Krzywa dochodowości nominalnej
Co to jest krzywa rentowności?
Krzywa dochodowości nominalnej jest graficzną reprezentacją rentowności hipotetycznych papierów skarbowych z cenami na poziomie nominalnym. Na krzywej dochodowości nominalnej stopa kuponu będzie równa rentowności do terminu zapadalności (YTM) papieru wartościowego, dlatego obligacja skarbowa będzie notowana po cenie nominalnej.
Krzywą rentowności nominalnej można porównać z krzywą dochodowości kasowej i krzywą dochodowości terminowej dla Treasuries.
Zrozumienie krzywych rentowności nominalnej
Krzywa dochodowości to wykres przedstawiający zależność między stopami procentowymi a rentownościami obligacji o różnych terminach zapadalności, od trzymiesięcznych bonów skarbowych do 30-letnich obligacji skarbowych. Wykres przedstawia oś y przedstawiającą stopy procentowe, a oś x przedstawiającą rosnące czasy trwania.
Ponieważ obligacje krótkoterminowe zazwyczaj mają niższą rentowność niż obligacje długoterminowe, krzywa nachyla się w górę w prawo. Kiedy mówimy o krzywej dochodowości, zwykle odnosi się to do krzywej dochodowości kasowej, w szczególności krzywej dochodowości kasowej dla obligacji wolnych od ryzyka. Istnieją jednak przypadki, w których odwołuje się do innego rodzaju krzywej dochodowości — krzywej dochodowości nominalnej.
Krzywa dochodowości nominalnej przedstawia YTM obligacji z kuponem o różnych terminach zapadalności. Rentowność do wykupu to zwrot, który inwestor obligacji oczekuje, zakładając, że obligacja będzie utrzymywana do terminu zapadalności. Obligacja wyemitowana po wartości nominalnej ma YTM równą stopie kuponu. Ponieważ stopy procentowe zmieniają się w czasie, YTM albo wzrasta, albo spada, aby odzwierciedlić obecne środowisko stóp procentowych.
Na przykład, jeśli stopy procentowe spadną po emisji obligacji, wartość obligacji wzrośnie, biorąc pod uwagę, że stopa kuponu przypisana do obligacji jest teraz wyższa niż stopa procentowa. W takim przypadku stopa kuponu będzie wyższa niż YTM. W efekcie YTM jest stopą dyskontową, przy której suma wszystkich przyszłych przepływów pieniężnych z obligacji (czyli kuponów i kapitału) jest równa bieżącej cenie obligacji.
Rentowność nominalna to stopa kuponu, przy której ceny obligacji wynoszą zero. Krzywa dochodowości nominalnej reprezentuje obligacje, które są notowane po wartości nominalnej. Innymi słowy, krzywa dochodowości nominalnej jest wykresem stosunku dochodowości do terminu zapadalności w stosunku do terminu zapadalności dla grupy obligacji wycenianych po cenie nominalnej. Służy do określenia stopy kuponu, jaką zapłaci nowa obligacja o danym terminie zapadalności, aby sprzedać ją po cenie nominalnej w dniu dzisiejszym. Krzywa dochodowości nominalnej daje zysk, który jest używany do dyskontowania wielu przepływów pieniężnych dla obligacji z oprocentowaniem kuponu. Wykorzystuje informacje z krzywej dochodowości kasowej, znanej również jako krzywa kuponu zerowego, aby zdyskontować każdy kupon o odpowiedni kurs kasowy.
Ponieważ czas trwania jest dłuższy na bieżącej krzywej dochodowości, krzywa zawsze będzie leżeć powyżej nominalnej krzywej dochodowości, gdy nominalna krzywa dochodowości jest nachylona w górę, i będzie leżeć poniżej nominalnej krzywej dochodowości, gdy nominalna krzywa dochodowości jest nachylona w dół.
Wyprowadzanie krzywej dochodowości nominalnej
Wyprowadzenie krzywej dochodowości nominalnej jest jednym z kroków w kierunku stworzenia teoretycznej krzywej dochodowości oprocentowania spot, która jest następnie wykorzystywana do dokładniejszej wyceny obligacji z oprocentowaniem kuponu. Metoda znana jako bootst rapping służy do uzyskania wolnych od arbitrażu terminowych stóp procentowych. Ponieważ bony skarbowe oferowane przez rząd nie mają danych dla każdego okresu, metoda bootstrappingu służy głównie do uzupełniania brakujących danych w celu uzyskania krzywej dochodowości. Rozważmy na przykład te obligacje o wartości nominalnej 100 USD i zapadalności sześciu miesięcy, jednego roku, 18 miesięcy i dwóch lat.
TTT
Ponieważ płatności kuponowe są dokonywane co pół roku, sześciomiesięczna obligacja ma tylko jedną płatność. Jego rentowność jest zatem równa stopie nominalnej, która wynosi 2%. Obligacja roczna będzie miała dwie płatności po sześciu miesiącach. Pierwsza płatność wyniesie 100 USD x (0,023/2) = 1,15 USD. Ta rata odsetek powinna być zdyskontowana o 2%, co stanowi stopę kasową za sześć miesięcy. Druga płatność będzie sumą wypłaty kuponu i spłaty kapitału = 1,15 $ + 100 $ = 101,15 $. Musimy znaleźć stawkę, po jakiej ta płatność powinna zostać zdyskontowana, aby uzyskać wartość nominalną 100 USD. Obliczenie to:
100 USD = 1,15 USD/(1 + (0,02/2)) + 101,15 USD/(1 + (x/2)) 2
100 USD = 1,1386 + 101,15 USD/(1 + (x/2))2
98,86 USD = 101,15 USD/(1 + (x/2)) 2
(1 + (x/2)) 2 = 101,15 USD/98,86 USD
-1 + (x/2) = √1,0232
x/2 = 1,0115 - 1
x = 2,302%
Jest to stopa zerokuponowa dla rocznej obligacji lub roczna stopa rynkowa. Korzystając z tego procesu, możemy obliczyć kurs spot dla pozostałych obligacji zapadających w ciągu 18 miesięcy i dwóch lat.
##Przegląd najważniejszych wydarzeń
Krzywa dochodowości nominalnej interpoluje krzywą dochodowości skarbowych papierów wartościowych w oparciu o wszystkie terminy zapadalności będące cenami według wartości nominalnej.
Rentowność nominalna zazwyczaj spada poniżej krzywych dochodowości spot i forward w normalnych warunkach.
Przy wartości nominalnej stopa procentowa musiałaby być identyczna ze stopą kuponu płaconą od obligacji.
