Durbin Watson-Statistik

Was ist die Durbin-Watson-Statistik?

Die Durbin-Watson-Statistik (DW) ist ein Test auf Autokorrelation in den Residuen eines statistischen Modells oder einer Regressionsanalyse. Die Durbin-Watson-Statistik hat immer einen Wert zwischen 0 und 4. Ein Wert von 2,0 zeigt an, dass in der Stichprobe keine Autokorrelation erkannt wurde. Werte von 0 bis kleiner als 2 weisen auf eine positive Autokorrelation und Werte von 2 bis 4 auf eine negative Autokorrelation hin.

Ein Aktienkurs mit positiver Autokorrelation würde darauf hinweisen, dass der gestrige Kurs eine positive Korrelation mit dem heutigen Kurs aufweist – wenn also die Aktie gestern gefallen ist, ist es wahrscheinlich, dass sie auch heute fällt. Ein Wertpapier mit negativer Autokorrelation hingegen hat im Laufe der Zeit einen negativen Einfluss auf sich selbst – wenn es also gestern gefallen ist, ist es wahrscheinlicher, dass es heute steigen wird.

Die Grundlagen der Durbin-Watson-Statistik

Die Autokorrelation, auch als serielle Korrelation bekannt,. kann ein erhebliches Problem bei der Analyse historischer Daten darstellen, wenn man nicht weiß, worauf man achten muss. Da sich beispielsweise die Aktienkurse von einem Tag auf den anderen nicht allzu radikal ändern, könnten die Kurse von einem Tag zum anderen möglicherweise stark korrelieren, auch wenn diese Beobachtung wenig nützliche Informationen enthält. Um Autokorrelationsprobleme zu vermeiden, besteht die einfachste Lösung im Finanzwesen darin, einfach eine Reihe historischer Preise in eine Reihe von prozentualen Preisänderungen von Tag zu Tag umzuwandeln.

Autokorrelation kann für die technische Analyse nützlich sein,. die sich am meisten mit den Trends und Beziehungen zwischen Wertpapierpreisen beschäftigt, die Charting-Techniken anstelle der finanziellen Gesundheit oder des Managements eines Unternehmens verwenden. Technische Analysten können die Autokorrelation verwenden, um zu sehen, wie viel Einfluss vergangene Preise für ein Wertpapier auf seinen zukünftigen Preis haben.

Die Autokorrelation kann zeigen, ob mit einer Aktie ein Momentumfaktor verbunden ist. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine Aktie in der Vergangenheit einen hohen positiven Autokorrelationswert hatte, und Sie gesehen haben, wie die Aktie in den letzten Tagen solide Gewinne erzielte, können Sie vernünftigerweise erwarten, dass die Bewegungen in den kommenden Tagen (der führenden Zeitreihe) übereinstimmen denen der nacheilenden Zeitreihen und sich nach oben zu bewegen.

Die Durbin-Watson-Statistik ist nach den Statistikern James Durbin und Geoffrey Watson benannt.

Besondere Überlegungen

Als Faustregel gilt, dass Werte der DW-Teststatistik im Bereich von 1,5 bis 2,5 relativ normal sind. Werte außerhalb dieses Bereichs könnten jedoch Anlass zur Sorge geben. Die Durbin-Watson-Statistik wird zwar von vielen Regressionsanalyseprogrammen angezeigt, ist jedoch in bestimmten Situationen nicht anwendbar.

Wenn beispielsweise verzögerte abhängige Variablen in den erklärenden Variablen enthalten sind, ist es nicht angebracht, diesen Test zu verwenden.

Beispiel der Durbin-Watson-Statistik

Die Formel für die Durbin-Watson-Statistik ist ziemlich komplex, beinhaltet aber die Residuen einer gewöhnlichen Regression der kleinsten Quadrate (OLS) für einen Datensatz. Das folgende Beispiel zeigt, wie diese Statistik berechnet wird.

Nehmen Sie die folgenden (x,y) Datenpunkte an:

$\begin &\text=\left( {10}, {1,100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1,200} \right )\ &\text=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text=\left( {40}, {750} \right )\ &\text{Paar Fünf}=\left( {50}, {1,215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1,000} \right )\ \end$< /span>< /span>

Unter Verwendung der Methoden der Regression der kleinsten Quadrate, um die „ Linie der besten Anpassung “ zu finden, lautet die Gleichung für die Linie der besten Anpassung dieser Daten:

$Y=-\mathrm{2,6268}x+1,129.2$

Dieser erste Schritt bei der Berechnung der Durbin-Watson-Statistik besteht darin, die erwarteten "y"-Werte unter Verwendung der Linie der am besten passenden Gleichung zu berechnen. Für diesen Datensatz sind die erwarteten „y“-Werte:

Als nächstes werden die Differenzen der tatsächlichen „y“-Werte gegenüber den erwarteten „y“-Werten, die Fehler, berechnet:

$\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1.100}-{1.102,9} \right )={-2,9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1.200}-{1.076,7 } \right )={123,3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1.037,3} \right )={-52,3}\ &\ text\left({4}\right)=\left( {750}-{1.024,1} \right )={-274,1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1.215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1.000}-{1.011} \right ) ={-11}\ \end$

Als nächstes müssen diese Fehler quadriert und summiert werden :

$\begin &\text{Sum of Errors Squared =}\ &\left({-2.9}{ 2}+{123,3}{2}+{-52,3}{2}+{-274,1}{2}+{217,1}{2}+{-11}{2}\right)= \ \ &{140,330.81}\ &\text\ \end$