Binom dağılımı

Binom Dağılımı Nedir?

Binom dağılımı, bir değerin belirli bir parametre veya varsayım kümesi altında iki bağımsız değerden birini alma olasılığını özetleyen bir olasılık dağılımıdır .

Binom dağılımının altında yatan varsayımlar, her deneme için yalnızca bir sonucun olduğu, her denemenin aynı başarı olasılığına sahip olduğu ve her denemenin birbirini dışlayan veya birbirinden bağımsız olduğudur.

Binom Dağılımını Anlama

normal dağılım gibi sürekli bir dağılımın aksine, istatistikte kullanılan yaygın bir ayrık dağılımdır. Bunun nedeni, binom dağılımının, verilerde bir dizi deneme verildiğinde, tipik olarak 1 (başarı için) veya 0 (başarısızlık için) olarak temsil edilen yalnızca iki durumu saymasıdır. Böylece binom dağılımı, her deneme için bir başarı olasılığı p verildiğinde, n denemede x başarı olasılığını temsil eder.

Binom dağılımı, her denemenin belirli bir değere ulaşma olasılığı aynı olduğunda, denemelerin veya gözlemlerin sayısını özetler. Binom dağılımı, belirli sayıda denemede belirli sayıda başarılı sonucu gözlemleme olasılığını belirler.

Binom dağılımı genellikle sosyal bilim istatistiklerinde, yaklaşan bir seçimi bir Cumhuriyetçi mi yoksa Demokrat mı kazanacağı veya bir bireyin belirli bir süre içinde öleceği vb. gibi ikili sonuç değişkenleri için modeller için bir yapı taşı olarak kullanılır.

Binom Dağılımını Analiz Etme

Bir binom dağılımının beklenen değeri veya ortalaması, deneme sayısı (n) ile başarı olasılığı (p) veya nx p çarpılarak hesaplanır.

Örneğin, kafa ve masalların 100 denemesinde tura sayısının beklenen değeri 50 veya (100 * 0,5)'dir. Binom dağılımının bir başka yaygın örneği, 1 = basket atılan ve 0 = ıska geçen basketbolda bir serbest atış atıcısının başarı şansının tahmin edilmesidir.

Binom dağılım formülü şu şekilde hesaplanır:

P~(x:n,p)~ = _nC_x xp^x(1-p)^nx

nerede:

• n, deneme sayısıdır (oluşma sayısı)

• X, başarılı denemelerin sayısıdır

• p, tek bir denemede başarı olasılığıdır

• nCx, n ve x'in birleşimidir. Kombinasyon, sıranın önemli olmadığı ve değiştirmelere izin verilmeyen bir dizi n farklı nesneden x öğenin bir örneğini seçme yollarının sayısıdır. nCx=n!/(r!(n−r)!), burada ! faktöriyeldir (yani, 4! = 4 x 3 x 2 x 1)

Binom dağılımının ortalaması np'dir ve binom dağılımının varyansı np'dir (1 - p). p = 0,5 olduğunda, dağılım ortalama etrafında simetriktir. p > 0,5 olduğunda, dağılım sola çarpıktır. p < 0,5 olduğunda, dağılım sağa çarpıktır.

Binom dağılımı, birden çok bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış Bernoulli denemelerinin toplamıdır. Bir Bernoulli denemesinde, deneyin rastgele olduğu ve yalnızca iki olası sonucu olabileceği söylenir: başarı veya başarısızlık.

Örneğin, yazı tura atmak bir Bernoulli denemesi olarak kabul edilir; her deneme sadece iki değerden birini alabilir (tura veya tura), her başarı aynı olasılığa sahiptir (bir tura gelme olasılığı 0,5'tir) ve bir denemenin sonuçları diğerinin sonuçlarını etkilemez. Bernoulli dağılımı, deneme sayısının n = 1 olduğu binom dağılımının özel bir durumudur.

Binom Dağılım Örneği

Binom dağılımı, başarı sayısının başarı sayısının gücüne yükseltilen başarı olasılığı ve başarı sayısı ile deneme sayısı arasındaki farkın gücüne yükseltilmiş başarısızlık olasılığının çarpılmasıyla hesaplanır. Ardından, ürünü deneme sayısı ve başarı sayısı arasındaki kombinasyonla çarpın.

Örneğin, bir kumarhanenin yeni bir oyun yarattığını ve katılımcıların belirli sayıda yazı turasında yazı veya tura sayısına bahse girebildiğini varsayalım. Bir katılımcının 20 jeton atışında tam olarak altı tura olacağına dair 10$'lık bir bahse girmek istediğini varsayalım. Katılımcı bunun gerçekleşme olasılığını hesaplamak ister ve bu nedenle hesaplamayı binom dağılımı için kullanır.

Olasılık şu şekilde hesaplandı: (20! / (6! * (20 - 6)!)) * (0,50)^(6) * (1 - 0,50) ^ (20 - 6). sonuç olarak, 20 jeton atışında tam olarak altı tura gelme olasılığı 0.037 veya %3.7'dir. Bu durumda beklenen değer 10 tura idi, bu nedenle katılımcı kötü bir bahis yaptı.

##Öne çıkanlar

• Binom dağılımı, bir değerin belirli bir parametre veya varsayım kümesi altında iki bağımsız değerden birini alma olasılığını özetleyen bir olasılık dağılımıdır.

• Binom dağılımının altında yatan varsayımlar, her deneme için yalnızca bir sonucun olduğu, her denemenin aynı başarı olasılığına sahip olduğu ve her denemenin birbirini dışlayan veya birbirinden bağımsız olduğudur.

• Binom dağılımı, normal dağılım gibi sürekli bir dağılımın aksine, istatistikte kullanılan yaygın bir ayrık dağılımdır.