Par-tuottokäyrä

Mikä on parin tuottokäyrä?

Par-tuottokäyrä on graafinen esitys hypoteettisten valtion arvopapereiden tuotoista, joiden hinnat ovat par-arvolla. Nimellistuottokäyrällä kuponkikorko on yhtä suuri kuin arvopaperin tuotto eräpäivään (YTM), minkä vuoksi valtion joukkovelkakirjalla käydään kauppaa nimellisarvolla.

Nimellistuottokäyrää voidaan verrata Treasuriesin spot-tuottokäyrään ja termiinituottokäyrään.

Parin tuottokäyrien ymmärtäminen

Tuottokäyrä on kaavio, joka esittää korkojen ja eri maturiteetin joukkovelkakirjalainojen tuottojen välistä suhdetta kolmen kuukauden valtion velkakirjoista 30 vuoden valtion joukkovelkakirjalainoihin. Kaavio piirretään siten, että y-akselilla on korkotaso ja x-akselilla kasvavat aikakestot.

Koska lyhytaikaisten joukkovelkakirjalainojen tuotto on tyypillisesti alhaisempi kuin pitkäaikaisten joukkovelkakirjalainojen, käyrä kallistuu ylöspäin oikealle. Kun tuottokäyrästä puhutaan, tällä tarkoitetaan yleensä spot-tuottokäyrää, erityisesti riskittömien joukkovelkakirjalainojen spot-tuottokäyrää. Joissakin tapauksissa viitataan kuitenkin toisen tyyppiseen tuottokäyrään - nimellistuottokäyrään.

Par-tuottokäyrä kuvaa eri maturiteetin kuponkeja maksavien joukkovelkakirjojen YTM-arvoa. Eräpäivän tuotto on tuotto, jonka joukkovelkakirjasijoittaja odottaa saavansa olettaen, että joukkovelkakirja pidetään eräpäivään asti. Nimellisarvolla liikkeeseen lasketun joukkovelkakirjalainan YTM on yhtä suuri kuin kuponkikorko. Koska korot vaihtelevat ajan myötä, YTM joko kasvaa tai laskee vastaamaan nykyistä korkoympäristöä.

Jos korot esimerkiksi laskevat joukkovelkakirjalainan liikkeeseenlaskun jälkeen, joukkovelkakirjalainan arvo nousee, koska joukkovelkakirjaan kiinnitetty kuponkikorko on nyt korkeampi kuin korko. Tässä tapauksessa kuponkikorko on korkeampi kuin YTM. Käytännössä YTM on diskonttokorko,. jolla kaikkien joukkovelkakirjalainan tulevien kassavirtojen (eli kuponkien ja pääoman) summa on yhtä suuri kuin joukkovelkakirjalainan nykyinen hinta.

Nimellistuotto on kuponkikorko, jolla joukkovelkakirjojen hinnat ovat nolla. Par-tuottokäyrä edustaa joukkovelkakirjoja, joilla käydään kauppaa nimellisarvolla. Toisin sanoen parin tuottokäyrä on käyrä, joka kuvaa maturiteettituottoa suhteessa eräpäivään joukolle joukkovelkakirjoja, jotka on hinnoiteltu nimellisarvolla. Sitä käytetään määrittämään kuponkikorko, jonka uusi tietyn maturiteetin joukkovelkakirjalaina maksaa myydäkseen nimellisarvolla tänään. Nimellistuottokäyrä antaa tuoton, jota käytetään useiden kuponkilainojen kassavirtojen diskonttaukseen. Se käyttää spot-tuottokäyrän tietoja, joka tunnetaan myös nimellä nolla prosentin kuponkikäyrä, diskonttaamaan kunkin kuponki sopivalla spot-korolla.

Koska kestoaika on pidempi spot-tuottokäyrällä, käyrä on aina parin tuottokäyrän yläpuolella, kun par-tuottokäyrä on ylöspäin, ja parin tuottokäyrän alapuolella, kun par-tuottokäyrä on alaspäin.

Par-tuottokäyrän johtaminen

Par-tuottokäyrän johtaminen on yksi askel kohti teoreettisen spot-korkotuottokäyrän luomista, jota sitten käytetään kuponkilainaa tarkemmin hinnoittelemaan. Menetelmää, joka tunnetaan nimellä bootst rapping,. käytetään arbitraasittomien termiinikorkojen johtamiseen. Koska valtion tarjoamissa valtion velkasitoumuksissa ei ole tietoja jokaiselta ajanjaksolta, bootstrapping-menetelmää käytetään lähinnä puuttuvien lukujen täyttämiseen tuottokäyrän johtamiseksi. Harkitse esimerkiksi näitä joukkovelkakirjoja, joiden nimellisarvo on 100 dollaria ja maturiteetti kuusi kuukautta, yksi vuosi, 18 kuukautta ja kaksi vuotta.

TTT

Koska kuponkimaksut suoritetaan puolivuosittain, kuuden kuukauden joukkovelkakirjalainassa on vain yksi maksu. Sen tuotto on siis yhtä suuri kuin parin, joka on 2 %. Yhden vuoden joukkovelkakirjalainasta maksetaan kaksi erää kuuden kuukauden kuluttua. Ensimmäinen maksu on 100 $ x (0,023/2) = 1,15 $. Tästä korkomaksusta tulee diskontata 2 %, joka on kuuden kuukauden spot-korko. Toinen maksu on kuponkimaksun ja pääoman takaisinmaksun summa = 1,15 $ + 100 $ = 101,15 $. Meidän on löydettävä kurssi, jolla tämä maksu pitäisi diskontata, jotta saadaan 100 dollarin nimellisarvo. Laskelma on:

• 100 $ = 1,15 $/(1 + (0,02/2)) + 101,15 $/(1 + (x/2)) ²

• 100 $ = 1,1386 + 101,15 $/(1 + (x/2))²

• 98,86 $ = 101,15 $/(1 + (x/2)) ²

• (1 + (x/2)) ² = 101,15 $ / 98,86 $

• 1 + (x/2) = √1,0232

• x/2 = 1,0115 - 1

• x = 2,302 %

Tämä on yhden vuoden joukkovelkakirjalainan nollakuponkikorko tai yhden vuoden spot-korko. Tämän prosessin avulla voimme laskea spot-koron muille 18 kuukauden ja kahden vuoden kuluttua erääntyville joukkovelkakirjoille.

##Kohokohdat

• Nimellistuottokäyrä interpoloi Treasury-arvopapereiden tuottokäyrän perustuen kaikkien maturiteetteihin, jotka ovat hintoja nimellisarvolla.

• Nimellistuotto laskee normaalioloissa tyypillisesti sekä spot- että termiinituottokäyrän alapuolelle.

• Nimellisarvolla koron tulisi olla sama kuin joukkovelkakirjaan maksettava kuponkikorko.