더빈 왓슨 통계

더빈 왓슨 통계란 무엇입니까?

Durbin Watson(DW) 통계는 통계 모델 또는 회귀 분석 에서 잔차의 자기상관 에 대한 테스트입니다. Durbin-Watson 통계량은 항상 0과 4 사이의 값을 갖습니다. 값이 2.0이면 샘플에서 자기상관이 감지되지 않음을 나타냅니다. 0에서 2 미만의 값은 양의 자기상관을 가리키고 2에서 4까지의 값은 음의 자기상관을 의미합니다.

양의 자기상관을 나타내는 주가는 어제의 가격이 오늘의 가격과 양의 상관관계가 있음을 나타냅니다. 따라서 어제 주가가 하락했다면 오늘도 하락할 가능성이 있습니다. 반면에 음의 자기상관을 갖는 증권은 시간이 지남에 따라 자체에 부정적인 영향을 미치므로 어제 하락했다면 오늘 상승할 가능성이 더 커집니다.

더빈 왓슨 통계의 기초

직렬 상관 이라고도 하는 자기 상관 은 과거 데이터를 살펴보는 방법을 모르는 경우 과거 데이터를 분석할 때 중요한 문제가 될 수 있습니다. 예를 들어, 주가는 하루에 너무 급격하게 변하지 않는 경향이 있기 때문에 이 관찰에 유용한 정보가 거의 없음에도 불구하고 하루의 가격은 잠재적으로 높은 상관관계가 있을 수 있습니다. 자기 상관 문제를 피하기 위해 금융에서 가장 쉬운 솔루션은 일련의 역사적 가격을 매일 일련의 백분율 가격 변동으로 변환하는 것입니다.

은 회사의 재무 건전성 또는 관리 대신 차트 작성 기법을 사용하여 유가 증권 가격의 추세와 그 사이의 관계에 가장 관심이 있는 기술적 분석 에 유용할 수 있습니다 . 기술 분석가는 자기 상관을 사용하여 유가 증권의 과거 가격이 미래 가격에 얼마나 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다.

자기 상관은 주식과 관련된 모멘텀 요인이 있는지 보여줄 수 있습니다. 예를 들어, 주식이 역사적으로 높은 양의 자기상관 값을 가지고 있다는 것을 알고 있고 지난 며칠 동안 해당 주식이 견실한 이익을 내는 것을 목격했다면 향후 며칠(선행 시계열) 동안의 움직임을 합리적으로 예상할 수 있습니다. 후행 시계열과 일치하고 위쪽으로 이동합니다.

더빈 왓슨 통계는 통계학자 제임스 더빈(James Durbin)과 제프리 왓슨(Geoffrey Watson)의 이름을 따서 명명되었습니다.

특별 고려 사항

경험에 따르면 1.5에서 2.5 범위의 DW 테스트 통계 값은 비교적 정상입니다. 그러나 이 범위를 벗어난 값은 우려의 원인이 될 수 있습니다. Durbin–Watson 통계량은 많은 회귀 분석 프로그램에서 표시되지만 특정 상황에서는 적용할 수 없습니다.

예를 들어 설명변수에 시차종속변수가 포함된 경우 이 검정을 사용하는 것은 부적절합니다.

더빈 왓슨 통계의 예

Durbin Watson 통계의 공식은 다소 복잡하지만 데이터 세트에 대한 일반 최소 자승(OLS) 회귀 의 잔차가 포함됩니다. 다음 예는 이 통계를 계산하는 방법을 보여줍니다.

다음 (x,y) 데이터 포인트를 가정합니다.

$\begin &\text=\left( {10}, {1,100} \right )\ &\text{쌍 2}=\left( {20}, {1,200} \right )\ &\text{쌍 3}=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text{4쌍}=\left( {40}, {750} \right )\ &\text{5쌍}=\left( {50}, {1,215} \right )\ &\text{6쌍}=\left( {45}, {1,000} \right )\ \end$ 스팬>

최소 자승 회귀 방법을 사용하여 " 최적 맞춤 선 "을 찾는 이 데이터의 최적 맞춤 선에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

$Y={-2.6268}x+{1,129.2}$

더빈 왓슨 통계를 계산하는 이 첫 번째 단계는 가장 잘 맞는 방정식의 선을 사용하여 예상되는 "y" 값을 계산하는 것입니다. 이 데이터 세트의 경우 예상되는 "y" 값은 다음과 같습니다.

$\begin{정렬} &\text{예상}Y\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={ 1,102.9}\ &\text{예상}Y\left({2}\right)=\left( -{2.6268}\times{20} \right )+{1,129.2}={1,076.7}\ &\ text{예상}Y\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\ &\text{예상}Y\left ({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1,129.2}={1,024.1}\ &\text{예상}Y\left({5}\right) =\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}={997.9}\ &\text{예상}Y\left({6}\right)=\left( -{2.6268 }\ 시간{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\ \end$ +1,129 .2=1, 076.</ 스팬>7예상Y ( 3)=(−2.6268 ×35)+1,129 .2=1,037<스팬 클래스 ="mord">.3<스팬 클래스 ="mord">예상Y( 4)=(−2.62 68×40)+1, 129.2=1,024.1예상Y(5)=(−2.6268 ×50) +1,129 스팬>.2=< 스팬 class="mord">997.9예상 Y(6) =(−2 .626</ 스팬>8 ×45)+1,129 .2=1, 011

다음으로 실제 "y" 값과 예상 "y" 값의 차이인 오류가 계산됩니다.

$\begin &\text{오류}\left({1} \right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={-2.9}\ &\text{오류}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7 } \right )={123.3}\ &\text{오류}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={-52.3}\ &\ text{오류}\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={-274.1}\ &\text{오류}\left({5}\right) =\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text{오류}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right ) ={-11}\ \end{정렬}$ =217.1< 스팬 스타일="top:0.5900000000000007em;">오류 (6)=(1,00<스팬 클래스 ="mord">0− 1,0</spa n>11) =−11

다음으로 이러한 오류를 제곱하고 합산 해야 합니다.

$\begin &\text{오차 제곱의 합 =}\ &\left({-2.9}$

다음으로 오류에서 이전 오류를 뺀 값을 계산하고 제곱합니다.

$\begin{정렬} &\text{차이}\left({1}\right)=\left( {123.3 }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text{차이}\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \ 오른쪽 )={-175.6}\ &\text{차이}\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={- 221.9}\ &\text{차이}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ text{차이}\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text{차의 합 제곱}={389,406.71}\ \ \end$

마지막으로 Durbin Watson 통계는 제곱 값의 몫입니다.

$\text{더빈 왓슨}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}</ 주석>$

참고: 제곱의 반올림 오류로 인해 소수점 이하 자릿수가 빗나갈 수 있습니다.

##하이라이트

DW 통계 범위는 0에서 4까지이며 값이 2.0이면 자기 상관이 0임을 나타냅니다.
2.0 미만의 값은 양의 자기상관이 있음을 의미하고 2.0 초과는 음의 자기상관을 나타냅니다.
Durbin Watson 통계는 회귀 모델의 출력에서 자기 상관에 대한 테스트입니다.
자기상관은 기업의 재무건전성이나 경영을 대신하여 차트기법을 사용하여 유가증권 가격의 추세와 가장 관련이 있는 기술적 분석에 유용할 수 있습니다.