Durbin Watson-statistikk

Hva er Durbin Watson-statistikken?

Durbin Watson (DW)-statistikken er en test for autokorrelasjon i residualene fra en statistisk modell eller regresjonsanalyse. Durbin-Watson-statistikken vil alltid ha en verdi mellom 0 og 4. En verdi på 2,0 indikerer at det ikke er noen autokorrelasjon oppdaget i prøven. Verdier fra 0 til mindre enn 2 peker på positiv autokorrelasjon og verdier fra 2 til 4 betyr negativ autokorrelasjon.

En aksjekurs som viser positiv autokorrelasjon vil indikere at kursen i går har en positiv korrelasjon på kursen i dag - så hvis aksjen falt i går, er det også sannsynlig at den faller i dag. En sikkerhet som har en negativ autokorrelasjon, på den annen side, har en negativ innflytelse på seg selv over tid – slik at hvis den falt i går, er det større sannsynlighet for at den vil stige i dag.

Grunnleggende om Durbin Watson-statistikken

Autokorrelasjon, også kjent som seriell korrelasjon,. kan være et betydelig problem i å analysere historiske data hvis man ikke vet å se etter det. For eksempel, siden aksjekurser ikke har en tendens til å endre seg for radikalt fra en dag til en annen, kan prisene fra en dag til den neste potensielt være sterkt korrelert, selv om det er lite nyttig informasjon i denne observasjonen. For å unngå autokorrelasjonsproblemer er den enkleste løsningen innen finans å konvertere en serie historiske priser til en serie prosentvise prisendringer fra dag til dag.

Autokorrelasjon kan være nyttig for teknisk analyse,. som er mest opptatt av trender og forhold mellom sikkerhetspriser ved å bruke kartleggingsteknikker i stedet for et selskaps økonomiske helse eller ledelse. Tekniske analytikere kan bruke autokorrelasjon for å se hvor stor innvirkning tidligere priser for et verdipapir har på dens fremtidige pris.

Autokorrelasjon kan vise om det er en momentumfaktor knyttet til en aksje. For eksempel, hvis du vet at en aksje historisk sett har en høy positiv autokorrelasjonsverdi og du har sett at aksjen har oppnådd solide oppganger de siste dagene, kan du med rimelighet forvente at bevegelsene over de kommende dagene (den ledende tidsserien) matche de i den etterslepende tidsserien og bevege seg oppover.

Durbin Watson-statistikken er oppkalt etter statistikerne James Durbin og Geoffrey Watson.

Spesielle hensyn

En tommelfingerregel er at DW-teststatistikkverdier i området 1,5 til 2,5 er relativt normale. Verdier utenfor dette området kan imidlertid være en grunn til bekymring. Durbin – Watson-statistikken, selv om den vises av mange regresjonsanalyseprogrammer, er ikke anvendelig i visse situasjoner.

For eksempel, når forsinket avhengige variabler er inkludert i forklaringsvariablene, er det upassende å bruke denne testen.

Eksempel på Durbin Watson-statistikken

Formelen for Durbin Watson-statistikken er ganske kompleks, men involverer residualene fra en vanlig minste kvadraters (OLS) regresjon på et sett med data. Følgende eksempel illustrerer hvordan du beregner denne statistikken.

Anta følgende (x,y) datapunkter:

$\begin &\text=\left( {10}, {1 100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1,200} \right )\ &\text=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text=\left( {40}, {750} \right )\ &\text=\left( {50}, {1 215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1,000} \right )\ \end$

Ved å bruke metodene for minste kvadraters regresjon for å finne " linjen med best tilpasning ", er ligningen for den beste tilpasningslinjen for disse dataene:

$Y={-2.6268}x+{1.129.2}$

Dette første trinnet i å beregne Durbin Watson-statistikken er å beregne de forventede "y"-verdiene ved å bruke linjen med best fit-ligningen. For dette datasettet er de forventede "y"-verdiene:

$\begin &\textY\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={ 1,102,9}\ &\textY\left({2}\right)=\left( -{2,6268}\times{20} \right )+{1,129,2}={1,076,7}\ &\ tekstY\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\ &\textY\venstre ({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1.129.2}={1.024.1}\ &\textY\left({5}\right) =\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}={997.9}\ &\textY\left({6}\right)=\left( -{2.6268 }\ ganger{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\ \end$

Deretter beregnes forskjellene mellom de faktiske "y"-verdiene mot de forventede "y"-verdiene, feilene:

$\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1,100}-{1,102,9} \right )={-2,9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076,7 } \right )={123.3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1.037.3} \right )={-52.3}\ &\ tekst\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right ) ={-11}\ \end$

Deretter må disse feilene kvadreres og summeres :

$\begin &\text{Sum of Errors Squared =}\ &\left({-2.9}$

Deretter beregnes verdien av feilen minus forrige feil og kvadreres:

$\begin &\text\left({1}\right)=\left( {123.3) }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \ høyre )={-175.6}\ &\text\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={- 221.9}\ &\text\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ tekst\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text={389,406.71}\ \ \end$

Til slutt er Durbin Watson-statistikken kvotienten av kvadrerte verdier:

$\text={389.406.71}/{140.330.81}={2.77}</ annotation>$

Merk: Tidelplass kan være av på grunn av avrundingsfeil i ruten

##Høydepunkter

DW-statistikken varierer fra null til fire, med en verdi på 2,0 som indikerer null autokorrelasjon.

Verdier under 2,0 betyr at det er positiv autokorrelasjon og over 2,0 indikerer negativ autokorrelasjon.

– Durbin Watson-statistikken er en test for autokorrelasjon i en regresjonsmodells utgang.

Autokorrelasjon kan være nyttig i teknisk analyse, som er mest opptatt av trendene i sikkerhetspriser ved å bruke kartleggingsteknikker i stedet for et selskaps økonomiske helse eller ledelse.