条件付き確率

##条件付き確率とは何ですか？

条件付き確率は、前のイベントまたは結果の発生に基づいて、イベントまたは結果が発生する可能性として定義されます。条件付き確率は、先行するイベントの確率に、後続の、または条件付きのイベントの更新された確率を掛けることによって計算されます。

例えば：

-イベントAは、大学に出願する個人が受け入れられることです。この個人が大学に受け入れられる可能性は80％です。

-イベントBは、この個人に寮の住居が与えられるというものです。寮の住居は、受け入れられたすべての学生の60％にのみ提供されます。

--P（承認済みおよび寮の住宅）= P（寮の住宅|承認済み）P（承認済み）=（0.60）*（0.80）=0.48。

条件付き確率では、これら2つのイベントを相互に関連させて調べます。たとえば、両方が大学に受け入れられ、そして寮の住居が提供される確率などです。

無条件確率と対比することができます。無条件確率とは、他のイベントが発生したかどうか、または他の条件が存在するかどうかに関係なく、イベントが発生する可能性を指します。

##条件付き確率を理解する

前に述べたように、条件付き確率は前の結果に依存します。また、いくつかの仮定を行います。たとえば、バッグから赤、青、緑の3つのビー玉を描いているとします。各大理石は、同じように描かれる可能性があります。すでに青い大理石を描いた後、赤い大理石を描く条件付き確率はどれくらいですか？

まず、青い大理石を描く確率は約33％です。これは、3つのうちの1つの可能な結果であるためです。この最初のイベントが発生したとすると、ビー玉が2つ残り、それぞれが50％の確率で描画されます。したがって、すでに赤い大理石を描いた後に青い大理石を描く可能性は、約16.5％（33％x 50％）になります。

条件付き確率は、保険、政治、数学のさまざまな分野など、さまざまな分野で使用されます。

この概念へのさらなる洞察を提供する別の例として、公正なサイコロが振られ、それが5であった確率を与えるように求められたと考えてください。 6つの同じようにありそうな結果があるので、あなたの答えは1/6です。

しかし、答える前に、出た数が奇数であるという追加情報を入手した場合を想像してみてください。可能な奇数は3つだけで、そのうちの1つは5であるため、5が1/6から1/3にロールされた可能性の見積もりを確実に修正します。

この実験の試行で別のイベントBが確実に発生したという追加情報を考慮して、イベント** A が発生したこの改訂**確率は、条件付き確率と呼ばれます。 ** A与えられたB **であり、P（A | B）で表されます。

##条件付き確率式

** P（B | A）= P（AおよびB）/ P（A）**

または：

** P（B | A）= P（A∩B）/ P（A）**

どこ

P=確率

A=イベントA

B=イベントB

##条件付き確率の別の例

別の例として、学生が大学への入学を申請していて、学術奨学金の受給を希望しているとします。彼らが応募している学校は、1,000人の応募者のうち100人（10％）を受け入れ、受け入れられた500人の学生のうち10人（2％）に学術奨学金を授与します。

奨学金の受給者のうち、50％は本、食事、住居の大学の奨学金も受け取っています。学生の場合、受け入れられて奨学金を受け取る可能性は.2％（.1 x .02）です。それらが受け入れられ、奨学金を受け取り、さらに本などの奨学金を受け取る可能性は、.1％（.1 x .02 x .5）です。

##条件付き確率と同時確率および周辺確率

条件付き確率：p（A | B）は、イベントBが発生した場合のイベントAの発生確率です。たとえば、あなたがレッドカードを引いたとすると、それが4（p（four | red））= 2/26=1/13である確率はどれくらいですか。つまり、26枚のレッドカード（レッドカードが与えられた場合）のうち、4枚が2枚あるので2/26=1/13です。

限界確率：イベントが発生する確率（p（A））、無条件の確率と考えることができます。別のイベントを条件とはしていません。例：描かれたカードが赤である確率（p（red）= 0.5）。別の例：引き出されたカードが4である確率（p（four）= 1/13）。

同時確率：p（AおよびB）。イベントAおよびイベントBが発生する確率。これは、2つ以上のイベントが交差する確率です。 AとBの共通部分の確率はp（A∩B）と書くことができます。例：カードが4で、赤= p（4と赤）= 2/52=1/26である確率。（52のデッキには2つの赤い四つんばいがあります。4つはハートで、4つはダイヤです）。

##ベイズの定理

ベイズの定理は、条件付き確率を決定するための数式です。この定理は、新しい証拠または追加の証拠が与えられた場合に、既存の予測または理論を修正する（確率を更新する）方法を提供します。金融では、ベイズの定理を使用して、潜在的な借り手にお金を貸すリスクを評価できます。

ベイズの定理は、機械学習に非常に適しており、広く使用されています。

ベイズの定理はベイズの法則またはベイズの法則とも呼ばれ、ベイズ統計学の分野の基礎となっています。この一連の確率規則により、受信した新しい情報に基づいて発生するイベントの予測を更新できるため、より適切で動的な推定が可能になります。

##結論

条件付き確率は、先行するイベントが発生する可能性に基づいて、イベントが発生する可能性を調べます。 2番目のイベントは、最初のイベントに依存しています。これは、最初のイベントの確率に2番目のイベントの確率を掛けることによって計算されます。

##ハイライト

-ベイズの定理は、条件付き確率の計算に使用される数式です。

-多くの場合、Aが与えられたBの確率として記述され、P（B | A）と記述されます。ここで、Bの確率はAが発生する確率に依存します。

-確率は、条件付き、限界、または結合のいずれかに分類されます。

-条件付き確率とは、別のイベントも発生した場合に、何らかの結果が発生する可能性を指します。

-条件付き確率は、無条件確率と対比できます。

＃＃よくある質問

###複合確率とは何ですか？

複合確率は、2つの独立したイベントが発生する可能性を決定するように見えます。複合確率は、最初のイベントの確率に2番目のイベントの確率を掛けます。最も一般的な例は、コインを2回裏返し、2番目の結果が最初の結果と同じか異なるかを判断する場合です。

###条件付き確率をどのように計算しますか？

条件付き確率は、先行するイベントの確率に後続のイベントまたは条件付きイベントの確率を掛けることによって計算されます。条件付き確率は、先行するイベントが発生する確率に基づいて、1つのイベントが発生する確率を調べます。

###条件付き確率計算機とは何ですか？

条件付き確率計算機は、条件付き確率を計算するオンラインツールです。これは、最初のイベントと2番目のイベントが発生する確率を提供します。条件付き確率計算機は、ユーザーが数学を手動で行う必要をなくします。

###事前確率とは何ですか？

事前確率は、確率を決定するためにデータが収集される前に発生するイベントの確率です。これは、以前の信念によって決定された確率です。事前確率は、ベイジアン統計的推論の構成要素です。

###確率と条件付き確率の違いは何ですか？

確率は、1つのイベントが発生する可能性を調べます。条件付き確率は、相互に関連して発生する2つのイベントを調べます。最初のイベントが発生する確率に基づいて、2番目のイベントが発生する確率を調べます。