Distribuzione di probabilità
Che cos'è una distribuzione di probabilità?
Una distribuzione di probabilità è una funzione statistica che descrive tutti i possibili valori e le probabilità che una variabile casuale può assumere all'interno di un determinato intervallo. Questo intervallo sarà delimitato tra i valori minimo e massimo possibili, ma esattamente dove è probabile che il valore possibile venga tracciato sulla distribuzione di probabilità dipende da una serie di fattori. Questi fattori includono la media (media), la deviazione standard,. l' asimmetria e la curtosi della distribuzione.
Come funzionano le distribuzioni di probabilità
Forse la distribuzione di probabilità più comune è la distribuzione normale, o " curva a campana ", sebbene esistano diverse distribuzioni comunemente utilizzate. Tipicamente, il processo di generazione dei dati di alcuni fenomeni determinerà la sua distribuzione di probabilità. Questo processo è chiamato funzione di densità di probabilità.
Le distribuzioni di probabilità possono essere utilizzate anche per creare funzioni di distribuzione cumulativa (CDF), che sommano la probabilità di occorrenze in modo cumulativo e inizieranno sempre da zero e finiranno al 100%.
Accademici, analisti finanziari e gestori di fondi allo stesso modo possono determinare la distribuzione di probabilità di un determinato titolo per valutare i possibili rendimenti attesi che il titolo potrebbe produrre in futuro. La cronologia dei rendimenti del titolo, che può essere misurata da qualsiasi intervallo di tempo, sarà probabilmente composta solo da una frazione dei rendimenti del titolo, il che sottoporrà l'analisi a un errore di campionamento. Aumentando la dimensione del campione, questo errore può essere ridotto drasticamente.
Tipi di distribuzioni di probabilità
Esistono molte diverse classificazioni delle distribuzioni di probabilità. Alcuni di essi includono la distribuzione normale, la distribuzione del chi quadrato,. la distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson. Le diverse distribuzioni di probabilità servono a scopi diversi e rappresentano diversi processi di generazione dei dati. La distribuzione binomiale, ad esempio, valuta la probabilità che un evento si verifichi più volte in un determinato numero di prove e data la probabilità dell'evento in ciascuna prova. e può essere generato tenendo traccia di quanti tiri liberi fa un giocatore di basket in una partita, dove 1 = un canestro e 0 = un errore. Un altro esempio tipico sarebbe usare una moneta giusta e capire la probabilità che quella moneta esca testa in 10 lanci diretti. Una distribuzione binomiale è discreta, al contrario di continua, poiché solo 1 o 0 è una risposta valida.
La distribuzione più comunemente utilizzata è la distribuzione normale, utilizzata frequentemente in finanza, investimenti, scienza e ingegneria. La distribuzione normale è completamente caratterizzata dalla sua media e deviazione standard, il che significa che la distribuzione non è asimmetrica e mostra curtosi. Ciò rende la distribuzione simmetrica ed è rappresentata come una curva a campana quando viene tracciata. Una distribuzione normale è definita da una media (media) di zero e una deviazione standard di 1,0, con uno skew di zero e curtosi = 3. In una distribuzione normale, circa il 68% dei dati raccolti rientrerà in +/- uno standard deviazione della media; circa il 95% entro +/- due deviazioni standard; e 99,7% entro tre deviazioni standard. A differenza della distribuzione binomiale, la distribuzione normale è continua, il che significa che tutti i valori possibili sono rappresentati (al contrario di solo 0 e 1 senza nulla in mezzo).
Distribuzioni di probabilità utilizzate negli investimenti
Si presume spesso che i rendimenti delle azioni siano distribuiti normalmente, ma in realtà mostrano una curtosi con ampi rendimenti negativi e positivi che sembrano verificarsi più di quanto sarebbe previsto da una distribuzione normale. Infatti, poiché i prezzi delle azioni sono limitati da zero ma offrono un rialzo potenzialmente illimitato, la distribuzione dei rendimenti delle azioni è stata descritta come log-normale. Questo appare su un grafico dei rendimenti azionari con le code della distribuzione che hanno uno spessore maggiore.
Le distribuzioni di probabilità sono spesso utilizzate anche nella gestione del rischio per valutare la probabilità e l'ammontare delle perdite che un portafoglio di investimenti subirebbe sulla base di una distribuzione dei rendimenti storici. Una metrica di gestione del rischio popolare utilizzata negli investimenti è il valore a rischio (VaR). Il VaR fornisce la perdita minima che può verificarsi data una probabilità e un arco di tempo per un portafoglio. In alternativa, un investitore può ottenere una probabilità di perdita per una quantità di perdita e un periodo di tempo utilizzando il VaR. L'uso improprio e l'eccessiva dipendenza dal VaR sono stati implicati come una delle principali cause della crisi finanziaria del 2008.
Esempio di distribuzione di probabilità
Come semplice esempio di distribuzione di probabilità, osserviamo il numero osservato quando si lanciano due dadi standard a sei facce. Ogni dado ha una probabilità 1/6 di tirare un qualsiasi numero, da uno a sei, ma la somma di due dadi formerà la distribuzione di probabilità illustrata nell'immagine sottostante. Sette è il risultato più comune (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Due e dodici, invece, sono molto meno probabili (1+1 e 6+6).
Mette in risalto
Gli investitori utilizzano le distribuzioni di probabilità per anticipare i rendimenti di attività come le azioni nel tempo e per coprire il proprio rischio.
Le distribuzioni di probabilità sono disponibili in molte forme con caratteristiche diverse, come definite dalla media, dalla deviazione standard, dall'asimmetria e dalla curtosi.
Una distribuzione di probabilità rappresenta i risultati attesi di possibili valori per un determinato processo di generazione dei dati.
