パーイールドカーブ

##パーイールドカーブとは何ですか？

パーイールドカーブは、価格がパーである仮想国債のイールドをグラフで表したものです。パーイールドカーブでは、クーポンレートは証券の満期利回り（YTM）に等しくなります。これが、国債がパーで取引される理由です。

スポットイールドカーブおよびフォワードイールドカーブと比較できます。

##パーイールドカーブを理解する

国債から30年国債までのさまざまな満期の金利と債券利回りの関係を示すグラフです。グラフは、金利を表すy軸と、増加する期間を示すx軸でプロットされます。

通常、短期債は長期債よりも利回りが低いため、曲線は右に向かって上向きに傾斜しています。イールドカーブと言えば、これは通常、スポットイールドカーブ、具体的にはリスクのない債券のスポットイールドカーブを指します。ただし、別のタイプのイールドカーブ、つまりパーイールドカーブが参照される場合があります。

パーイールドカーブは、さまざまな満期日のクーポン支払い債券のYTMをグラフ化したものです。満期までの利回りは、債券が満期まで保有されると仮定して、債券投資家が期待する収益です。額面で発行される債券のYTMは、クーポンレートと同じです。金利は時間とともに変動するため、YTMは現在の金利環境を反映して増減します。

たとえば、債券が発行された後に金利が下がると、債券に付けられたクーポンレートが金利よりも高くなるため、債券の価値は上がります。この場合、クーポンレートはYTMよりも高くなります。事実上、YTMは、債券からの将来のすべてのキャッシュフロー（つまり、クーポンと元本）の合計が債券の現在の価格と等しくなる割引率です。

パーイールドは、債券価格がゼロになるクーポンレートです。パーイールドカーブは、パーで取引されている債券を表します。言い換えれば、パーイールドカーブは、パーで価格設定された債券のグループの満期までの利回りに対する満期までの利回りのプロットです。これは、特定の満期の新しい債券が今日の額面で販売するために支払うクーポンレートを決定するために使用されます。パーイールドカーブは、クーポンを支払う債券の複数のキャッシュフローを割り引くために使用されるイールドを示します。スポットイールドカーブ（ゼロパーセントクーポンカーブとも呼ばれます）の情報を使用して、各クーポンを適切なスポットレートで割り引きます。

スポットイールドカーブではデュレーションが長いため、パーイールドカーブが上向きに傾斜している場合、カーブは常にパーイールドカーブの上にあり、パーイールドカーブが下向きに傾斜している場合、カーブはパーイールドカーブの下にあります。

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##パーイールドカーブの導出

パーイールドカーブを導出することは、理論的なスポットレートイールドカーブを作成するための1つのステップであり、これを使用して、クーポンを支払う債券の価格をより正確に設定します。ブートストラッピングと呼ばれる方法を使用して、アービトラージのない先物金利を導き出します。政府が提供する財務省の請求書には各期間のデータがないため、ブートストラップ方式は主に、歩留まり曲線を導出するために不足している数値を埋めるために使用されます。たとえば、額面金額が100ドルで、満期が6か月、1年、18か月、2年のこれらの債券について考えてみます。

TTT

クーポンの支払いは半年ごとに行われるため、6か月の債券の支払いは1回のみです。したがって、その利回りは2％のパーレートに等しくなります。 1年債は、6か月後に2回の支払いがあります。最初の支払いは$100x（0.023 / 2）=$1.15になります。この利息の支払いは、6か月間のスポットレートである2％割引する必要があります。 2回目の支払いは、クーポン支払いと元本返済の合計= $ 1.15 + $ 100 =$101.15になります。 100ドルの額面金額を取得するには、この支払いを割り引く必要があるレートを見つける必要があります。計算は次のとおりです。

-$ 100 = $ 1.15 /（1 +（0.02 / 2））+ $ 101.15 /（1 +（x / 2））^ 2 ^

-$ 100 = 1.1386 + $ 101.15 /（1 +（x / 2））^ 2 ^

-$ 98.86 = $ 101.15 /（1 +（x / 2））^ 2 ^

-（1 +（x / 2））^ 2 ^ = $ 101.15 / $ 98.86

--1 +（x / 2）=√1.0232

--x / 2 = 1.0115-1

-x = 2.302％

これは、1年債のゼロクーポンレートまたは1年スポットレートです。このプロセスを使用して、18か月と2年で満期を迎える他の債券のスポットレートを計算できます。

##ハイライト

-パーイールドカーブは、すべての満期がパーバリューでの価格であることに基づいて、国債のイールドカーブを補間します。

-通常の状況では、パーイールドは通常、スポットイールドカーブとフォワードイールドカーブの両方を下回ります。

-額面価格では、金利は債券に支払われるクーポンレートと同じである必要があります。