Durbin Watsonin tilastot

Mikä on Durbin Watsonin tilasto?

Durbin Watson (DW) -tilasto on tilastollisen mallin tai regressioanalyysin jäännösten autokorrelaatiotesti. Durbin-Watson-tilastossa on aina arvo välillä 0 ja 4. Arvo 2,0 tarkoittaa, että otoksessa ei ole havaittu autokorrelaatiota. Arvot 0 - alle 2 pistettä positiiviseen autokorrelaatioon ja arvot 2 - 4 tarkoittavat negatiivista autokorrelaatiota.

Osakekurssi, jossa on positiivinen autokorrelaatio, osoittaisi, että eilisellä hinnalla on positiivinen korrelaatio tämän päivän hintaan – joten jos osake laski eilen, on todennäköistä, että se laskee myös tänään. Arvopaperilla, jolla on negatiivinen autokorrelaatio, sen sijaan on negatiivinen vaikutus itseensä ajan myötä - joten jos se putosi eilen, on suurempi todennäköisyys, että se nousee tänään.

Durbin Watson -tilaston perusteet

Autokorrelaatio, joka tunnetaan myös nimellä sarjakorrelaatio,. voi olla merkittävä ongelma historiallisten tietojen analysoinnissa, jos sitä ei osata tarkkailla. Esimerkiksi, koska osakekurssit eivät yleensä muutu liian radikaalisti päivästä toiseen, hinnat päivästä toiseen voivat mahdollisesti korreloida voimakkaasti, vaikka tässä havainnossa on vähän hyödyllistä tietoa. Autokorrelaatioongelmien välttämiseksi helpoin ratkaisu rahoituksessa on yksinkertaisesti muuntaa sarja historiallisia hintoja sarjaksi prosenttimuutoksia päivittäin.

Autokorrelaatiosta voi olla hyötyä teknisessä analyysissä,. joka koskee eniten arvopaperihintojen suuntauksia ja suhteita käyttämällä kartoitustekniikoita yrityksen taloudellisen tilanteen tai johdon sijaan. Tekniset analyytikot voivat käyttää autokorrelaatiota nähdäkseen, kuinka paljon arvopaperin aikaisemmat hinnat vaikuttavat sen tulevaan hintaan.

Autokorrelaatio voi näyttää, liittyykö osakkeeseen liikemäärätekijä. Jos esimerkiksi tiedät, että osakkeella on historiallisesti korkea positiivinen autokorrelaatioarvo ja olet nähnyt osakkeen nousevan selvästi useiden viime päivien aikana, saatat kohtuudella odottaa, että useiden tulevien päivien liikkeet (johtavat aikasarjat) vastaamaan jäljessä olevien aikasarjojen vastaavia ja siirtymään ylöspäin.

Durbin Watson -tilasto on nimetty tilastotieteilijöiden James Durbinin ja Geoffrey Watsonin mukaan.

Erityisiä huomioita

Nyrkkisääntönä on, että DW-testin tilastolliset arvot välillä 1,5-2,5 ovat suhteellisen normaaleja. Tämän alueen ulkopuolella olevat arvot voivat kuitenkin aiheuttaa huolta. Durbin–Watson-tilasto, vaikka monet regressioanalyysiohjelmat näyttävät sen, ei sovellu tietyissä tilanteissa.

Esimerkiksi kun viivästyneet riippuvat muuttujat sisällytetään selittäviin muuttujiin, ei ole tarkoituksenmukaista käyttää tätä testiä.

Esimerkki Durbin Watsonin tilastosta

Durbin Watson -tilaston kaava on melko monimutkainen, mutta se sisältää jäännökset tavallisesta pienimmän neliösumman (OLS) regressiosta datajoukolle. Seuraava esimerkki havainnollistaa tämän tilaston laskemista.

Oletetaan seuraavat (x,y) datapisteet:

$\begin &\text=\left( {10}, {1 100} \oikea )\ &\teksti=\vasen( {20}, {1 200} \oikea )\ &\teksti=\vasen( {35 }, {985} \right )\ &\text{Pari neljä}=\vasen( {40}, {750} \oikea )\ &\teksti=\vasen( {50}, {1 215} \right )\ &\text=\left( {45}, {1 000} \right )\ \end$

Käyttämällä pienimmän neliösumman regression menetelmiä " parhaiten sopivan rivin " löytämiseksi, näiden tietojen parhaiten sopivan rivin yhtälö on:

$Y={-2.6268}x+{1 129.2}$

Tämä ensimmäinen vaihe Durbin Watson -tilaston laskennassa on laskea odotetut "y"-arvot käyttämällä parhaiten sopivaa yhtälöä. Tämän tietojoukon odotetut "y"-arvot ovat:

$\begin{aligned} Odotettu Y (1) = (- 2,6268 \times 10) < /mrow> + 1, 129,2 = 1, 102,9 < /mtd> \\ Odotettu Y (< mn>2) = (- 2,6268 \times 20) + 1, 129,2 = 1, 076,7 < /mrow> \\ < /mtd> Odotettu Y (3) = (- 2,6268 \times 35) + 1, 129,2 < /mrow> = 1, 037.3 \\ Odotettu Y (4) = (- 2,6268 \times 40< /mn>) + 1,</ mo>129.2 = 1, 024.1 \\ Odotettu Y (5) = < mrow> (- 2,6268 \times 50) + 1, 129,2 = 997,9 \\ Odotettu Y (6) = (- 2,6268< /mn>\times45) + 1, 129,2 = 1 < mo separator="true">, 011 \end{aligned} <annotation encoding="application" /x-tex">\begin &\textY\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={ 1 102,9}\ &\textY\left({2}\right)=\left( -{2.6268}\times{20} \right )+{1,129.2}={1 076.7}\ &\ tekstiY\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\ &\textY\vasen ({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1,129.2}={1,024.1}\ &\textY\vasen({5}\oikea) =\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}={997.9}\ &\textY\left({6}\right)=\left( -{2.6268 }\ kertaa{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\ \end$

Seuraavaksi lasketaan todellisten "y"-arvojen ja odotettujen "y"-arvojen erot, virheet:

$\begin &\text\left({1} \right)=\left( {1 100}-{1 102,9} \right )={-2,9}\ &\text\left({2}\right)=\left( {1 200}-{1 076,7 } \right )={123.3}\ &\text\left({3}\right)=\left( {985}-{1 037.3} \right )={-52.3}\ &\ text\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={-274.1}\ &\text\left({5}\right) =\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\ &\text\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right ) ={-11}\ \end$

Seuraavaksi nämä virheet on neliöitävä ja laskettava yhteen :

$\begin &\text{Virheiden summa neliöity =}\ &\left({-2.9}$

Seuraavaksi virheen arvo miinus edellinen virhe lasketaan ja neliötetään:

$\begin &\teksti\left({1}\right)=\left( {123.3 }-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\ &\teksti\vasen({2}\oikea)=\vasen( {-52.3}-{123.3} \ oikea )={-175.6}\ &\teksti\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={- 221.9}\ &\teksti\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ &\ teksti\vasen({5}\oikea)=\vasen( {-11}-{217.1} \oikea )={-228.1}\ &\teksti{Erotusten summan neliö}={389 406,71}\ \ \end$

Lopuksi Durbin Watsonin tilasto on neliöityjen arvojen osamäärä:

$\text={389 406.71}/{140 330.81}={2,77}</ annotation>$

Huomautus: Kymmenesosa voi olla poissa neliöintivirheiden vuoksi

##Kohokohdat

DW-tilasto vaihtelee nollasta neljään, ja arvo 2,0 tarkoittaa nollaa autokorrelaatiota.

Arvot alle 2,0 tarkoittavat positiivista autokorrelaatiota ja yli 2,0 negatiivista autokorrelaatiota.

Durbin Watson -tilasto on autokorrelaatiotesti regressiomallin lähdössä.

Autokorrelaatiosta voi olla hyötyä teknisessä analyysissä, joka koskee eniten arvopaperihintojen kehitystä käyttämällä kartoitustekniikoita yrityksen taloudellisen tilanteen tai johdon sijaan.