left({-2.9}$

Ensuite, la valeur de l'erreur moins l'erreur précédente est calculée et mise au carré :

$\begin &\text{Différence}\left({1}\right)=\left( {123.3 }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text{Différence}\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \ right )={-175.6}\ &\text{Différence}\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={- 221.9}\ &\text{Différence}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ text{Différence}\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text={389,406.71}\ \ \end$

Enfin, la statistique de Durbin Watson est le quotient des valeurs au carré :

$\text={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}</ annotation>$

Remarque : la dixième place peut être erronée en raison d'erreurs d'arrondi dans la quadrature

Points forts

La statistique DW va de zéro à quatre, avec une valeur de 2,0 indiquant une autocorrélation nulle.

Les valeurs inférieures à 2,0 signifient qu'il y a une autocorrélation positive et supérieures à 2,0 indiquent une autocorrélation négative.

La statistique Durbin Watson est un test d'autocorrélation dans la sortie d'un modèle de régression.

L'autocorrélation peut être utile dans l'analyse technique, qui s'intéresse principalement aux tendances des prix des titres en utilisant des techniques de cartographie au lieu de la santé financière ou de la gestion d'une entreprise.