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Che cos'è l'asimmetria?

L'asimmetria si riferisce a una distorsione o asimmetria che devia dalla curva a campana simmetrica, o distribuzione normale,. in un insieme di dati. Se la curva viene spostata a sinistra oa destra, si dice che è obliqua. L'asimmetria può essere quantificata come una rappresentazione della misura in cui una data distribuzione varia da una distribuzione normale. Una distribuzione normale ha un'inclinazione pari a zero, mentre una distribuzione lognormale, ad esempio, mostrerebbe un certo grado di inclinazione a destra.

Capire l'asimmetria

Esistono diversi tipi di distribuzioni e skew. La "coda" o stringa di punti dati lontani dalla mediana viene influenzata sia dagli skew positivi sia da quelli negativi. L'inclinazione negativa si riferisce a una coda più lunga o più grassa sul lato sinistro della distribuzione, mentre l'inclinazione positiva si riferisce a una coda più lunga o più grassa sulla destra. Questi due skew si riferiscono alla direzione o al peso della distribuzione.

Inoltre, una distribuzione può avere un'inclinazione zero. L'inclinazione dello zero si verifica quando un grafico di dati è simmetrico. Indipendentemente da quanto siano lunghe o grasse le code di distribuzione, uno skew zero indica una distribuzione normale dei dati. Un set di dati può anche avere un'asimmetria non definita se i dati non forniscono informazioni sufficienti sulla sua distribuzione.

La media dei dati inclinati positivamente sarà maggiore della mediana. In una distribuzione asimmetrica negativa, avviene l'esatto contrario: la media dei dati asimmetriche negativamente sarà inferiore alla mediana. Se i dati sono rappresentati simmetricamente, la distribuzione ha un'asimmetria zero, indipendentemente da quanto siano lunghe o grasse le code.

Le tre distribuzioni di probabilità illustrate di seguito sono inclinate positivamente (o inclinate a destra) in misura crescente. Le distribuzioni con inclinazione negativa sono anche note come distribuzioni con inclinazione a sinistra.

L'asimmetria viene utilizzata insieme alla curtosi per valutare meglio la probabilità che gli eventi cadano nelle code di una distribuzione di probabilità.

Misurare l'asimmetria

Esistono diversi modi per misurare l'asimmetria. Il primo e il secondo coefficiente di asimmetria di Pearson sono due metodi comuni. Il primo coefficiente di asimmetria di Pearson, o asimmetria del modo di Pearson, sottrae il modo dalla media e divide la differenza per la deviazione standard. Il secondo coefficiente di asimmetria di Pearson, o asimmetria mediana di Pearson, sottrae la mediana dalla media, moltiplica la differenza per tre e divide il prodotto per la deviazione standard.

Formula per l'asimmetria di Pearson



Il primo coefficiente di asimmetria di Pearson è utile se i dati mostrano una modalità forte. Se i dati hanno una modalità debole o più modalità, il secondo coefficiente di Pearson potrebbe essere preferibile, poiché non si basa sulla modalità come misura della tendenza centrale.

L'asimmetria ti dice dove si verificano i valori anomali, anche se non ti dice quanti valori anomali si verificano.

Cosa ti dice l'asimmetria?

Gli investitori notano l'asimmetria quando giudicano una distribuzione del rendimento perché, come la curtosi, considera gli estremi del set di dati piuttosto che concentrarsi esclusivamente sulla media. Gli investitori a breve e medio termine, in particolare, devono guardare agli estremi perché è meno probabile che mantengano una posizione abbastanza a lungo da essere sicuri che la media si risolverà da sola.

Gli investitori utilizzano comunemente la deviazione standard per prevedere i rendimenti futuri,. ma la deviazione standard presuppone una distribuzione normale. Poiché poche distribuzioni di rendimento si avvicinano alla normalità, l'asimmetria è una misura migliore su cui basare le previsioni delle prestazioni. Ciò è dovuto al rischio di asimmetria.

Il rischio di asimmetria è l'aumento del rischio di visualizzare un punto dati di elevata asimmetria in una distribuzione asimmetrica. Molti modelli finanziari che tentano di prevedere la performance futura di un asset assumono una distribuzione normale, in cui le misure di tendenza centrale sono uguali. Se i dati sono distorti, questo tipo di modello sottovaluterà sempre il rischio di asimmetria nelle sue previsioni. Più i dati sono distorti, meno accurato sarà questo modello finanziario.

Esempi di una distribuzione asimmetrica

La deviazione dai rendimenti "normali" è stata osservata con maggiore frequenza negli ultimi due decenni, a cominciare dalla bolla di Internet alla fine degli anni '90. In effetti, i rendimenti degli asset tendono a essere sempre più sbilanciati a destra. Questa volatilità si è verificata in occasione di eventi di rilievo, come gli attacchi terroristici dell'11 settembre, il crollo della bolla immobiliare e la successiva crisi finanziaria, e durante gli anni del quantitative easing (QE).

Si ritiene spesso che l'ampio mercato azionario abbia una distribuzione asimmetrica negativa. L'idea è che il mercato restituisca più spesso un piccolo rendimento positivo più spesso una grande perdita negativa. Tuttavia, gli studi hanno dimostrato che il patrimonio netto di una singola impresa può tendere a essere inclinato a sinistra.

Un esempio comune di asimmetria è la distribuzione del reddito familiare negli Stati Uniti, poiché è meno probabile che gli individui guadagnino un reddito annuo molto elevato. Ad esempio, considera le statistiche sul reddito familiare del 2020. Il quintile di reddito più basso variava da $ 0 a $ 27.026, mentre il quintile più alto di reddito andava da $ 85.077 a $ 141.110. Poiché il quintile più alto è più del doppio del quintile più basso, i punti dati a reddito più elevato vengono erogati di più e causano una distribuzione asimmetrica positivamente.

Mette in risalto

• L'asimmetria si trova spesso nei rendimenti del mercato azionario e nella distribuzione del reddito medio individuale.

• Le distribuzioni possono mostrare asimmetria destra (positiva) o asimmetria sinistra (negativa) a vari livelli. Una distribuzione normale (curva a campana) mostra asimmetria zero.

• L'asimmetria, in statistica, è il grado di asimmetria osservato in una distribuzione di probabilità.

• Gli investitori notano l'asimmetria corretta quando giudicano una distribuzione del rendimento perché, come l'eccesso di curtosi, rappresenta meglio gli estremi del set di dati piuttosto che concentrarsi esclusivamente sulla media.

• L'asimmetria informa gli utenti sulla direzione dei valori anomali, sebbene non indichi agli utenti il numero di valori anomali.

FAQ

Cosa ci dice l'asimmetria?

L'asimmetria ci dice la direzione dei valori anomali. In uno skew positivo, la coda di una curva di distribuzione è più lunga sul lato destro. Ciò significa che i valori anomali della curva di distribuzione sono più lontani verso destra e più vicini alla media a sinistra. Skewness non informa sul numero di valori anomali; comunica solo la direzione dei valori anomali.

L'asimmetria è normale?

L'asimmetria si trova comunemente quando si analizzano i set di dati, poiché si verificano situazioni in cui l'asimmetria è semplicemente un componente del set di dati analizzato. Ad esempio, considera la durata media della vita umana. Poiché la maggior parte delle persone tende a morire dopo aver raggiunto l'età avanzata, meno individui tendono relativamente a morire quando sono più giovani. In questo caso, l'asimmetria è prevista e normale.

Cosa significa alta asimmetria?

Elevata asimmetria significa che una curva di distribuzione ha una coda più corta su un'estremità, una curva di distribuzione e una coda lunga sull'altra. Il set di dati segue una normale curva di distribuzione; tuttavia, dati distorti più elevati significano che i dati non sono distribuiti uniformemente. I punti dati favoriscono un lato della distribuzione a causa della natura dei dati sottostanti.

Quali sono le cause dell'asimmetria?

L'asimmetria è semplicemente il riflesso di un set di dati in cui l'attività è fortemente condensata in un intervallo e meno condensata in un altro. Immagina che i punteggi vengano misurati in una gara olimpica di salto in lungo. Molti saltatori probabilmente atterreranno su distanze maggiori, mentre una quantità inferiore probabilmente atterrerà su brevi distanze. Questo crea spesso una distribuzione inclinata a destra. Pertanto, la relazione tra i punti dati e la frequenza con cui si verificano provoca asimmetria.