La probabilidad condicional
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional se define como la probabilidad de que ocurra un evento o resultado, en función de la ocurrencia de un evento o resultado anterior. La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad del evento anterior por la probabilidad actualizada del evento siguiente o condicional.
Por ejemplo:
El evento A es que se aceptará a una persona que solicita ingreso a la universidad. Hay un 80% de posibilidades de que este individuo sea aceptado en la universidad.
El evento B es que a esta persona se le dará alojamiento en un dormitorio. Solo se proporcionará alojamiento en dormitorios para el 60% de todos los estudiantes aceptados.
P (Aceptado y alojamiento en dormitorios) = P (Alojamiento en dormitorios | Aceptado) P (Aceptado) = (0,60)*(0,80) = 0,48.
Una probabilidad condicional consideraría estos dos eventos en relación entre sí, como la probabilidad de que ambos sean aceptados en la universidad, y se les proporcione alojamiento en dormitorios.
La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional. La probabilidad incondicional se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento, independientemente de si se han producido otros eventos o si están presentes otras condiciones.
Comprender la probabilidad condicional
Como se indicó anteriormente, las probabilidades condicionales dependen de un resultado anterior. También hace una serie de suposiciones. Por ejemplo, suponga que está sacando tres canicas (roja, azul y verde) de una bolsa. Cada canica tiene la misma probabilidad de ser extraída. ¿Cuál es la probabilidad condicional de sacar la canica roja después de sacar la azul?
Primero, la probabilidad de sacar una canica azul es de alrededor del 33% porque es un resultado posible de tres. Suponiendo que ocurra este primer evento, quedarán dos canicas, y cada una tendrá un 50 % de posibilidades de ser extraídas. Entonces, la posibilidad de sacar una canica azul después de sacar una canica roja sería de aproximadamente 16.5% (33% x 50%).
La probabilidad condicional se usa en una variedad de campos, como los seguros,. la política y muchos campos diferentes de las matemáticas.
Como otro ejemplo para proporcionar una mayor comprensión de este concepto, considere que se ha lanzado un dado justo y se le pide que dé la probabilidad de que sea un cinco. Hay seis resultados igualmente probables, por lo que su respuesta es 1/6.
Pero imagínese si antes de responder, obtiene información adicional de que el número que salió es impar. Dado que solo son posibles tres números impares, uno de los cuales es cinco, ciertamente revisaría su estimación para la probabilidad de que un cinco saliera de 1/6 a 1/3.
Esta probabilidad revisada de que haya ocurrido un evento A, considerando la información adicional de que definitivamente ha ocurrido otro evento B en esta prueba del experimento, se denomina probabilidad condicional de A dado B y se denota por P(A|B).
Fórmula de probabilidad condicional
P(B|A) = P(A y B) / P(A)
O:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Dónde
P = Probabilidad
A = Evento A
B = Evento B
Otro ejemplo de probabilidad condicional
Como otro ejemplo, supongamos que un estudiante solicita admisión a una universidad y espera recibir una beca académica. La escuela a la que postulan acepta 100 de cada 1000 postulantes (10%) y otorga becas académicas a 10 de cada 500 estudiantes que son aceptados (2%).
De los becarios, el 50% de ellos también reciben estipendios universitarios para libros, comidas y vivienda. Para los estudiantes, la posibilidad de que sean aceptados y luego reciban una beca es de .2% (.1 x .02). La posibilidad de que sean aceptados, reciban la beca y luego también reciban un estipendio para libros, etc. es .1% (.1 x .02 x .5).
Probabilidad Condicional vs. Probabilidad Conjunta y Probabilidad Marginal
Probabilidad condicional: p(A|B) es la probabilidad de que ocurra el evento A, dado que ocurre el evento B. Por ejemplo, si sacaste una carta roja, ¿cuál es la probabilidad de que sea un cuatro (p(cuatro|roja))=2/26=1/13? Entonces, de las 26 tarjetas rojas (dada una tarjeta roja), hay dos cuatros, por lo que 2/26 = 1/13.
Probabilidad marginal: la probabilidad de que ocurra un evento (p(A)), puede considerarse como una probabilidad incondicional. No está condicionado a otro evento. Ejemplo: la probabilidad de que una carta extraída sea roja (p(roja) = 0,5). Otro ejemplo: la probabilidad de que una carta extraída sea un 4 (p(cuatro)=1/13).
Probabilidad conjunta : p(A y B). La probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B. Es la probabilidad de la intersección de dos o más eventos. La probabilidad de la intersección de A y B puede escribirse p(A ∩ B). Ejemplo: la probabilidad de que una carta sea un cuatro y roja =p(cuatro y roja) = 2/52=1/26. (Hay dos cuatros rojos en una baraja de 52, el 4 de corazones y el 4 de diamantes).
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes,. llamado así por el matemático británico del siglo XVIII Thomas Bayes, es una fórmula matemática para determinar la probabilidad condicional. El teorema proporciona una forma de revisar las predicciones o teorías existentes (probabilidades de actualización) dada la evidencia nueva o adicional. En finanzas, el teorema de Bayes se puede usar para calificar el riesgo de prestar dinero a prestatarios potenciales.
El teorema de Bayes se adapta bien y se usa ampliamente en el aprendizaje automático.
El teorema de Bayes también se llama Regla de Bayes o Ley de Bayes y es la base del campo de la estadística bayesiana. Este conjunto de reglas de probabilidad permite actualizar sus predicciones de eventos que ocurren en función de la nueva información que se ha recibido, lo que permite obtener estimaciones mejores y más dinámicas.
La línea de fondo
La probabilidad condicional examina la probabilidad de que ocurra un evento en función de la probabilidad de que ocurra un evento anterior. El segundo evento depende del primer evento. Se calcula multiplicando la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento.
Reflejos
El teorema de Bayes es una fórmula matemática utilizada para calcular la probabilidad condicional.
A menudo se expresa como la probabilidad de B dado A y se escribe como P(B|A), donde la probabilidad de B depende de que ocurra A.
Las probabilidades se clasifican en condicionales, marginales o conjuntas.
La probabilidad condicional se refiere a las posibilidades de que ocurra algún resultado dado que también ha ocurrido otro evento.
La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional.
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES
¿Qué es la probabilidad compuesta?
La probabilidad compuesta busca determinar la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes. La probabilidad compuesta multiplica la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento. El ejemplo más común es el de una moneda lanzada dos veces y la determinación de si el segundo resultado será igual o diferente al primero.
¿Cómo se calcula la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad del evento anterior por la probabilidad del evento siguiente o condicional. La probabilidad condicional analiza la probabilidad de que ocurra un evento en función de la probabilidad de que ocurra un evento anterior.
¿Qué es una calculadora de probabilidad condicional?
Una calculadora de probabilidad condicional es una herramienta en línea que calculará la probabilidad condicional. Proporcionará la probabilidad de que ocurra el primer evento y el segundo evento. Una calculadora de probabilidad condicional evita que el usuario haga las matemáticas manualmente.
¿Qué es la probabilidad previa?
La probabilidad previa es la probabilidad de que ocurra un evento antes de que se hayan recopilado datos para determinar la probabilidad. Es la probabilidad determinada por una creencia previa. La probabilidad previa es un componente de la inferencia estadística bayesiana.
¿Cuál es la diferencia entre probabilidad y probabilidad condicional?
La probabilidad analiza la probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad condicional analiza dos eventos que ocurren en relación uno con el otro. Examina la probabilidad de que ocurra un segundo evento en función de la probabilidad de que ocurra el primer evento.
