Statystyka Durbina Watsona

Jakie są statystyki Durbina Watsona?

Statystyka Durbina Watsona (DW) jest testem na autokorelację reszt z modelu statystycznego lub analizy regresji. Statystyka Durbina-Watsona zawsze będzie miała wartość z zakresu od 0 do 4. Wartość 2,0 wskazuje, że w próbce nie wykryto autokorelacji. Wartości od 0 do mniej niż 2 wskazują na pozytywną autokorelację, a wartości od 2 do 4 oznaczają autokorelację ujemną.

Cena akcji wykazująca pozytywną autokorelację wskazywałaby, że cena wczoraj ma pozytywną korelację z ceną dzisiejszą – więc jeśli akcje spadły wczoraj, prawdopodobnie spadnie również dzisiaj. Z drugiej strony, papier wartościowy, który ma negatywną autokorelację, z czasem ma na siebie negatywny wpływ – tak, że jeśli spadł wczoraj, to istnieje większe prawdopodobieństwo, że dziś wzrośnie.

Podstawy statystyki Durbina Watsona

Autokorelacja, znana również jako korelacja szeregowa,. może stanowić poważny problem w analizie danych historycznych, jeśli nie wiadomo, jak na nią zwracać uwagę. Na przykład, ponieważ ceny akcji nie zmieniają się zbyt radykalnie z dnia na dzień, ceny z dnia na dzień mogą być potencjalnie silnie skorelowane, mimo że w tej obserwacji niewiele jest użytecznych informacji. Aby uniknąć problemów z autokorelacją, najłatwiejszym rozwiązaniem w finansach jest po prostu przekształcenie serii cen historycznych w serię zmian procentowych cen z dnia na dzień.

Autokorelacja może być użyteczna w przypadku analizy technicznej,. która najbardziej dotyczy trendów i relacji między cenami papierów wartościowych przy użyciu technik tworzenia wykresów zamiast kondycji finansowej lub zarządzania firmą. Analitycy techniczni mogą wykorzystać autokorelację, aby zobaczyć, jaki wpływ przeszłe ceny papieru wartościowego na jego przyszłą cenę.

Autokorelacja może pokazać, czy istnieje czynnik momentum związany z akcjami. Na przykład, jeśli wiesz, że akcje historycznie mają wysoką dodatnią wartość autokorelacji i byłeś świadkiem, jak akcje osiągają solidne zyski w ciągu ostatnich kilku dni, możesz rozsądnie oczekiwać, że ruchy w ciągu najbliższych kilku dni (wiodący szereg czasowy) dopasować te z opóźnionych szeregów czasowych i przesunąć się w górę.

Statystyka Durbina Watsona została nazwana na cześć statystyków Jamesa Durbina i Geoffreya Watsona.

Uwagi specjalne

Ogólną zasadą jest to, że wartości statystyki testu DW w zakresie od 1,5 do 2,5 są stosunkowo normalne. Wartości poza tym przedziałem mogą jednak budzić niepokój. Statystyka Durbina-Watsona, choć wyświetlana przez wiele programów do analizy regresji, nie ma zastosowania w pewnych sytuacjach.

Na przykład, gdy zmienne zależne opóźnione są uwzględnione w zmiennych objaśniających, nie jest właściwe stosowanie tego testu.

Przykład statystyki Durbina Watsona

Wzór na statystykę Durbina Watsona jest dość złożony, ale obejmuje reszty ze zwykłej regresji najmniejszych kwadratów (OLS) na zbiorze danych. Poniższy przykład ilustruje sposób obliczania tej statystyki.

Załóż następujące (x,y) punkty danych:

$\begin &\text=\left( {10}, {1100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1200} \right )\ &\text=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text=\left( {40}, {750} \right )\ &\text{Para pięć}=\left( {50}, {1215} \right )\ &\text{Para sześć}=\left( {45}, {1000} \right )\ \end$

Stosując metody regresji najmniejszych kwadratów w celu znalezienia „ linii najlepszego dopasowania ”, równanie dla linii najlepszego dopasowania tych danych to:

$Y={-2,6268}x+{1,129.2}$

Pierwszym krokiem do obliczenia statystyki Durbina Watsona jest obliczenie oczekiwanych wartości „y” przy użyciu linii najlepszego dopasowania. Dla tego zestawu danych oczekiwane wartości „y” to:

$\begin &\textY\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={ 1,102.9}\ &\textY\left({2}\right)=\left( -{2.6268}\times{20} \right )+{1129,2}={1.076,7}\ &\ textY\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\ &\textY\left ({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1,129.2}={1,024.1}\ &\textY\left({5}\right) =\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}={997.9}\ &\textY\left({6}\right)=\left( -{2.6268 }\ razy{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\ \end$ OczekiwaneY ( 3)=(−2.6268 ×35)+1,129 .2=1,0377.3OczekiwaneY( 4)=(−2.62 68×40)+1, 129.2=1,024.1OczekiwaneY(5))=(−2.6268 ×50) +1,129.2=997.9Oczekiwane Y(6) =(−2 .6268 ×45)+1,129 .2=1, 011

Następnie oblicza się różnice między rzeczywistymi wartościami „y” a oczekiwanymi wartościami „y”, czyli błędami:

$\begin &\text{Błąd}\left({1} \right)=\left( {1100}-{1 102,9} \right )={-2,9}\ &\text{Błąd}\left({2}\right)=\left( {1200}-{1076,7 } \right )={123.3}\ &\text{Błąd}\left({3}\right)=\left( {985}-{1037,3} \right )={-52.3}\ &\ text{Błąd}\left({4}\right)=\left( {750}-{1.024.1} \right )={-274.1}\ &\text{Błąd}\left({5}\right) =\left( {1215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text{Błąd}\left({6}\right)=\left( {1000}-{1.011} \right ) ={-11}\ \end$

Następnie te błędy muszą zostać podniesione do kwadratu i zsumowane :

$\begin &\text{Suma błędów do kwadratu =}\ &\left({-2.9}$

Następnie obliczana jest wartość błędu minus poprzedni błąd i podnoszona do kwadratu:

$\begin &\text{Różnica}\left({1}\right)=\left( {123.3 }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text{Różnica}\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \ right )={-175.6}\ &\text{Różnica}\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={- 221.9}\ &\text{Różnica}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ text{Różnica}\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text{Suma różnic kwadrat}={389,406.71}\ \ \end$

Wreszcie statystyka Durbina Watsona jest ilorazem kwadratów wartości:

$\text={389,406.71}/{140,330,81}={2,77}</ adnotacja>$

Uwaga: Dziesiąte miejsce może być niepoprawne z powodu błędów zaokrąglania w kwadracie

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

Statystyka DW waha się od zera do czterech, przy czym wartość 2,0 oznacza zerową autokorelację.

Wartości poniżej 2,0 oznaczają dodatnią autokorelację, a powyżej 2,0 ujemną autokorelację.

Statystyka Durbina Watsona jest testem na autokorelację w danych wyjściowych modelu regresji.

Autokorelacja może być użyteczna w analizie technicznej, która najbardziej dotyczy trendów cen papierów wartościowych przy użyciu technik tworzenia wykresów zamiast kondycji finansowej lub zarządzania firmą.