이항 분포

이항 분포란 무엇입니까?

이항 분포는 주어진 매개변수 또는 가정에서 값이 두 개의 독립적인 값 중 하나를 취할 가능성을 요약 한 확률 분포 입니다.

이항 분포의 기본 가정은 각 시행에 대해 하나의 결과만 있고 각 시행의 성공 확률은 동일하며 각 시행은 상호 배타적 이거나 서로 독립적이라는 것입니다.

이항 분포 이해하기

이항 분포는 정규 분포 와 같은 연속 분포와 달리 통계에 사용되는 일반적인 이산 분포 입니다. 이는 이항 분포가 두 가지 상태만 계산하기 때문입니다. 일반적으로 데이터의 여러 시도가 주어지면 1(성공의 경우) 또는 0(실패의 경우)으로 표시됩니다. 따라서 이항 분포는 각 시행에 대한 성공 확률 p가 주어지면 n번 시행에서 x번 성공할 확률을 나타냅니다.

이항 분포는 시행 횟수 또는 각 시행이 하나의 특정 값에 도달할 동일한 확률을 가질 때의 관찰을 요약합니다. 이항 분포는 지정된 시행 횟수에서 지정된 수의 성공적인 결과를 관찰할 확률을 결정합니다.

이항 분포는 사회 과학 통계에서 공화당 또는 민주당이 다가오는 선거에서 승리할지 또는 개인이 지정된 기간 내에 사망할지 등과 같은 이분법적 결과 변수에 대한 모델의 빌딩 블록으로 자주 사용됩니다.

이항 분포 분석

이항 분포의 기대값 또는 평균은 시행 횟수(n)에 성공 확률(p) 또는 nx p를 곱하여 계산됩니다.

예를 들어, 머리와 이야기의 100번 시도에서 머리 개수의 예상 값은 50 또는 (100 * 0.5)입니다. 이항 분포의 또 다른 일반적인 예는 농구에서 자유투 슈터의 성공 가능성을 추정하는 것입니다. 여기서 1은 골대를 만들고 0은 빗나갑니다.

이항 분포 공식은 다음과 같이 계산됩니다.

P~(x:n,p)~ = _nC_x xp^x(1-p)^nx

어디:

• n은 시행 횟수(발생)입니다.

• X는 성공한 시도의 수입니다.

• p는 단일 시행에서 성공할 확률입니다.

• nCx는 n과 x의 조합입니다. 조합은 순서가 중요하지 않고 대체가 허용되지 않는 n개의 고유한 개체 집합에서 x 요소의 샘플을 선택하는 방법의 수입니다. nCx=n!/(r!(n−r)!), 여기서 ! 계승입니다(따라서 4! = 4 x 3 x 2 x 1)

이항 분포의 평균은 np이고 이항 분포의 분산은 np(1 − p)입니다. p = 0.5일 때 분포는 평균을 중심으로 대칭입니다. p > 0.5이면 분포가 왼쪽으로 치우쳐 있습니다. p < 0.5이면 분포가 오른쪽으로 치우쳐 있습니다.

이항 분포는 일련의 독립적이고 동일하게 분포된 Bernoulli 시행의 합입니다. 베르누이 시행에서 실험은 무작위라고 하며 성공 또는 실패의 두 가지 가능한 결과만 가질 수 있습니다.

예를 들어, 동전 던지기는 베르누이 시행으로 간주됩니다. 각 시도는 두 가지 값(앞 또는 뒤) 중 하나만 취할 수 있으며, 각 성공은 동일한 확률(머리를 뒤집을 확률은 0.5)이며, 한 시도의 결과는 다른 시도의 결과에 영향을 미치지 않습니다. Bernoulli 분포는 시행 횟수 n = 1인 이항 분포의 특수한 경우입니다.

이항 분포의 예

이항 분포는 성공 확률을 성공 횟수의 거듭제곱으로 곱하고 실패 확률을 높일 확률을 성공 횟수와 시행 횟수의 차이의 거듭제곱으로 곱하여 계산합니다. 그런 다음 시도 횟수와 성공 횟수의 조합으로 곱합니다.

예를 들어 카지노에서 참가자가 지정된 횟수의 동전 던지기에서 앞면 또는 뒷면 수에 베팅할 수 있는 새 게임을 만들었다고 가정합니다. 참가자가 20번의 동전 던지기에서 정확히 6개의 앞면이 나올 것이라는 10달러 내기를 한다고 가정합니다. 참가자는 이러한 일이 발생할 확률을 계산하기를 원하므로 이항 분포 계산을 사용합니다.

확률은 (20! / (6! * (20 - 6)!)) * (0.50)^(6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6)과 같이 계산되었습니다. 결과적으로 20번의 동전 던지기에서 정확히 6번의 앞면이 나올 확률은 0.037 또는 3.7%입니다. 이 경우 예상 값은 10 헤드이므로 참가자는 잘못된 내기를 했습니다.

##하이라이트

• 이항 분포는 주어진 매개변수 또는 가정에서 값이 두 개의 독립적인 값 중 하나를 취할 가능성을 요약한 확률 분포입니다.

• 이항 분포의 기본 가정은 각 시행에 대해 하나의 결과만 있고, 각 시행의 성공 확률은 동일하며, 각 시행은 상호 배타적이거나 서로 독립적이라는 것입니다.

• 이항 분포는 정규 분포와 같은 연속 분포와 달리 통계에서 사용되는 일반적인 이산 분포입니다.