Durbin Watson statistik

Hvad er Durbin Watson-statistikken?

Durbin Watson (DW)-statistikken er en test for autokorrelation i residualerne fra en statistisk model eller regressionsanalyse. Durbin-Watson-statistikken vil altid have en værdi på mellem 0 og 4. En værdi på 2,0 indikerer, at der ikke er nogen autokorrelation detekteret i prøven. Værdier fra 0 til mindre end 2 peger på positiv autokorrelation, og værdier fra 2 til 4 betyder negativ autokorrelation.

En aktiekurs, der viser positiv autokorrelation, ville indikere, at kursen i går har en positiv korrelation med kursen i dag - så hvis aktien faldt i går, er det også sandsynligt, at den falder i dag. En sikkerhed, der har en negativ autokorrelation, har på den anden side en negativ indflydelse på sig selv over tid – så hvis den faldt i går, er der større sandsynlighed for, at den stiger i dag.

Det grundlæggende i Durbin Watson-statistikken

Autokorrelation, også kendt som seriel korrelation,. kan være et betydeligt problem ved at analysere historiske data, hvis man ikke ved, at man skal holde øje med det. For eksempel, da aktiekurser har en tendens til ikke at ændre sig alt for radikalt fra den ene dag til den anden, kan kurserne fra den ene dag til den anden potentielt være meget korrelerede, selvom der er få nyttige oplysninger i denne observation. For at undgå autokorrelationsproblemer er den nemmeste løsning inden for økonomi blot at konvertere en række historiske priser til en række procentvise prisændringer fra dag til dag.

Autokorrelation kan være nyttig til teknisk analyse,. som er mest optaget af tendenserne i og forholdet mellem sikkerhedspriser ved brug af diagramteknikker i stedet for en virksomheds økonomiske sundhed eller ledelse. Tekniske analytikere kan bruge autokorrelation til at se, hvor stor en indflydelse tidligere priser for et værdipapir har på dets fremtidige pris.

Autokorrelation kan vise, om der er en momentumfaktor forbundet med en aktie. For eksempel, hvis du ved, at en aktie historisk har en høj positiv autokorrelationsværdi, og du har set aktien lave solide stigninger i løbet af de seneste dage, kan du med rimelighed forvente, at bevægelserne over de kommende dage (den førende tidsserie) vil matche dem i de haltende tidsserier og at bevæge sig opad.

Durbin Watson-statistikken er opkaldt efter statistikerne James Durbin og Geoffrey Watson.

Særlige overvejelser

En tommelfingerregel er, at DW-teststatistiske værdier i intervallet 1,5 til 2,5 er relativt normale. Værdier uden for dette interval kan dog give anledning til bekymring. Durbin-Watson-statistikken, selvom den vises af mange regressionsanalyseprogrammer, er ikke anvendelig i visse situationer.

For eksempel, når forsinkede afhængige variabler er inkluderet i de forklarende variable, så er det uhensigtsmæssigt at bruge denne test.

Eksempel på Durbin Watson-statistikken

Formlen for Durbin Watson-statistikken er ret kompleks, men involverer residualerne fra en almindelig mindste kvadraters (OLS) regression på et sæt data. Følgende eksempel illustrerer, hvordan man beregner denne statistik.

Antag følgende (x,y) datapunkter:

$\begin &\text=\left( {10}, {1.100} \right )\ &\text=\left( {20}, {1.200} \right )\ &\text=\left( {35 }, {985} \right )\ &\text=\left( {40}, {750} \right )\ &\text=\left( {50}, {1.215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1.000} \right )\ \end$< /span>

Ved at bruge metoderne til en mindste kvadraters regression til at finde " linjen med den bedste tilpasning ", er ligningen for den bedst passende linje af disse data:

$Y=-\mathrm{2,6268}x+1,129.2$

Dette første trin i beregningen af Durbin Watson-statistikken er at beregne de forventede "y"-værdier ved hjælp af linjen med bedst passende ligning. For dette datasæt er de forventede "y"-værdier:

Dernæst beregnes forskellene mellem de faktiske "y"-værdier versus de forventede "y"-værdier, fejlene:

$\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1.100}-{1.102.9} \right )={-2.9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1.200}-{1.076,7 } \right )={123,3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1.037,3} \right )={-52,3}\ &\ tekst\left({4}\right)=\left( {750}-{1.024.1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1.215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1.000}-{1.011} \right ) ={-11}\ \end$

Dernæst skal disse fejl kvadreres og summeres :

$\begin &\text{Sum of Errors Squared =}\ &\left({-2.9}{ 2}+{123,3}{2}+{-52,3}{2}+{-274,1}{2}+{217,1}{2}+{-11}{2}\right)= \ \ &{140,330.81}\ &\text\ \end$