إحصائية دوربين واتسون

ما هي إحصائية دوربين واتسون؟

إحصائية Durbin Watson (DW) هي اختبار للارتباط الذاتي في القيم المتبقية من نموذج إحصائي أو تحليل الانحدار. سيكون لإحصاء Durbin-Watson دائمًا قيمة تتراوح بين 0 و 4. تشير القيمة 2.0 إلى عدم وجود ارتباط تلقائي تم اكتشافه في العينة. القيم من 0 إلى أقل من 2 نقطة إلى الارتباط التلقائي الإيجابي والقيم من 2 إلى 4 تعني الارتباط التلقائي السلبي.

يشير سعر السهم الذي يظهر ارتباطًا إيجابيًا إلى أن سعر الأمس له ارتباط إيجابي بالسعر اليوم - لذلك إذا انخفض السهم بالأمس ، فمن المحتمل أيضًا أن ينخفض اليوم. من ناحية أخرى ، يكون للأمن الذي له ارتباط تلقائي سلبي تأثير سلبي على نفسه بمرور الوقت - لذلك إذا سقط بالأمس ، فهناك احتمال أكبر أنه سيرتفع اليوم.

أساسيات إحصاء دوربين واتسون

التلقائي ، المعروف أيضًا باسم الارتباط التسلسلي ، مشكلة كبيرة في تحليل البيانات التاريخية إذا كان المرء لا يعرف البحث عنها. على سبيل المثال ، نظرًا لأن أسعار الأسهم تميل إلى عدم التغيير بشكل جذري من يوم إلى آخر ، فمن المحتمل أن تكون الأسعار من يوم إلى آخر مرتبطة بشكل كبير ، على الرغم من قلة المعلومات المفيدة في هذه الملاحظة. من أجل تجنب مشكلات الارتباط التلقائي ، فإن أسهل حل في التمويل هو ببساطة تحويل سلسلة من الأسعار التاريخية إلى سلسلة من تغيرات النسبة المئوية للسعر من يوم لآخر.

يمكن أن يكون الارتباط التلقائي مفيدًا للتحليل الفني ، والذي يهتم أكثر بالاتجاهات والعلاقات بين أسعار الأوراق المالية باستخدام تقنيات الرسوم البيانية بدلاً من الصحة المالية للشركة أو الإدارة. يمكن للمحللين التقنيين استخدام الارتباط التلقائي لمعرفة مدى تأثير الأسعار السابقة للأوراق المالية على سعره المستقبلي.

يمكن أن يظهر الارتباط التلقائي ما إذا كان هناك عامل زخم مرتبط بالمخزون. على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن سهمًا ما تاريخياً له قيمة ارتباط تلقائي إيجابية عالية وشهدت أن السهم يحقق مكاسب قوية خلال الأيام العديدة الماضية ، فقد تتوقع بشكل معقول أن تتطابق الحركات على مدار الأيام العديدة القادمة (السلسلة الزمنية الرائدة). تلك الموجودة في السلاسل الزمنية المتأخرة والتحرك إلى أعلى.

تمت تسمية إحصائية Durbin Watson على اسم الإحصائيين James Durbin و Geoffrey Watson.

إعتبارات خاصة

القاعدة الأساسية هي أن قيم إحصائية اختبار DW في النطاق من 1.5 إلى 2.5 طبيعية نسبيًا. ومع ذلك ، قد تكون القيم خارج هذا النطاق مدعاة للقلق. إحصائية Durbin-Watson ، بينما يتم عرضها بواسطة العديد من برامج تحليل الانحدار ، غير قابلة للتطبيق في مواقف معينة.

على سبيل المثال ، عندما يتم تضمين المتغيرات التابعة المتأخرة في المتغيرات التوضيحية ، فمن غير المناسب استخدام هذا الاختبار.

مثال على إحصائية دوربين واتسون

معادلة إحصائية Durbin Watson معقدة نوعًا ما ولكنها تتضمن القيم المتبقية من انحدار المربعات الصغرى العادية (OLS) على مجموعة من البيانات. يوضح المثال التالي كيفية حساب هذه الإحصائية.

افترض نقاط البيانات التالية (س ، ص):

$\ begin & amp؛ text = اليسار ( {10}، {1،100} \ right) \ & amp؛ \ text = \ left ({20}، {1،200} \ right) \ & amp؛ \ text = \ left ({35 }، {985} \ right) \ & amp؛ \ text = \ left ({40}، {750} \ right) \ & amp؛ \ text = \ left ({50}، {1،215} \ right) \ & amp؛ \ text = \ left ({45}، {1،000} \ right) \ \ end$

باستخدام طرق انحدار المربعات الصغرى للعثور على " الخط الأفضل ملاءمة " ، فإن المعادلة لأفضل سطر ملائم لهذه البيانات هي:

$Y = {- 2.6268} x + {1،129.2}$

هذه الخطوة الأولى في حساب إحصائية Durbin Watson هي حساب قيم "y" المتوقعة باستخدام سطر أفضل معادلة ملائمة. بالنسبة لمجموعة البيانات هذه ، فإن قيم "y" المتوقعة هي:

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> & متوقع </ mtext>Y(1)=(- 2.6268 \times 10) < / mrow> + 1 <moeparator = "true">، 129.2 = 1 <moeparator = "true">، 102.9 < / mtd> <mstyle scriptlevel = "0 "displaystyle =" true "> متوقع </ mtext>Y(< mn> 2)=(- 2.6268 \times 20)+1 <moeparator = "true">، 129.2=1 <moeparator = "true"> ، 076.7 < / mrow> < / mtd> متوقع </ mtext>Y(3)=(- 2.6268 \times 35)+1 <moeparator = "true"> ، 129.2 < / mrow> = 1 <moeparator = "true">، 037.3 </ mrow > متوقع </ mtext>Y(4)=(- 2.6268 \times 40 < / mn>)+1 <moeparator = "true"> ، </ mo> 129.2=1 <moeparator = "true">، 024.1 متوقع </ mtext>Y(5)=< mrow>(-2.6268\times50) + 1 <moeparator = "true">، 129.2 = 997.9 متوقع </ mtext>Y(6)=(- 2.6268 < / mn>\times45)+1 <moeparator = "true">، 129.2=1 < moeparator = "true">، 011 <ترميز التعليقات التوضيحية = "التطبيق / x-tex "> \ begin & amp؛ \ text Y \ left ({1} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {10} \ right) + {1،129.2} = { 1،102.9} \ & amp؛ \ text {المتوقع} Y \ left ({2} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {20} \ right) + {1،129.2} = {1،076.7} \ & amp؛ \ نص {متوقع} Y \ left ({3} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {35} \ right) + {1،129.2} = {1،037.3} \ & amp؛ \ text {المتوقع} Y \ left ({4} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {40} \ right) + {1،129.2} = {1،024.1} \ & amp؛ \ text Y \ left ({5} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {50} \ right) + {1،129.2} = {997.9} \ & amp؛ \ text {المتوقع} Y \ left ({6} \ right) = \ left (- {2.6268 } \ مرات {45} \ right) + {1،129.2} = {1،011} \ \ end$ = 1 ، 1 0 2 . 9 متوقع Y ( 2 ) = ( - 2 . 6 2 6 8 × 2 0 ) + 1 ، 1 2 9 . 2 = 1 ، 0 7 6 . 7 متوقع Y ( 3 ) = ( - 2 . 6 2 6 8 × 3 5 ) + 1 ، 1 2 9 . 2 = 1 ، 0 3 7 . 3 متوقع Y ( 4 ) = ( - 2 . 6 2 6 8 × 4 0 ) + 1 ، 1 2 9 . 2 = 1 ، 0 2 4 . 1 متوقع Y ( 5 ) = ( - 2 . 6 2 6 8 × 5 0 ) + 1 ، 1 2 9 . 2 = 9 9 7 . 9 متوقع Y ( 6 ) = ( - 2 . 6 2 6 8 × 4 5 ) + 1 ، 1 2 9 . 2 = 1 ، 0 1 1

بعد ذلك ، يتم حساب الاختلافات في قيم "y" الفعلية مقابل قيم "y" المتوقعة ، الأخطاء ،:

$\ start & amp؛ text left ({1} \ right) = \ left ({1،100} - {1،102.9} \ right) = {- 2.9} \ & amp؛ \ text \ left ({2} \ right) = \ left ({1،200} - {1،076.7 } \ right) = {123.3} \ & amp؛ \ text \ left ({3} \ right) = \ left ({985} - {1،037.3} \ right) = {- 52.3} \ & amp؛ \ نص \ left ({4} \ right) = \ left ({750} - {1،024.1} \ right) = {- 274.1} \ & amp؛ \ text \ left ({5} \ right) = \ left ({1،215} - {997.9} \ right) = {217.1} \ & amp؛ \ text \ left ({6} \ right) = \ left ({1،000} - {1،011} \ right) = {- 11} \ \ end$

بعد ذلك يجب تربيع هذه الأخطاء وتلخيصها :

$\ begin & amp؛ \ text {Sum of Errors Squared =} \ & amp؛ \ left ({- 2.9} ^ { 2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1} ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ right) = \ \ & amp؛ {140،330.81} \ & amp؛ \ text \ \ end$ ~~~~

بعد ذلك ، يتم حساب وتربيع قيمة الخطأ مطروحًا منها الخطأ السابق:

$\ begin & amp؛ \ text \ left ({1} \ right) = \ left ({123.3 } - \ left ({- 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \ & amp؛ \ text \ left ({2} \ right) = \ left ({-52.3} - {123.3} \ يمين) = {- 175.6} \ & amp؛ \ text {فرق} \ يسار ({3} \ right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} \ right) \ right) = {- 221.9} \ & amp؛ \ text \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} \ right) \ right) = {491.3} \ & amp؛ \ نص \ left ({5} \ right) = \ left ({-11} - {217.1} \ right) = {- 228.1} \ & amp؛ \ text = {389،406.71} \ \ \ end$ الفرق ( 1 ) = ( 1 2 3 . 3 - ( - 2 . 9 ) ) = 1 2 6 . 2 اختلاف ( 2 ) = ( - 5 2 . 3 - 1 2 3 . 3 ) = - 1 7 5 . 6 اختلاف ( 3 ) = ( - < تمتد فئة = "mord"> 2 7 4 . 1 - ( - 5 2 . 3 ) ) = - 2 2 1 . 9 الفرق ( 4 ) = ( 2 1 7 . 1 - ( - 2 7 4 . 1 ) ) = 4 9 1 . 3 الفرق ( 5 ) = ( - 1 1 - 2 1 7 . 1 ) = - 2 2 8 . 1 مربع مجموع الاختلافات = 3 8 9 ، 4 0 6 . 7 1 

أخيرًا ، إحصائية Durbin Watson هي حاصل قسمة القيم المربعة:

$\ text = {389،406.71} / {140،330.81} = {2.77} </ تعليق توضيحي>$

ملحوظة: خانة العشرات قد تكون متوقفة بسبب أخطاء التقريب في التربيع

يسلط الضوء

يتراوح إحصاء DW من صفر إلى أربعة ، بقيمة 2.0 تشير إلى عدم وجود ارتباط تلقائي.

تعني القيم الأقل من 2.0 وجود ارتباط تلقائي إيجابي ، بينما تشير القيم الأعلى من 2.0 إلى وجود ارتباط تلقائي سلبي.

تعد إحصائية Durbin Watson اختبارًا للارتباط التلقائي في ناتج نموذج الانحدار.

يمكن أن يكون الارتباط التلقائي مفيدًا في التحليل الفني ، والذي يهتم أكثر باتجاهات أسعار الأوراق المالية باستخدام تقنيات الرسوم البيانية بدلاً من الصحة المالية للشركة أو الإدارة.