Distribución binomial
¿Qué es la distribución binomial?
La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o supuestos.
Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que solo hay un resultado para cada prueba, que cada prueba tiene la misma probabilidad de éxito y que cada prueba es mutuamente excluyente o independiente entre sí.
Comprender la distribución binomial
La distribución binomial es una distribución discreta común utilizada en estadística, a diferencia de una distribución continua, como la distribución normal. Esto se debe a que la distribución binomial solo cuenta dos estados, normalmente representados como 1 (para un éxito) o 0 (para un fracaso) dada una cantidad de intentos en los datos. Así, la distribución binomial representa la probabilidad de x éxitos en n intentos, dada una probabilidad de éxito p para cada intento.
La distribución binomial resume el número de ensayos u observaciones cuando cada ensayo tiene la misma probabilidad de alcanzar un valor particular. La distribución binomial determina la probabilidad de observar un número específico de resultados exitosos en un número específico de ensayos.
La distribución binomial se usa a menudo en las estadísticas de las ciencias sociales como un componente básico para modelos de variables de resultado dicotómicas, como si un republicano o un demócrata ganará una próxima elección o si un individuo morirá dentro de un período de tiempo específico, etc.
Análisis de la distribución binomial
El valor esperado, o media, de una distribución binomial se calcula multiplicando el número de intentos (n) por la probabilidad de éxito (p), o nx p.
Por ejemplo, el valor esperado del número de cabezas en 100 ensayos de cabeza y cuentos es 50, o (100 * 0,5). Otro ejemplo común de la distribución binomial es la estimación de las posibilidades de éxito de un lanzador de tiros libres en el baloncesto, donde 1 = se encesta y 0 = se falla.
La fórmula de distribución binomial se calcula como:
P~(x:n,p)~ = nCx xpx(1-p)nx
dónde:
n es el número de ensayos (ocurrencias)
X es el número de intentos exitosos
p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo
nCx es la combinación de n y x. Una combinación es el número de formas de elegir una muestra de x elementos de un conjunto de n objetos distintos donde el orden no importa y no se permiten reemplazos. Tenga en cuenta que nCx=n!/(r!(n−r)!), donde ! es factorial (entonces, 4! = 4 x 3 x 2 x 1)
La media de la distribución binomial es np y la varianza de la distribución binomial es np (1 − p). Cuando p = 0,5, la distribución es simétrica alrededor de la media. Cuando p > 0,5, la distribución está sesgada hacia la izquierda. Cuando p < 0,5, la distribución está sesgada hacia la derecha.
La distribución binomial es la suma de una serie de múltiples ensayos de Bernoulli independientes e idénticamente distribuidos. En un ensayo de Bernoulli, se dice que el experimento es aleatorio y solo puede tener dos posibles resultados: éxito o fracaso.
Por ejemplo, lanzar una moneda al aire se considera una prueba de Bernoulli; cada ensayo solo puede tomar uno de dos valores (cara o cruz), cada éxito tiene la misma probabilidad (la probabilidad de sacar cara es 0,5) y los resultados de un ensayo no influyen en los resultados de otro. La distribución de Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial donde el número de ensayos n = 1.
Ejemplo de distribución binomial
La distribución binomial se calcula multiplicando la probabilidad de éxito elevada a la potencia del número de éxitos y la probabilidad de fracaso elevada a la potencia de la diferencia entre el número de éxitos y el número de intentos. Luego, multiplica el producto por la combinación entre el número de intentos y el número de éxitos.
Por ejemplo, suponga que un casino creó un nuevo juego en el que los participantes pueden hacer apuestas sobre la cantidad de caras o cruces en una cantidad específica de lanzamientos de monedas. Supongamos que un participante quiere hacer una apuesta de $10 a que habrá exactamente seis caras en 20 lanzamientos de moneda. El participante quiere calcular la probabilidad de que esto ocurra y, por lo tanto, utiliza el cálculo para la distribución binomial.
La probabilidad se calculó como: (20! / (6! * (20 - 6)!)) * (0.50)^(6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). En consecuencia, la probabilidad de que ocurran exactamente seis caras en 20 lanzamientos de moneda es 0,037, o 3,7%. El valor esperado era de 10 caras en este caso, por lo que el participante hizo una mala apuesta.
Reflejos
La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o supuestos.
Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que solo hay un resultado para cada prueba, que cada prueba tiene la misma probabilidad de éxito y que cada prueba es mutuamente excluyente o independiente entre sí.
La distribución binomial es una distribución discreta común utilizada en estadística, a diferencia de una distribución continua, como la distribución normal.
