Curva de Rendimento Parcial

O que é uma curva de rendimento nominal?

Uma curva de rendimento ao par é uma representação gráfica dos rendimentos de títulos hipotéticos do Tesouro com preços ao par. Na curva de juros ao par, a taxa de cupom será igual ao rendimento até o vencimento (YTM) do título, razão pela qual o título do Tesouro será negociado ao par.

A curva de juros par pode ser comparada com a curva de juros à vista e a curva de juros a termo para títulos do Tesouro.

Entendendo as curvas de rendimento nominal

A curva de rendimentos é um gráfico que mostra a relação entre as taxas de juros e os rendimentos dos títulos de vários vencimentos, que vão desde títulos do Tesouro de três meses até títulos do Tesouro de 30 anos . O gráfico é plotado com o eixo y representando as taxas de juros e o eixo x mostrando as durações de tempo crescentes.

Como os títulos de curto prazo normalmente têm rendimentos mais baixos do que os títulos de longo prazo, a curva se inclina para cima para a direita. Quando se fala em curva de rendimento, isso geralmente se refere à curva de rendimento à vista, especificamente, a curva de rendimento à vista para títulos sem risco. No entanto, existem alguns casos em que outro tipo de curva de juros é referido - a curva de juros par.

A curva de rendimento par representa o YTM de títulos que pagam cupom de diferentes datas de vencimento. O rendimento até o vencimento é o retorno que um investidor de títulos espera obter assumindo que o título será mantido até o vencimento. Um título emitido ao par tem um YTM igual à taxa de cupom. À medida que as taxas de juros flutuam ao longo do tempo, o YTM aumenta ou diminui para refletir o ambiente atual das taxas de juros.

Por exemplo, se as taxas de juros diminuirem após a emissão de um título, o valor do título aumentará, uma vez que a taxa de cupom fixada no título agora é maior do que a taxa de juros. Nesse caso, a taxa do cupom será maior que o YTM. Com efeito, o YTM é a taxa de desconto na qual a soma de todos os fluxos de caixa futuros do título (ou seja, cupons e principal) é igual ao preço atual do título.

Um rendimento par é a taxa de cupom na qual os preços dos títulos são zero. Uma curva de rendimento ao par representa títulos que estão sendo negociados ao par. Em outras palavras, a curva de juros ao par é um gráfico do rendimento até o vencimento em relação ao prazo até o vencimento para um grupo de títulos com preço ao par. Ele é usado para determinar a taxa de cupom que um novo título com um determinado vencimento pagará para ser vendido ao par hoje. A curva de rendimento par fornece um rendimento que é usado para descontar múltiplos fluxos de caixa para um título que paga cupom. Ele usa as informações da curva de juros à vista, também conhecida como curva de cupom zero por cento, para descontar cada cupom pela taxa à vista apropriada.

Como a duração é mais longa na curva de juros à vista, a curva sempre ficará acima da curva de juros par quando a curva de juros for inclinada para cima e abaixo da curva de juros par quando a curva de juros for inclinada para baixo.

Derivando a curva de rendimento nominal

A derivação de uma curva de juros par é um passo para a criação de uma curva teórica de juros à vista, que é então usada para precificar com mais precisão um título que paga cupom. Um método conhecido como bootst rap é usado para derivar as taxas de juros a termo sem arbitragem. Como os títulos do Tesouro oferecidos pelo governo não possuem dados para todos os períodos, o método bootstrapping é usado principalmente para preencher os números que faltam para derivar a curva de juros. Por exemplo, considere esses títulos com valores de face de $ 100 e vencimentos de seis meses, um ano, 18 meses e dois anos.

TTT

Como os pagamentos de cupons são feitos semestralmente, o título de seis meses tem apenas um pagamento. Seu rendimento é, portanto, igual à taxa nominal, que é de 2%. O título de um ano terá dois pagamentos feitos após seis meses. O primeiro pagamento será de $ 100 x (0,023/2) = $ 1,15. Este pagamento de juros deve ser descontado em 2%, que é a taxa à vista para seis meses. O segundo pagamento será a soma do pagamento do cupom e do reembolso do principal = $ 1,15 + $ 100 = $ 101,15. Precisamos encontrar a taxa na qual esse pagamento deve ser descontado para obter um valor nominal de $ 100. O cálculo é:

$ 100 = $ 1,15/(1 + (0,02/2)) + $ 101,15/(1 + (x/2)) ²
$ 100 = 1,1386 + $ 101,15/(1 + (x/2))²
$ 98,86 = $ 101,15/(1 + (x/2)) ²
(1 + (x/2)) ² = $ 101,15/$ 98,86
1 + (x/2) = √1,0232
x/2 = 1,0115 - 1
x = 2,302%

Esta é a taxa de cupom zero para um título de um ano ou a taxa à vista de um ano. Podemos calcular a taxa spot para os demais títulos com vencimento em 18 meses e dois anos usando esse processo.

##Destaques

A curva de juros par interpola a curva de juros dos títulos do Tesouro com base em todos os vencimentos sendo preços ao valor nominal.
O rendimento nominal normalmente cairá abaixo das curvas de rendimento à vista e a prazo em circunstâncias normais.
Ao valor nominal, a taxa de juros precisaria ser idêntica à taxa de cupom paga no título.