Условная возможность

Что такое условная вероятность?

Условная вероятность определяется как вероятность наступления события или исхода, основанная на наступлении предыдущего события или исхода. Условная вероятность рассчитывается путем умножения вероятности предыдущего события на обновленную вероятность последующего или условного события.

Например:

Событие А заключается в том, что лицо, подающее заявку на поступление в колледж, будет принято. Вероятность того, что этот человек будет принят в колледж, составляет 80%.
Событие Б заключается в том, что данному лицу будет предоставлено общежитие. Общежитие будет предоставлено только 60% всех принятых студентов.
P (Принято и общежитие) = P (Общежитие | Принято) P (Принято) = (0,60) * (0,80) = 0,48.

Условная вероятность будет рассматривать эти два события во взаимосвязи друг с другом, например, вероятность того, что вы оба приняты в колледж, ** и ** вам будет предоставлено общежитие.

Условной вероятности можно противопоставить безусловную вероятность. Безусловная вероятность относится к вероятности того, что событие произойдет независимо от того, произошли ли какие-либо другие события или присутствуют какие-либо другие условия.

Понимание условной вероятности

Как указывалось ранее, условные вероятности зависят от предыдущего результата. Он также делает ряд предположений. Например, предположим, что вы достаете из мешка три шарика — красный, синий и зеленый. Каждый шарик имеет равные шансы быть вытащенным. Какова условная вероятность вытащить красный шарик после того, как уже вытащен синий?

Во-первых, вероятность вытащить синий шарик составляет около 33%, потому что это один возможный результат из трех. Предполагая, что это первое событие произойдет, останется два шарика, каждый из которых будет вытащен с вероятностью 50%. Таким образом, шанс вытащить синий шарик после того, как уже вытащен красный шарик, будет около 16,5% (33% х 50%).

Условная вероятность используется в самых разных областях, например, в страховании,. политике и многих других областях математики.

В качестве еще одного примера, чтобы лучше понять эту концепцию, представьте, что был брошен правильный кубик, и вас попросили указать вероятность того, что выпала пятерка. Существует шесть равновероятных исходов, поэтому ваш ответ — 1/6.

Но представьте, что перед тем, как ответить, вы получите дополнительную информацию о том, что выпавшее число было нечетным. Поскольку возможны только три нечетных числа, одно из которых равно пяти, вы наверняка пересмотрите свою оценку вероятности того, что пятерка выпадет с 1/6 до 1/3.

Эта пересмотренная вероятность того, что событие А произошло, с учетом дополнительной информации о том, что другое событие В определенно произошло в этом испытании эксперимента, называется условной вероятностью A дано B и обозначается P(A|B).

Формула условной вероятности

P(B|A) = P(A и B) / P(A)

Или же:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Где

P = Вероятность

А = событие А

B = событие B

Другой пример условной вероятности

В качестве другого примера предположим, что студент подает заявку на поступление в университет и надеется получить академическую стипендию. Школа, в которую они подают заявление, принимает 100 из каждых 1000 абитуриентов (10%) и присуждает академические стипендии 10 из каждых 500 принятых студентов (2%).

Из получателей стипендий 50% также получают университетские стипендии на книги, питание и жилье. Для студентов вероятность того, что они будут приняты, а затем получат стипендию, составляет 0,2% (0,1 x 0,02). Вероятность их принятия, получения стипендии, а затем получения стипендии на книги и т. д. составляет 0,1% (0,1 х 0,02 х 0,5).

Условная вероятность против совместной вероятности и предельной вероятности

Условная вероятность: p(A|B) — это вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B. Например, учитывая, что вы вытащили красную карточку, какова вероятность того, что это четверка (p(четыре|красная))=2/26=1/13. Таким образом, из 26 красных карточек (учитывая красную карточку) есть две четверки, поэтому 2/26 = 1/13.

Предельная вероятность: вероятность наступления события (p(A)), которую можно рассматривать как безусловную вероятность. Это не обусловлено другим событием. Пример: вероятность того, что вытянутая карта будет красной (p(red) = 0,5). Другой пример: вероятность того, что вынутая карта равна 4 (p(four)=1/13).

Совместная вероятность : p(A и B). Вероятность наступления события A ** и ** события B. Это вероятность пересечения двух или более событий. Вероятность пересечения A и B можно записать как p(A ∩ B). Пример: вероятность того, что карта четвёрка и красная =p(четвёрка и красная) = 2/52=1/26. (В колоде из 52 карт две красные четверки: 4 черви и 4 бубны).

Теорема Байеса

Теорема Байеса,. названная в честь британского математика 18-го века Томаса Байеса, представляет собой математическую формулу для определения условной вероятности. Теорема предоставляет способ пересмотреть существующие предсказания или теории (обновить вероятности) с учетом новых или дополнительных доказательств. В финансах теорему Байеса можно использовать для оценки риска кредитования потенциальных заемщиков.

Теорема Байеса хорошо подходит и широко используется в машинном обучении.

Теорема Байеса также называется правилом Байеса или законом Байеса и является основой области байесовской статистики. Этот набор правил вероятности позволяет обновлять свои прогнозы происходящих событий на основе новой полученной информации, обеспечивая более качественные и динамичные оценки.

Нижняя линия

Условная вероятность исследует вероятность возникновения события на основе вероятности возникновения предшествующего события. Второе событие зависит от первого события. Он рассчитывается путем умножения вероятности первого события на вероятность второго события.

Особенности

Теорема Байеса — это математическая формула, используемая для расчета условной вероятности.
Часто указывается как вероятность B при данном A и записывается как P(B|A), где вероятность B зависит от вероятности A.
Вероятности классифицируются как условные, предельные или совместные.
Условная вероятность относится к шансам того, что некоторый результат произойдет при условии, что произошло другое событие.
Условной вероятности можно противопоставить безусловную вероятность.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Что такое сложная вероятность?

Сложная вероятность определяет вероятность возникновения двух независимых событий. Сложная вероятность умножает вероятность первого события на вероятность второго события. Наиболее распространенным примером является подбрасывание монеты дважды и определение того, будет ли второй результат таким же или отличным от первого.

Как рассчитать условную вероятность?

Условная вероятность рассчитывается путем умножения вероятности предшествующего события на вероятность последующего или условного события. Условная вероятность рассматривает вероятность того, что произойдет одно событие, на основе вероятности того, что произойдет предыдущее событие.

Что такое калькулятор условной вероятности?

Калькулятор условной вероятности — это онлайн-инструмент, который вычисляет условную вероятность. Это обеспечит вероятность появления первого события и второго события. Калькулятор условной вероятности избавляет пользователя от необходимости заниматься математикой вручную.

Что такое априорная вероятность?

Априорная вероятность — это вероятность того, что событие произойдет до того, как будут собраны какие-либо данные для определения вероятности. Это вероятность, определяемая предшествующим убеждением. Априорная вероятность является компонентом байесовского статистического вывода.

В чем разница между вероятностью и условной вероятностью?

Вероятность оценивает вероятность наступления одного события. Условная вероятность рассматривает два события, происходящие по отношению друг к другу. Он рассматривает вероятность возникновения второго события на основе вероятности возникновения первого события.