Durbin Watsons statistik

Vad är Durbin Watson-statistiken?

Durbin Watson (DW)-statistiken är ett test för autokorrelation i residualerna från en statistisk modell eller regressionsanalys. Durbin-Watson-statistiken kommer alltid att ha ett värde som sträcker sig mellan 0 och 4. Ett värde på 2,0 indikerar att det inte finns någon autokorrelation i provet. Värden från 0 till mindre än 2 pekar på positiv autokorrelation och värden från 2 till 4 betyder negativ autokorrelation.

En aktiekurs som visar positiv autokorrelation skulle indikera att kursen igår har en positiv korrelation till kursen idag - så om aktien föll igår är det också troligt att den faller idag. En säkerhet som har en negativ autokorrelation har å andra sidan ett negativt inflytande på sig själv över tid - så att om den föll i går är det större sannolikhet att den kommer att stiga idag.

Grunderna i Durbin Watson-statistiken

Autokorrelation, även känd som seriell korrelation,. kan vara ett betydande problem vid analys av historiska data om man inte vet att hålla utkik efter det. Till exempel, eftersom aktiekurser tenderar att inte förändras alltför radikalt från en dag till en annan, kan priserna från en dag till en annan potentiellt vara starkt korrelerade, även om det finns lite användbar information i denna observation. För att undvika autokorrelationsproblem är den enklaste lösningen inom finans att helt enkelt konvertera en serie historiska priser till en serie av procentuella prisförändringar från dag till dag.

Autokorrelation kan vara användbar för teknisk analys,. som är mest bekymrad över trender och relationer mellan värdepapperspriser med hjälp av kartläggningstekniker i stället för ett företags ekonomiska hälsa eller ledning. Tekniska analytiker kan använda autokorrelation för att se hur stor inverkan tidigare priser för ett värdepapper har på dess framtida pris.

Autokorrelation kan visa om det finns en momentumfaktor förknippad med en aktie. Till exempel, om du vet att en aktie historiskt sett har ett högt positivt autokorrelationsvärde och du har sett aktien gjort stabila uppgångar under de senaste dagarna, kan du rimligen förvänta dig att rörelserna under de kommande dagarna (den ledande tidsserien) matcha de i den eftersläpande tidsserien och för att flytta uppåt.

Durbin Watson-statistiken är uppkallad efter statistikerna James Durbin och Geoffrey Watson.

Särskilda överväganden

En tumregel är att DW-teststatistiska värden i intervallet 1,5 till 2,5 är relativt normala. Värden utanför detta intervall kan dock vara en anledning till oro. Durbin–Watson-statistiken, även om den visas av många regressionsanalysprogram, är inte tillämplig i vissa situationer.

Till exempel, när fördröjda beroende variabler ingår i de förklarande variablerna, är det olämpligt att använda detta test.

Exempel på Durbin Watson-statistiken

Formeln för Durbin Watson-statistiken är ganska komplex men involverar resterna från en vanlig minsta kvadraters (OLS)-regression på en uppsättning data. Följande exempel illustrerar hur man beräknar denna statistik.

Antag följande (x,y) datapunkter:

$\begin &\text=\left( {10}, {1 100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1,200} \right )\ &\text=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text=\left( {40}, {750} \right )\ &\text=\left( {50}, {1 215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1 000} \right )\ \end$

Genom att använda metoderna för minsta kvadraters regression för att hitta " linjen med bästa passform " är ekvationen för den bästa passformen för dessa data:

$Y={-2.6268}x+{1.129.2}$

Det här första steget i att beräkna Durbin Watson-statistiken är att beräkna de förväntade "y"-värdena med hjälp av ekvationen för bästa passform. För denna datamängd är de förväntade "y"-värdena:

$\begin &\textY\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={ 1,102,9}\ &\text{Förväntat}Y\left({2}\right)=\left( -{2,6268}\times{20} \right )+{1,129,2}={1,076,7}\ &\ text{Förväntat}Y\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\ &\text{Väntat}Y\left ({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1.129.2}={1.024.1}\ &\text{Förväntat}Y\left({5}\right) =\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}={997.9}\ &\text{Förväntat}Y\left({6}\right)=\left( -{2.6268 }\ gånger{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\ \end$

Därefter beräknas skillnaderna mellan de faktiska "y"-värdena mot de förväntade "y"-värdena, felen:

$\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1 100}-{1 102,9} \right )={-2,9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1 200}-{1 076,7 } \right )={123.3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1 037.3} \right )={-52.3}\ &\ text\left({4}\right)=\left( {750}-{1 024.1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1 215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1 000}-{1 011} \right ) ={-11}\ \end$

Därefter måste dessa fel kvadreras och summeras :

$\begin &\text{Sum of Errors Squared =}\ &\left({-2.9}$ ~~< /span>~~

Därefter beräknas värdet på felet minus föregående fel och kvadreras:

$\begin &\text\left({1}\right)=\left( {123.3) }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \ höger )={-175.6}\ &\text\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={- 221.9}\ &\text\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ text\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text={389 406.71}\ \ \end$

Slutligen är Durbin Watson-statistiken kvoten av de kvadratiska värdena:

$\text={389 406.71}/{140.330.81}={2.77}</ annotation>$

Notera: Tionde plats kan vara borta på grund av avrundningsfel i kvadreringen

##Höjdpunkter

DW-statistiken sträcker sig från noll till fyra, med ett värde på 2,0 som indikerar noll autokorrelation.

Värden under 2,0 betyder att det finns positiv autokorrelation och över 2,0 indikerar negativ autokorrelation.

– Durbin Watson-statistiken är ett test för autokorrelation i en regressionsmodells utdata.

Autokorrelation kan vara användbar i teknisk analys, som är mest oroad över trenderna för säkerhetspriser med hjälp av kartläggningstekniker i stället för ett företags ekonomiska hälsa eller ledning.