Taburan Binomial

Apakah Taburan Binomial?

Taburan binomial ialah taburan kebarangkalian yang meringkaskan kemungkinan nilai akan mengambil salah satu daripada dua nilai bebas di bawah set parameter atau andaian tertentu.

Andaian asas bagi taburan binomial adalah bahawa hanya terdapat satu hasil untuk setiap percubaan, bahawa setiap percubaan mempunyai kebarangkalian kejayaan yang sama, dan bahawa setiap percubaan adalah saling eksklusif,. atau bebas antara satu sama lain.

Memahami Taburan Binomial

Taburan binomial ialah taburan diskret biasa yang digunakan dalam statistik, berbanding taburan berterusan, seperti taburan normal. Ini kerana taburan binomial hanya mengira dua keadaan, biasanya diwakili sebagai 1 (untuk kejayaan) atau 0 (untuk kegagalan) diberikan beberapa percubaan dalam data. Taburan binomial dengan itu mewakili kebarangkalian untuk x kejayaan dalam n percubaan, diberi kebarangkalian kejayaan p bagi setiap percubaan.

Taburan binomial meringkaskan bilangan percubaan, atau pemerhatian apabila setiap percubaan mempunyai kebarangkalian yang sama untuk mencapai satu nilai tertentu. Taburan binomial menentukan kebarangkalian untuk memerhatikan bilangan tertentu hasil yang berjaya dalam bilangan percubaan tertentu.

Taburan binomial sering digunakan dalam statistik sains sosial sebagai blok binaan untuk model untuk pembolehubah hasil dikotomi, seperti sama ada Republikan atau Demokrat akan memenangi pilihan raya akan datang atau sama ada individu akan mati dalam tempoh masa tertentu, dsb.

Menganalisis Taburan Binomial

Nilai jangkaan, atau min, taburan binomial, dikira dengan mendarabkan bilangan percubaan (n) dengan kebarangkalian kejayaan (p), atau nx p.

Sebagai contoh, nilai jangkaan bilangan kepala dalam 100 percubaan kepala dan cerita ialah 50, atau (100 * 0.5). Satu lagi contoh biasa taburan binomial adalah dengan menganggarkan peluang kejayaan untuk penembak balingan percuma dalam bola keranjang di mana 1 = bakul dibuat dan 0 = ketinggalan.

Formula taburan binomial dikira sebagai:

P~(x:n,p)~ = _nC_x xp^x(1-p)^nx

di mana:

• n ialah bilangan percubaan (kejadian)

• X ialah bilangan percubaan yang berjaya

• p ialah kebarangkalian berjaya dalam satu percubaan

• nCx ialah gabungan n dan x. Gabungan ialah bilangan cara untuk memilih sampel unsur x daripada set n objek berbeza yang susunannya tidak penting dan penggantian tidak dibenarkan. Perhatikan bahawa nCx=n!/(r!(n−r)!), di mana ! adalah faktorial (jadi, 4! = 4 x 3 x 2 x 1)

Purata taburan binomial ialah np, dan varians taburan binomial ialah np (1 − p). Apabila p = 0.5, taburan adalah simetri di sekeliling min. Apabila p > 0.5, taburan condong ke kiri. Apabila p < 0.5, taburan condong ke kanan.

Taburan binomial ialah jumlah siri berbilang percubaan Bernoulli bebas dan teragih sama. Dalam percubaan Bernoulli, eksperimen itu dikatakan rawak dan hanya boleh mempunyai dua kemungkinan hasil: kejayaan atau kegagalan.

Sebagai contoh, membalikkan syiling dianggap sebagai percubaan Bernoulli; setiap percubaan hanya boleh mengambil satu daripada dua nilai (kepala atau ekor), setiap kejayaan mempunyai kebarangkalian yang sama (kebarangkalian untuk membalikkan kepala ialah 0.5), dan keputusan satu percubaan tidak mempengaruhi keputusan yang lain. Taburan Bernoulli ialah kes khas taburan binomial di mana bilangan percubaan n = 1.

Contoh Taburan Binomial

Taburan binomial dikira dengan mendarabkan kebarangkalian kejayaan dinaikkan kepada kuasa bilangan kejayaan dan kebarangkalian kegagalan dinaikkan kepada kuasa perbezaan antara bilangan kejayaan dan bilangan percubaan. Kemudian, darabkan produk dengan gabungan antara bilangan percubaan dan bilangan kejayaan.

Sebagai contoh, anggap bahawa kasino mencipta permainan baharu di mana peserta boleh membuat pertaruhan pada bilangan kepala atau ekor dalam bilangan lambungan syiling tertentu. Andaikan seorang peserta ingin membuat pertaruhan $10 bahawa akan ada enam kepala dalam 20 pusingan syiling. Peserta ingin mengira kebarangkalian ini berlaku, dan oleh itu, mereka menggunakan pengiraan untuk taburan binomial.

Kebarangkalian dikira sebagai: (20! / (6! * (20 - 6)!)) * (0.50)^(6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). akibatnya, kebarangkalian tepat enam kepala berlaku dalam 20 lakaran syiling ialah 0.037, atau 3.7%. Nilai yang dijangkakan ialah 10 kepala dalam kes ini, jadi peserta membuat pertaruhan yang lemah.

##Sorotan

• Taburan binomial ialah taburan kebarangkalian yang meringkaskan kemungkinan nilai akan mengambil salah satu daripada dua nilai bebas di bawah set parameter atau andaian tertentu.

• Andaian asas bagi taburan binomial ialah hanya terdapat satu hasil bagi setiap percubaan, bahawa setiap percubaan mempunyai kebarangkalian kejayaan yang sama, dan setiap percubaan adalah saling eksklusif atau bebas antara satu sama lain.

• Taburan binomial ialah taburan diskret biasa yang digunakan dalam statistik, berbanding taburan berterusan, seperti taburan normal.