Estadística de Durbin-Watson

¿Qué es la estadística de Durbin Watson?

El estadístico Durbin Watson (DW) es una prueba de autocorrelación en los residuos de un modelo estadístico o análisis de regresión. La estadística de Durbin-Watson siempre tendrá un valor entre 0 y 4. Un valor de 2,0 indica que no se detecta autocorrelación en la muestra. Los valores de 0 a menos de 2 apuntan a una autocorrelación positiva y los valores de 2 a 4 significan una autocorrelación negativa.

Un precio de las acciones que muestre una autocorrelación positiva indicaría que el precio de ayer tiene una correlación positiva con el precio de hoy, por lo que si las acciones cayeron ayer, también es probable que caigan hoy. Un valor que tiene una autocorrelación negativa, por otro lado, tiene una influencia negativa sobre sí mismo a lo largo del tiempo, de modo que si cayó ayer, hay una mayor probabilidad de que suba hoy.

Los fundamentos de la estadística de Durbin Watson

La autocorrelación, también conocida como correlación serial,. puede ser un problema significativo en el análisis de datos históricos si uno no sabe cómo buscarlos. Por ejemplo, dado que los precios de las acciones tienden a no cambiar demasiado radicalmente de un día a otro, los precios de un día a otro podrían estar altamente correlacionados, aunque hay poca información útil en esta observación. Para evitar problemas de autocorrelación, la solución más sencilla en finanzas es simplemente convertir una serie de precios históricos en una serie de cambios de precio porcentual de un día a otro.

La autocorrelación puede ser útil para el análisis técnico,. que se ocupa más de las tendencias y las relaciones entre los precios de los valores mediante técnicas de gráficos en lugar de la gestión o la salud financiera de una empresa. Los analistas técnicos pueden usar la autocorrelación para ver cuánto impacto tienen los precios pasados de un valor en su precio futuro.

La autocorrelación puede mostrar si hay un factor de impulso asociado con una acción. Por ejemplo, si sabe que una acción históricamente tiene un valor de autocorrelación positivo alto y fue testigo de que la acción obtuvo ganancias sólidas en los últimos días, entonces podría esperar razonablemente que los movimientos en los próximos días (la serie de tiempo líder) coincidan. los de la serie de tiempo retrasada y para moverse hacia arriba.

La estadística de Durbin Watson lleva el nombre de los estadísticos James Durbin y Geoffrey Watson.

Consideraciones Especiales

Una regla general es que los valores estadísticos de la prueba DW en el rango de 1,5 a 2,5 son relativamente normales. Sin embargo, los valores fuera de este rango podrían ser motivo de preocupación. La estadística de Durbin-Watson, aunque la muestran muchos programas de análisis de regresión, no es aplicable en ciertas situaciones.

Por ejemplo, cuando las variables dependientes rezagadas se incluyen en las variables explicativas, entonces no es apropiado utilizar esta prueba.

Ejemplo de la estadística de Durbin Watson

La fórmula para la estadística de Durbin Watson es bastante compleja pero involucra los residuos de una regresión de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) en un conjunto de datos. El siguiente ejemplo ilustra cómo calcular esta estadística.

Suponga los siguientes puntos de datos (x,y):

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin &\text=\left( {10}, {1,100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1,200} \right )\ &\text=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text=\left( {40}, {750} \right )\ &\text=\left( {50}, {1215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1000} \right )\ \end</anotación></semántica></matemática>< /span>$

A continuación, se calculan las diferencias de los valores "y" reales frente a los valores "y" esperados, los errores:

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1100}-{1102,9} \right )={-2,9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1200}-{1076,7 } \right )={123.3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={-52.3}\ &\ texto\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1215}-{997,9} \right )={217,1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1000}-{1011} \right ) ={-11}\ \end</anotación></semántica></matemáticas>$

A continuación, se calcula y eleva al cuadrado el valor del error menos el error anterior:

$<semántica> \begin{array}{cc} Diferencia (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126,2 \\ Diferencia (2) = (- 52,3 - 123.3) = - 175.6 \\ Diferencia < mo valla="verdadero">(3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> Diferencia (4) = (217.1< /mn>-(− 274.1))< /mrow>=491.3 \\ Diferencia< /mtext>(5)=</ mo>(- 11 - < mn>217.1)=- 228.1Cuadrado de la suma de las diferencias = 389, 406.71 & </ mtr><codificación de anotación="aplicación/x-tex">\begin &\text\left({1}\right)=\left( {123.3 }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \ right )={-175.6}\ &\text\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={- 221.9}\ &\text\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ text\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text={389,406.71}\ \ \end</anotación></semántica></matemáticas> \end{array}$

Finalmente, el estadístico de Durbin Watson es el cociente de los valores al cuadrado:

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\text={389.406,71}/{140.330,81}={2,77}</ anotación></semántica></matemáticas>$

Nota: el lugar de las décimas puede estar fuera de lugar debido a errores de redondeo en el cuadrado

Reflejos

La estadística DW varía de cero a cuatro, con un valor de 2,0 que indica autocorrelación cero.

Valores por debajo de 2,0 significan que hay autocorrelación positiva y por encima de 2,0 indican autocorrelación negativa.

La estadística de Durbin Watson es una prueba de autocorrelación en la salida de un modelo de regresión.

La autocorrelación puede ser útil en el análisis técnico, que se ocupa más de las tendencias de los precios de los valores utilizando técnicas de gráficos en lugar de la gestión o la salud financiera de una empresa.