二項分布

##二項分布とは何ですか？

二項分布は、特定のパラメーターまたは仮定のセットの下で、値が2つの独立した値のいずれかを取る可能性を要約した確率分布です。

二項分布の基本的な仮定は、各試行の結果は1つだけであり、各試行の成功確率は同じであり、各試行は相互に排他的であるか、互いに独立しているというものです。

##二項分布を理解する

二項分布は、正規分布などの連続分布とは対照的に、統計で使用される一般的な離散分布です。これは、二項分布が2つの状態のみをカウントするためです。通常、データ内の試行回数が与えられると、1（成功の場合）または0（失敗の場合）として表されます。したがって、二項分布は、各試行の成功確率pが与えられた場合に、n回の試行でx回成功する確率を表します。

二項分布は、試行の数、または各試行が1つの特定の値を達成する確率が同じである場合の観測値を要約します。二項分布は、指定された数の試行で指定された数の成功した結果を観測する確率を決定します。

二項分布は、共和党または民主党が次の選挙に勝つか、個人が指定された期間内に死亡するかなど、二項結果変数のモデルの構成要素として社会科学統計でよく使用されます。

##二項分布の分析

二項分布の期待値または平均は、試行回数（n）に成功の確率（p）またはnxpを掛けることによって計算されます。

たとえば、頭と物語の100回の試行における頭の数の期待値は50、つまり（100 * 0.5）です。二項分布のもう1つの一般的な例は、バスケットボールのフリースローシューターの成功の可能性を推定することです。ここで、1 =バスケットが作成され、0=ミスです。

二項分布式は次のように計算されます。

P〜（x：n、p）〜=〜n〜C〜x〜xp ^ x ^（1-p） nx ^

どこ：

--nは試行（発生）の数です

-Xは成功した試行の数です

--pは1回の試行で成功する確率です

--nCxは、nとxの組み合わせです。組み合わせとは、順序が重要でなく、置換が許可されていないn個の異なるオブジェクトのセットからx個の要素のサンプルを選択する方法の数です。 nCx = n！/（r！（n−r）！）、ここで！階乗です（つまり、4！= 4 x 3 x 2 x 1）

二項分布の平均はnpであり、二項分布の分散はnp（1 − p）です。 p = 0.5の場合、分布は平均を中心に対称になります。 p> 0.5の場合、分布は左に偏っています。 p <0.5の場合、分布は右に偏っています。

二項分布は、一連の複数の独立した同一分布のベルヌーイ試行の合計です。ベルヌーイ試行では、実験はランダムであると言われ、成功または失敗の2つの可能な結果しか得られません。

たとえば、コイントスはベルヌーイ試行と見なされます。各試行は2つの値（頭または尾）のいずれか1つのみを取ることができ、各成功は同じ確率（頭をひっくり返す確率は0.5）を持ち、1つの試行の結果が別の試行の結果に影響を与えることはありません。ベルヌーイ分布は、試行回数n=1の二項分布の特殊なケースです。

##二項分布の例

二項分布は、成功の確率を成功の数の累乗で乗算し、失敗の確率を成功の数と試行の数の差の累乗で乗算することによって計算されます。次に、積に試行回数と成功回数の組み合わせを掛けます。

たとえば、カジノが、参加者が指定された数のコイントスで表または裏の数に賭けることができる新しいゲームを作成したと仮定します。参加者が、20回のコイントスで正確に6つのヘッドがあるという10ドルの賭けをしたいとします。参加者はこれが発生する確率を計算したいので、二項分布の計算を使用します。

確率は次のように計算されました：（20！/（6！（20-6）！））（0.50）^{（6）*（1-0.50）}（20-6）。したがって、20回のコイントスで正確に6つのヘッドが発生する確率は、0.037、つまり3.7％です。この場合の期待値は10ヘッドだったので、参加者は悪い賭けをしました。

##ハイライト

-二項分布は、特定のパラメーターまたは仮定のセットの下で、値が2つの独立した値のいずれかを取る可能性を要約した確率分布です。

-二項分布の基本的な仮定は、各試行の結果は1つだけであり、各試行の成功確率は同じであり、各試行は相互に排他的または互いに独立しているというものです。

-二項分布は、正規分布などの連続分布とは対照的に、統計で使用される一般的な離散分布です。