Şartlı olasılık

Koşullu Olasılık Nedir?

Koşullu olasılık, önceki bir olayın veya sonucun meydana gelmesine bağlı olarak bir olayın veya sonucun meydana gelme olasılığı olarak tanımlanır. Koşullu olasılık , önceki olayın olasılığının, sonraki veya koşullu olayın güncellenmiş olasılığı ile çarpılmasıyla hesaplanır .

Örneğin:

• Olay A, üniversiteye başvuran bir bireyin kabul edileceğidir. Bu kişinin üniversiteye kabul edilme olasılığı %80'dir.

• Olay B, bu kişiye yurtta kalacak yer verilmesidir. Kabul edilen tüm öğrencilerin sadece %60'ına yurt konaklaması sağlanacaktır.

• P (Kabul ve yurt konaklaması) = P (Yurt Konaklama | Kabul Edildi) P (Kabul edildi) = (0,60)*(0,80) = 0,48.

Koşullu bir olasılık, bu iki olaya, ikinizin de üniversiteye kabul edilme, ve size yurtta kalma olasılığı gibi, birbiriyle ilişkili olarak bakar.

Koşullu olasılık, koşulsuz olasılık ile karşılaştırılabilir. Koşulsuz olasılık, başka bir olayın olup olmadığına veya başka herhangi bir koşulun mevcut olup olmadığına bakılmaksızın bir olayın gerçekleşme olasılığını ifade eder.

Koşullu Olasılığı Anlama

Daha önce belirtildiği gibi, koşullu olasılıklar önceki bir sonuca bağlıdır. Aynı zamanda bir takım varsayımlarda bulunur. Örneğin, bir torbadan kırmızı, mavi ve yeşil olmak üzere üç bilye çektiğinizi varsayalım. Her bilyenin çekilme şansı eşittir. Mavi bilyeyi çizdikten sonra kırmızı bilyeyi çekmenin koşullu olasılığı nedir?

İlk olarak, mavi bilye çekme olasılığı yaklaşık %33'tür çünkü bu üç olası sonuçtan biridir. Bu ilk olayın gerçekleştiğini varsayarsak, her birinin çekilme şansı %50 olan iki bilye kalır. Yani kırmızı bir bilye çizdikten sonra mavi bilye çekme şansı yaklaşık %16,5 (%33 x %50) olacaktır.

Koşullu olasılık, sigortacılık,. politika ve matematiğin birçok farklı alanı gibi çeşitli alanlarda kullanılır.

Bu kavram hakkında daha fazla bilgi sağlamak için başka bir örnek olarak, adil bir zarın atıldığını ve bunun beş olma olasılığını vermenizin istendiğini düşünün. Eşit olasılığa sahip altı sonuç var, yani cevabınız 1/6.

Ancak, cevap vermeden önce, atılan sayının tek olduğuna dair fazladan bilgi aldığınızı düşünün. Mümkün olan, biri beş olan yalnızca üç tek sayı olduğundan, bir beşin 1/6'dan 1/3'e yuvarlanma olasılığına ilişkin tahmininizi kesinlikle gözden geçirirsiniz.

Deneyin bu denemesinde kesinlikle başka bir B olayının meydana geldiğine dair ek bilgi göz önüne alındığında, bir A olayının meydana geldiğine dair bu gözden geçirilmiş olasılık, koşullu olasılık olarak adlandırılır. A verilir B ve P(A|B) ile gösterilir.

Koşullu Olasılık Formülü

P(B|A) = P(A ve B) / P(A)

Veya:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Nerede

P = Olasılık

A = Olay A

B = Olay B

Koşullu Olasılığa Başka Bir Örnek

Başka bir örnek olarak, bir öğrencinin bir üniversiteye kabul için başvurduğunu ve akademik burs almayı umduğunu varsayalım. Başvurdukları okul her 1000 başvurudan 100'ünü (%10) kabul etmekte ve kabul edilen her 500 öğrenciden 10'una (%2) akademik burs vermektedir.

Burs alanların %50'si ayrıca kitap, yemek ve barınma için üniversite bursu almaktadır. Öğrencilerin kabul edilip burs alma şansları %0,2'dir (.1 x .02). Kabul edilmeleri, burs almaları, ardından kitap vb. için burs alma şansları %0,1'dir (.1 x .02 x .5).

Koşullu Olasılık ve Ortak Olasılık ve Marjinal Olasılık

Koşullu olasılık: p(A|B), B olayının meydana geldiği göz önüne alındığında, A olayının meydana gelme olasılığıdır. Örneğin, bir kırmızı kart çektiğinize göre, bunun dört (p(dört|kırmızı))=2/26=1/13 olma olasılığı nedir? Yani 26 kırmızı karttan (bir kırmızı kart verildi) iki tane dörtlü var yani 2/26=1/13.

Marjinal olasılık: Bir olayın meydana gelme olasılığı (p(A)), koşulsuz bir olasılık olarak düşünülebilir. Başka bir olaya bağlı değildir. Örnek: çekilen bir kartın kırmızı olma olasılığı (p(kırmızı) = 0,5). Başka bir örnek: çekilen bir kartın 4 (p(dört)=1/13) olma olasılığı.

Ortak olasılık : p(A ve B). A olayının ve B olayının gerçekleşme olasılığı. İki veya daha fazla olayın kesişme olasılığıdır. A ve B'nin kesişim olasılığı p(A ∩ B) şeklinde yazılabilir. Örnek: bir kartın dört ve kırmızı =p(dört ve kırmızı) = 2/52=1/26 olma olasılığı. (52'lik bir destede iki kırmızı dörtlü, 4'ü kupa ve 4'ü elmas vardır).

Bayes teoremi

18. yüzyıl İngiliz matematikçisi Thomas Bayes'in adını taşıyan Bayes teoremi , koşullu olasılığı belirlemek için matematiksel bir formüldür. Teorem, yeni veya ek kanıtlar verildiğinde mevcut tahminleri veya teorileri (olasılıkları güncelleme) gözden geçirmek için bir yol sağlar. Finansta, Bayes teoremi, potansiyel borçlulara borç para verme riskini derecelendirmek için kullanılabilir.

Bayes teoremi, makine öğrenimine çok uygundur ve yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bayes teoremi, Bayes Kuralı veya Bayes Yasası olarak da adlandırılır ve Bayes istatistikleri alanının temelidir. Bu olasılık kuralları dizisi, daha iyi ve daha dinamik tahminler yapmak için alınan yeni bilgilere dayanarak meydana gelen olaylarla ilgili tahminlerini güncellemesine izin verir.

Alt çizgi

Koşullu olasılık, önceki bir olayın meydana gelme olasılığına dayalı olarak bir olayın meydana gelme olasılığını inceler. İkinci olay birinci olaya bağlıdır. Birinci olayın olasılığı ile ikinci olayın olasılığı çarpılarak hesaplanır.

Öne Çıkanlar

• Bayes teoremi, koşullu olasılığın hesaplanmasında kullanılan matematiksel bir formüldür.

• Genellikle A verilen B'nin olasılığı olarak belirtilir ve P(B|A) olarak yazılır, burada B'nin olasılığı A'nın gerçekleşmesine bağlıdır.

• Olasılıklar, koşullu, marjinal veya birleşik olarak sınıflandırılır.

• Koşullu olasılık, başka bir olayın meydana gelmesi durumunda bazı sonuçların meydana gelme şansını ifade eder.

• Koşullu olasılık, koşulsuz olasılık ile karşılaştırılabilir.

SSS

Bileşik Olasılık Nedir?

Bileşik olasılık, iki bağımsız olayın meydana gelme olasılığını belirlemeye çalışır. Bileşik olasılık, birinci olayın olasılığını ikinci olayın olasılığıyla çarpar. En yaygın örnek, iki kez atılan bir madeni para ve ikinci sonucun birinciyle aynı mı yoksa farklı mı olacağının belirlenmesidir.

Koşullu Olasılığı Nasıl Hesaplarsınız?

Koşullu olasılık, önceki olayın olasılığı ile sonraki veya koşullu olayın olasılığı çarpılarak hesaplanır. Koşullu olasılık, önceki bir olayın olma olasılığına dayalı olarak bir olayın olma olasılığına bakar.

Koşullu Olasılık Hesaplayıcı Nedir?

Koşullu olasılık hesaplayıcısı, koşullu olasılığı hesaplayan çevrimiçi bir araçtır. Birinci olayın ve ikinci olayın meydana gelme olasılığını sağlayacaktır. Koşullu olasılık hesaplayıcı, kullanıcıyı matematiği manuel olarak yapmaktan kurtarır.

Ön Olasılık Nedir?

Ön olasılık, olasılığı belirlemek için herhangi bir veri toplanmadan önce bir olayın meydana gelme olasılığıdır. Bu, önceki bir inanç tarafından belirlenen olasılıktır. Ön olasılık, Bayes istatistiksel çıkarımının bir bileşenidir.

Olasılık ile Koşullu Olasılık Arasındaki Fark Nedir?

Olasılık, bir olayın meydana gelme olasılığına bakar. Koşullu olasılık, birbiriyle ilişkili olarak meydana gelen iki olaya bakar. Birinci olayın meydana gelme olasılığına dayalı olarak ikinci bir olayın meydana gelme olasılığına bakar.