Investor's wiki
ru Русский
Navigation
Home Glossary
ИнвестированиеАкцииОблигацииКриптовалютаЛичные финансыФундаментальный анализТехнический анализТорговляБанковское делоНалоги
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy
Navigation
Home Glossary
ИнвестированиеАкцииОблигацииКриптовалютаЛичные финансыФундаментальный анализТехнический анализТорговляБанковское делоНалоги
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy

Статистика Дурбина Уотсона

Статистика Дурбина Уотсона
БизнесКорпоративные финансы и бухгалтерский учетФинансовый анализ

Что такое статистика Дарбина Уотсона?

Статистика Durbin Watson (DW) — это тест на автокорреляцию в остатках статистической модели или регрессионного анализа. Статистика Дарбина-Ватсона всегда будет иметь значение в диапазоне от 0 до 4. Значение 2,0 означает, что в выборке не обнаружено автокорреляции. Значения от 0 до менее 2 указывают на положительную автокорреляцию, а значения от 2 до 4 — на отрицательную автокорреляцию.

Цена акции, демонстрирующая положительную автокорреляцию, указывает на то, что вчерашняя цена имеет положительную корреляцию с сегодняшней ценой, поэтому, если акция упала вчера, вполне вероятно, что она упадет и сегодня. С другой стороны, ценная бумага с отрицательной автокорреляцией оказывает отрицательное влияние на себя с течением времени, так что, если вчера она упала, сегодня с большей вероятностью она вырастет.

Основы статистики Дарбина-Уотсона

Автокорреляция, также известная как последовательная корреляция,. может стать серьезной проблемой при анализе исторических данных, если не знать, как ее высматривать. Например, поскольку цены на акции, как правило, не меняются слишком радикально от одного дня к другому, цены от одного дня к другому потенциально могут быть сильно коррелированы, даже если в этом наблюдении мало полезной информации. Чтобы избежать проблем с автокорреляцией, самым простым решением в финансах является простое преобразование серии исторических цен в серию процентных изменений цен изо дня в день.

Автокорреляция может быть полезна для технического анализа,. который больше всего связан с тенденциями и отношениями между ценами на ценные бумаги с использованием методов построения диаграмм вместо финансового состояния или управления компании. Технические аналитики могут использовать автокорреляцию, чтобы увидеть, какое влияние прошлые цены на ценную бумагу оказывают на ее будущую цену.

Автокорреляция может показать, есть ли фактор импульса, связанный с акцией. Например, если вы знаете, что акция исторически имеет высокое положительное значение автокорреляции, и вы были свидетелями того, как акция давала солидный прирост за последние несколько дней, то вы можете разумно ожидать, что движения в течение следующих нескольких дней (ведущие временные ряды) будут соответствовать те из запаздывающих временных рядов и двигаться вверх.

Статистика Дарбина Уотсона названа в честь статистиков Джеймса Дурбина и Джеффри Уотсона.

Особые соображения

Эмпирическое правило заключается в том, что статистические значения теста DW в диапазоне от 1,5 до 2,5 являются относительно нормальными. Однако значения, выходящие за пределы этого диапазона, могут вызывать беспокойство. Статистика Дарбина-Ватсона, хотя и отображается многими программами регрессионного анализа, в определенных ситуациях неприменима.

Например, когда лаговые зависимые переменные включены в независимые переменные, то использовать этот тест нецелесообразно.

Пример статистики Дарбина-Уотсона

Формула для статистики Дарбина-Уотсона довольно сложна, но включает в себя остатки от обычной регрессии методом наименьших квадратов (OLS) для набора данных. В следующем примере показано, как рассчитать эту статистику.

Предположим, что следующие (x, y) точки данных:

Первая пара=<mo забор="true" >(10,1,100<mo забор="true">)< mtd>< mrow>Пара два=<mo забор="true">(20<mo разделитель ="true">,1,200<mo забор= "true">)</мро w>Третья пара=< /mo><mo забор="true">(35,985<mo забор="true">) Четвертая пара =<mo забор="true">(40,750< /mn><mo забор="true">)<mstyle scriptlevel="0" стиль отображения ="true">Пара Пять=<mo забор="true">(50, 1,215<mo забор="true">)< /mrow>Пара шесть< /mtext>=<mo забор="true">(45,1,000<mo забор="true">)\begin &\text=\left( {10}, {1,100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1,200} \right )\ &\text=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text{Пара четыре}=\left( {40}, {750} \right )\ &\text{Пара пять}=\left( {50}, {1,215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1,000} \right )\ \end< /span>< /промежуток>

Используя методы регрессии наименьших квадратов, чтобы найти « линию наилучшего соответствия », уравнение для линии наилучшего соответствия этих данных:

Y =−2,6268x+1,129,2Y={-2.6268}x+{1,129.2}

Этот первый шаг в вычислении статистики Дарбина-Уотсона заключается в вычислении ожидаемых значений «y» с использованием уравнения наилучшего соответствия. Для этого набора данных ожидаемые значения «y»:

ОжидаетсяY<mo забор="true"> (1<mo забор="true">)=<mo забор="true">( −2,6268×10<mo забор="true">)< /mrow>+1,129,2 =1,102,9< /mtd>ОжидаетсяY<mo забор="true">(< mn>2<mo забор="true">)= <mo забор="true">(−2,6268×20<mo забор="true">)+1, 129,2=1,076,7< /mrow>< /mtd>ОжидаетсяY<mo забор="true">(3<mo забор="true">)=<mo забор ="true">(−2,6268×35<mo забор="true"> )+1,129,2< /mrow>=1,037,3 ОжидаетсяY<mo забор="true">(4<mo забор="true">) =<mo забор="true">(−2,6268×40< /mn><mo забор="true">)+1,</ mo>129,2=1,024,1 ОжидаетсяДа <mo забор="true">(5<mo забор="true">)=< mrow><mo забор="true">(−2,6268×50<mo забор ="true">)+1,129,2 =997,9ОжидаетсяY<mo забор="true">(6<mo забор= "true">)=<mo забор="true">(−2,6268< /mn>×45<mo забор="true">)+ 1,129,2=1< mo separator="true">,011\begin &\text{Ожидается}Y\left({1}\right)=\left(-{2,6268}\times{10} \right )+{1,129,2}={ 1102,9}\ &\text{Ожидается}Y\влево({2}\вправо)=\влево(-{2,6268}\times{20} \вправо)+{1129,2}={1076,7}\ &\ text{Ожидаемый}Y\left({3}\right)=\left(-{2,6268}\times{35} \right )+{1129,2}={1037,3}\ &\text{Ожидаемый}Y\left ({4}\right)=\left(-{2,6268}\times{40} \right )+{1129,2}={1024,1}\ &\text{Ожидаемый}Y\left({5}\right) =\left(-{2,6268}\times{50} \right )+{1129,2}={997,9}\ &\text{Ожидаемый}Y\left({6}\right)=\left(-{2,6268 }\ раз{45} \right )+{1,129,2}={1,011}\ \endОжидаетсяДа( 4)=</ span>(−2.62 68×40)< /span>+1, 12< span class="mord">9.2<span class="mspace" стиль ="поле-справа:0.27777777777777 78em;">=1,024.< /span>1Ожидается< /span>Y(5)=(−2.6268 ×50) +1,<span class="mspace" стиль = " margin-right:0.16666666666666666em;">129</ span>.2=< span class="mord">997.9Ожидается Y</ span>(6< /промежуток></промежуток >) =(−2 .626</ span>8 ×4< span class="mord">5)<span class="mspace" стиль ="margin-right:0.2222222222222222em;">+1,<span class="mspace" стиль ="margin-right:0.16666666666666666em;">129 .2=1, 011​

Затем рассчитываются различия фактических значений «y» по сравнению с ожидаемыми значениями «y», т. е. ошибки:

Ошибка<mo забор="true">( 1<mo забор="true">)=<mo забор="true">(< mn>1,100−1,102,9<mo забор="true">)=−2.9 Ошибка<mo забор="true">(2<mo забор="true">)< mo>=<mo забор="true">( 1,200−1< mo separator="true">,076,7<mo забор="true">)=< mn>123,3< /mstyle>Ошибка<mo забор="true ">(3<mo забор="true">)=<mo забор="true" >(985−1,037,3 <mo забор="true">)=−52,3</ mn></ mstyle>Ошибка<mo забор="true" >(4<mo забор="true">)=<mo забор="true"> (750−1,024.1<mo забор="true">)=−274,1 Ошибка<mo забор="true">(5<mo забор="true">)= <mo забор="true">(1,215</ mn>−997,9<mo забор="true">)= 217.1Ошибка<mo забор="true"> (6<mo забор="true">)=<mo забор="true">( 1,000−1,011</mr ow><mo забор="true">)=−11 \begin &\text\left({1} \right)=\left( {1100}-{1102,9} \right )={-2,9}\ &\text{Ошибка}\left({2}\right)=\left( {1200}-{1076,7 } \right )={123,3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1037,3} \right )={-52,3}\ &\ text{Ошибка}\left({4}\right)=\left( {750}-{1024.1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1215}-{997,9} \right )={217,1}\ &\text{Ошибка}\left({6}\right)=\left( {1000}-{1011} \right ) ={-11}\ \end

Затем эти ошибки необходимо возвести в квадрат и просуммировать :

Сумма квадратов ошибок =<mo забор="true">(–2,9< /mrow>2+123,32+ −52,32+ −274,12+< mn>217,12+–11< /mrow>2<mo забор="true">)=</mst yle>140,330,81</ mn></ mstyle>\begin &\text{Сумма ошибок в квадрате =}\ &\left({-2.9}{ 2}+{123,3}{2}+{-52,3}{2}+{-274,1}{2}+{217,1}{2}+{-11}{2}\справа)= \ \ &{140,330.81}\ &\text\ \end

Далее значение ошибки за вычетом предыдущей ошибки вычисляется и возводится в квадрат:

Разница( 1<mo забор="true">)=<mo забор="true">(123,3 –<mo забор="true">(–2,9<mo забор="true">)<mo забор="true">)=126,2Разница<mo забор="true">(2<mo забор="true">)=<mo забор="true">( −52,3−123,3<mo забор="true">)=− 175,6 Разница< мо забор="true">(3<mo забор="true">)=<mo забор="true">(-274,1-<mo забор=" true">(−52,3<mo забор="true">)<mo забор="true">)=−221,9 < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true">Разница<mofence="true">(4 <mo забор="true">)=<mo забор="true">(217.1< /mn>–<mo забор="true">(−274,1<mo забор="true">)<mo забор="true">)< /mrow>=491,3Разница< /mtext><mo забор="true">(5<mo забор="true">)=</ mo><mo забор="true">(–11–< mn>217,1<mo забор="true">)=–228,1Квадрат суммы разностей= 389,406,71</ mtr>\begin &\text{Разница}\left({1}\right)=\left( {123.3 }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text{Разница}\left({2}\right)=\left({-52.3}-{123.3} \ вправо )={-175,6}\ &\text{Разница}\влево({3}\вправо)=\влево( {-274,1}-\влево({-52,3}\вправо) \вправо )={- 221.9}\ &\text{Разница}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ text{Разница}\left({5}\right)=\left({-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text{Квадрат суммы разностей}={389 406,71}\ \ \end

Наконец, статистика Дарбина-Уотсона представляет собой частное квадратов значений:

Дурбин Watson=389,406,71< mi mathvariant="normal">/140,330,81=2,77\text{Дурбин Уотсон}={389 406,71}/{140 330,81}={2,77}</ аннотация></семантика>

Примечание. Десятые разряды могут отсутствовать из-за ошибок округления при возведении в квадрат.

Особенности

  • Статистика DW колеблется от нуля до четырех, при этом значение 2,0 указывает на нулевую автокорреляцию.

  • Значения ниже 2,0 означают наличие положительной автокорреляции, а выше 2,0 указывают на отрицательную автокорреляцию.

  • Статистика Durbin Watson — это тест на автокорреляцию в выходных данных регрессионной модели.

  • Автокорреляция может быть полезна в техническом анализе, который больше всего связан с тенденциями цен на ценные бумаги с использованием методов построения графиков, а не финансового состояния компании или управления.