Estatística Durbin Watson

Empresas Finanças e Contabilidade de Empresas Análise financeira

O que é a estatística Durbin Watson?

A estatística Durbin Watson (DW) é um teste de autocorrelação nos resíduos de um modelo estatístico ou análise de regressão. A estatística Durbin-Watson sempre terá um valor entre 0 e 4. Um valor de 2,0 indica que não há autocorrelação detectada na amostra. Valores de 0 a menos de 2 apontam para autocorrelação positiva e valores de 2 a 4 significa autocorrelação negativa.

Um preço de ação exibindo autocorrelação positiva indicaria que o preço de ontem tem uma correlação positiva com o preço de hoje - portanto, se a ação caiu ontem, também é provável que caia hoje. Um título que tem uma autocorrelação negativa, por outro lado, tem uma influência negativa sobre si mesmo ao longo do tempo - de modo que, se caiu ontem, há uma probabilidade maior de subir hoje.

O básico da estatística Durbin Watson

A autocorrelação, também conhecida como correlação serial,. pode ser um problema significativo na análise de dados históricos se não se souber como procurá-los. Por exemplo, como os preços das ações tendem a não mudar muito radicalmente de um dia para o outro, os preços de um dia para o outro podem estar altamente correlacionados, embora haja pouca informação útil nesta observação. Para evitar problemas de autocorrelação, a solução mais fácil em finanças é simplesmente converter uma série de preços históricos em uma série de mudanças de porcentagem de preço de um dia para o outro.

A autocorrelação pode ser útil para a análise técnica,. que está mais preocupada com as tendências e relações entre os preços dos títulos usando técnicas de gráficos em vez da saúde ou gerenciamento financeiro de uma empresa. Os analistas técnicos podem usar a autocorrelação para ver quanto impacto os preços passados de um título têm em seu preço futuro.

A autocorrelação pode mostrar se há um fator de momento associado a uma ação. Por exemplo, se você sabe que uma ação historicamente tem um alto valor de autocorrelação positiva e você testemunhou a ação fazendo ganhos sólidos nos últimos dias, então você pode razoavelmente esperar que os movimentos nos próximos dias (a série temporal principal) coincidir com os da série temporal defasada e mover-se para cima.

A estatística Durbin Watson recebeu o nome dos estatísticos James Durbin e Geoffrey Watson.

Considerações Especiais

Uma regra prática é que os valores estatísticos do teste DW na faixa de 1,5 a 2,5 são relativamente normais. Valores fora desse intervalo podem, no entanto, ser motivo de preocupação. A estatística Durbin–Watson, embora exibida por muitos programas de análise de regressão, não é aplicável em determinadas situações.

Por exemplo, quando as variáveis dependentes defasadas são incluídas nas variáveis explicativas, não é apropriado usar este teste.

Exemplo da estatística Durbin Watson

A fórmula para a estatística Durbin Watson é bastante complexa, mas envolve os resíduos de uma regressão de mínimos quadrados ordinários (OLS) em um conjunto de dados. O exemplo a seguir ilustra como calcular essa estatística.

Suponha os seguintes pontos de dados (x,y):

$\begin &\text=\left( {10}, {1.100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1.200} \right )\ &\text{Par Três}=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text=\left( {40}, {750} \right )\ &\text=\left( {50}, {1,215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1,000} \right )\ \end$

Usando os métodos de regressão de mínimos quadrados para encontrar a " linha de melhor ajuste ", a equação para a linha de melhor ajuste desses dados é:

$Y={-2.6268}x+{1,129.2}$

Este primeiro passo no cálculo da estatística Durbin Watson é calcular os valores "y" esperados usando a equação da linha de melhor ajuste. Para este conjunto de dados, os valores "y" esperados são:

$\begin &\textY\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1.129.2}={ 1.102.9}\ &\textY\left({2}\right)=\left( -{2.6268}\times{20} \right )+{1.129.2}={1.076.7}\ &\ textY\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1.129.2}={1.037.3}\ &\textY\left ({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1.129.2}={1.024.1}\ &\textY\left({5}\right) =\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1.129.2}={997.9}\ &\textY\left({6}\right)=\left( -{2.6268 }\ times{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\ \end$

Em seguida, são calculadas as diferenças dos valores reais de "y" versus os valores esperados de "y", os erros:

$\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1.100}-{1.102.9} \right )={-2.9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1.200}-{1.076.7 } \right )={123.3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1.037,3} \right )={-52.3}\ &\ text\left({4}\right)=\left( {750}-{1.024,1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1.215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1.000}-{1.011} \right ) ={-11}\ \end$

Em seguida, esses erros devem ser elevados ao quadrado e somados :

$\begin &\text{Soma de erros ao quadrado =}\ &\left({-2.9}$

Em seguida, o valor do erro menos o erro anterior é calculado e elevado ao quadrado:

$\begin &\text\left({1}\right)=\left( {123.3 }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\text{Diferença}\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \ right )={-175.6}\ &\text{Diferença}\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={- 221.9}\ &\text{Diferença}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ text{Diferença}\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\ &\text{Soma das Diferenças Quadradas}={389.406,71}\ \ \end$

Finalmente, a estatística Durbin Watson é o quociente dos valores ao quadrado:

$\text={389.406.71}/{140.330.81}={2.77}</ annotation>$

Nota: Os décimos lugares podem estar errados devido a erros de arredondamento na quadratura

##Destaques

A estatística DW varia de zero a quatro, com um valor de 2,0 indicando zero autocorrelação.

Valores abaixo de 2,0 significam que há autocorrelação positiva e acima de 2,0 indicam autocorrelação negativa.

A estatística Durbin Watson é um teste de autocorrelação na saída de um modelo de regressão.

A autocorrelação pode ser útil na análise técnica, que está mais preocupada com as tendências dos preços dos títulos usando técnicas de gráficos em vez da saúde ou gestão financeira de uma empresa.