Curva de rendimiento a la par

¿Qué es una curva de rendimiento a la par?

Una curva de rendimiento a la par es una representación gráfica de los rendimientos de valores del Tesoro hipotéticos con precios a la par. En la curva de rendimiento a la par, la tasa del cupón será igual al rendimiento al vencimiento (YTM) del valor, razón por la cual el bono del Tesoro se negociará a la par.

La curva de rendimiento a la par se puede comparar con la curva de rendimiento al contado y la curva de rendimiento a plazo para los bonos del Tesoro.

Comprender las curvas de rendimiento a la par

La curva de rendimiento es un gráfico que muestra la relación entre las tasas de interés y los rendimientos de los bonos de varios vencimientos, que van desde las letras del Tesoro a tres meses hasta los bonos del Tesoro a 30 años . El gráfico se traza con el eje y que representa las tasas de interés y el eje x que muestra las duraciones de tiempo crecientes.

Dado que los bonos a corto plazo suelen tener rendimientos más bajos que los bonos a más largo plazo, la curva tiene una pendiente ascendente hacia la derecha. Cuando se habla de la curva de rendimiento, esto generalmente se refiere a la curva de rendimiento al contado, específicamente, la curva de rendimiento al contado para bonos libres de riesgo. Sin embargo, hay algunos casos en los que se hace referencia a otro tipo de curva de rendimiento: la curva de rendimiento a la par.

La curva de rendimiento a la par representa gráficamente el YTM de bonos que pagan cupones de diferentes fechas de vencimiento. El rendimiento al vencimiento es el rendimiento que un inversionista en bonos espera obtener asumiendo que el bono se mantendrá hasta el vencimiento. Un bono que se emite a la par tiene un YTM que es igual a la tasa de cupón. A medida que las tasas de interés fluctúan con el tiempo, el YTM aumenta o disminuye para reflejar el entorno actual de tasas de interés.

Por ejemplo, si las tasas de interés disminuyen después de que se haya emitido un bono, el valor del bono aumentará dado que la tasa de cupón fijada al bono ahora es más alta que la tasa de interés. En este caso, la tasa de cupón será más alta que el YTM. En efecto, el YTM es la tasa de descuento a la que la suma de todos los flujos de efectivo futuros del bono (es decir, cupones y principal) es igual al precio actual del bono.

Un rendimiento a la par es la tasa de cupón en la que los precios de los bonos son cero. Una curva de rendimiento a la par representa bonos que se negocian a la par. En otras palabras, la curva de rendimiento a la par es un gráfico del rendimiento al vencimiento frente al plazo al vencimiento de un grupo de bonos cotizados a la par. Se utiliza para determinar la tasa de cupón que pagará un nuevo bono con un vencimiento determinado para venderlo a la par hoy. La curva de rendimiento a la par da un rendimiento que se utiliza para descontar múltiples flujos de efectivo para un bono que paga cupón. Utiliza la información de la curva de rendimiento al contado, también conocida como curva de cupón del cero por ciento, para descontar cada cupón según la tasa al contado adecuada.

Dado que la duración es más larga en la curva de rendimiento al contado, la curva siempre estará por encima de la curva de rendimiento a la par cuando la curva de rendimiento a la par tiene pendiente positiva, y se ubicará por debajo de la curva de rendimiento a la par cuando la curva de rendimiento a la par tiene pendiente negativa.

Derivación de la curva de rendimiento a la par

La derivación de una curva de rendimiento a la par es un paso hacia la creación de una curva de rendimiento de tasa al contado teórica, que luego se utiliza para cotizar con mayor precisión un bono que paga cupones. Se utiliza un método conocido como "bootst rapping " para derivar las tasas de interés a plazo sin arbitraje. Dado que las letras del Tesoro que ofrece el gobierno no tienen datos para todos los períodos, el método de arranque se utiliza principalmente para completar las cifras que faltan para derivar la curva de rendimiento. Por ejemplo, considere estos bonos con valores nominales de $100 y vencimientos de seis meses, un año, 18 meses y dos años.

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Dado que los pagos de cupones se realizan semestralmente, el bono a seis meses tiene un solo pago. Su rentabilidad es, por tanto, igual a la paridad, que es del 2%. El bono de un año tendrá dos pagos hechos después de seis meses. El primer pago será de $100 x (0,023/2) = $1,15. Este pago de intereses debe descontarse en un 2%, que es la tasa al contado durante seis meses. El segundo pago será la suma del pago del cupón y el reembolso del principal = $1,15 + $100 = $101,15. Necesitamos encontrar la tasa a la que se debe descontar este pago para obtener un valor nominal de $100. El calculo es:

• $100 = $1,15/(1 + (0,02/2)) + $101,15/(1 + (x/2)) ²

• $100 = 1,1386 + $101,15/(1 + (x/2))²

• $98,86 = $101,15/(1 + (x/2)) ²

• (1 + (x/2)) ² = $101,15/$98,86

• 1 + (x/2) = √1,0232

• x/2 = 1,0115 – 1

-x = 2,302%

Esta es la tasa de cupón cero para un bono a un año o la tasa al contado a un año. Podemos calcular la tasa al contado para los otros bonos con vencimiento en 18 meses y dos años usando este proceso.

Reflejos

• La curva de rendimiento a la par interpola la curva de rendimiento de los valores del Tesoro basándose en que todos los vencimientos son precios a valor nominal.

• El rendimiento a la par normalmente caerá por debajo de las curvas de rendimiento al contado ya plazo en circunstancias normales.

• A valor nominal, la tasa de interés tendría que ser idéntica a la tasa de cupón pagada por el bono.